高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板19 不等式专项练习 （原卷版）

模板19不等式

专项练习

一、单选题

1.若 ， 且 ，则 的最小值为（    ）           

A. 3                                  B.                                   C.                                   D. 

2.若实数x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值是（   ）           

A. -1                                          B. 1                                          C. 10                                          D. 12

3.设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（   ）           

A.  （log3 ）＞ （ ）＞ （ ）                B.  （log3 ）＞ （ ）＞ （ ）
C.  （ ）＞ （ ）＞ （log3 ）                  D.  （ ）＞ （ ）＞ （log3 ）

4.设x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最小值是（    ）

A. ﹣15                                        B. ﹣9                                        C. 1                                        D. 9

5.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（   ）           

A. c≤3                                 B. 3＜c≤6                                 C. 6＜c≤9                                 D. c＞9

6.函数 的最大值是（   ）           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 1

7.已知函数 ，若存在实数 ，满足 ，则实数 的取值范围为（   ）           

A.                                           B. 
C.                                            D. 

8.已知 ， ， ，则 的最小值为（   ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 4

二、多选题

9.已知 ，且 ，则（    ）           

A.                B.                C.                D. 

10.若正实数a，b满足 则下列说法正确的是（    ）           

A. ab有最大值         B.  有最大值         C.  有最小值2        D.  有最大值

11.关于 的方程 ，下列命题正确的有（    ）           

A. 存在实数 ，使得方程无实根                              B. 存在实数 ，使得方程恰有2个不同的实根
C. 存在实数 ，使得方程恰有3个不同的实根         D. 存在实数 ，使得方程恰有4个不同的实根

12.已知正实数 满足 ，则（    ）           

A.                           B.                           C.                           D. 

三、填空题

13.如图，已知正方形 ，其中 ，函数 交 于点 ，函数 交 于点 ，当 最小时，则 的值为________．

14.若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为________．   

15.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为________．   

16.设 ，则 的最小值为________.   

四、解答题

17.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（13分）

（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？

18.            

（1）已知 ，求 的最小值．并求此时 的值；   

（2）设 ，求函数 的最大值；   

（3）已知 ，求 的最小值；   

（4）已知 ， ，且 ，求 的最小值；   

19.已知 .   

（1）当 时，求证： ；   

（2）求 的最小值.   

20.已知函数 .   

（1）求不等式 的解集 ；   

（2）若 为集合 中的最大元素，且 ，求 的最小值.   

21.已知函数 （ 为常数），其中 的解集为 ．   

（1）求实数 的值；   

（2）设 ，当 为何值时， 取得最小值，并求出其最小值．   

22.设 ，且 .   

（1）证明： ；   

（2）求 的最小值.