高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板08 三角恒等交换（原卷版）

模板8三角恒等交换

一、单选题

1.（2020高三上·湖北期末）已知 为锐角，且满足如 ，则 的值为（    ）           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

2.（2020高三上·吉林期中）《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 ， ，且小正方形与大正方形面积之比为 ，则 的值为（    ） 

A.                                          B. 1                                         C.                                          D. 0

3.（2020高三上·天津月考）已知tan(α﹣β)= ，tan(α+ )= ，则tan(β+ )等于（    ）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

4.（2020高三上·贵州月考） 的值为（     ）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

5.（2020·丹东模拟） （    ）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

6.（2020高三上·山西期中）若 ,且 , ,则 （   ）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

7.（2019·长春模拟）已知函数   在区间 上单调，且在区间 内恰好取得一次最大值2，则 的取值范围是(    )           

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

8.（2019·淄博模拟）函数 ，若 最大值为 ，最小值为 ，则（  ）           

A.  ，使                          B.  ，使
C.  ，使                           D.  ，使

二、多选题

9.（2020高三上·湖南月考）下列各式的值计算正确的是（    ）           

A.                                     B. 
C.      D. 

10.（2020高三上·大东月考）若 ，则 的值可能为（    ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

11.（2021高一下·江苏期中）已知复数 的实部与虚部之和为-2，则 的取值可能为（    ）           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

12.（2020高一下·大丰期中）下列各式中，值为 的是（    ）           

A.              B.              C.              D. 

三、填空题

13.（2019·上海）设a1、a2∈R，且 + =2，则|10π﹣α1﹣α2|的最小值等于________．   

14.（2019·浙江理）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=________，b=________．

15.（2020高三上·临沂期中）如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形 的斜边 、直角边 、 ， 为 的中点，点 在以 为直径的半圆上.已知以直角边 ， 为直径的两个半圆的面积之比为3， ，则 ________．

16.（2019·广西模拟）在锐角 中， ， ， ，则 ________．   

四、解答题

17.（2019·河北模拟）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且   ， 为边 上一点， ， .   

（1）求 的面积；   

（2）若 ，求角 的大小.   

18.（2019·朝阳模拟）在 中，已知 ， ，   

（1）若ac=5，求 的面积；   

（2）若 为锐角，求 的值．   

19.（2019·闵行模拟）如图，某污水处理厂要在一个矩形ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角△EFG，E是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好，设计要求管道的接口E是AB的中点，F、G分别落在AD、BC上，且AB=20m， ，设∠GEB=θ． 

（1）试将污水管道的长度l表示成θ的函数，并写出定义域；   

（2）当θ为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．   

20.（2020高三上·和平期末）在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ， ．   

（1）求 的值；   

（2）求 的值．   

21.已知α∈（ ，π），sinα= ．   

（1）求sin（  +α）的值；   

（2）求cos（ ﹣2α）的值．   

22. 已知函数

（1）求最小正周期

（2）求在区间上的最大值和最小值