高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板12 椭圆与方程专项练习 （原卷版）

模板12椭圆与方程

专项练习

一、单选题

1.已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，焦距 ，过点 的直线与椭圆交于P、Q两点，若 ，且 ，则椭圆C的方程为(   )           

A.  B.
C.  D.

2.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 且与 轴垂直的直线交椭圆于 ， 两点，直线 与椭圆的另一个交点为 ，若 ，则椭圆的离心率为（    ）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

3.已知椭圆C： 的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为2 －6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（    ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

4.已知椭圆C过点 ，左､右焦点分别为 ､ ，中心在原点，点 的坐标为 ， 为椭圆上一动点，若 的最大值为 ，则椭圆C的离心率为（    ）           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

5.己知椭圆 直线 过左焦点且倾斜角为 ，以椭圆的长轴为直径的圆截 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（  ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

6.已知点 、 是椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上位于第一象限内的一点，经过点 与 的内切圆圆心 的直线交 轴于点 ，且 ，则该椭圆的离心率为（    ）           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

7.过椭圆 的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点,F是椭圆的一个焦点,则 的周长的最小值为（    ）           

A. 12                                         B. 14                                         C. 16                                         D. 18

8.如图，半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果圆”，其中 . 和 分别是“果圆”与x轴，y轴的交点.给出下列三个结论： 

① ；②若 ，则 ；③若在“果圆”y轴右侧部分上存在点P  ， 使用 ，则 .

其中，所有正确结论的序号是（    ）

A. ①②                                    B. ①③                                    C. ②③                                    D. ①②③ 

二、多选题

9.已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆 上，点 在圆 上，且圆 上的所有点均在椭圆 外，若 的最小值为 ，且椭圆 的长轴长恰与圆 的直径长相等，则下列说法正确的是（    ）           

A. 椭圆 的焦距为2  B. 椭圆 的短轴长为
C.  的最小值为   D. 过点 的圆 的切线斜率为

10.已知 为坐标原点，椭圆 的左、右焦点分别为 ，长轴长为 ，焦距为 ，点 在椭圆 上且满足 ，直线 与椭圆 交于另一个点 ，若 ，点 在圆 上，则下列说法正确的是（    ）           

A. 椭圆 的焦距为2                                              B. 三角形 面积的最大值为
C. 圆 在椭圆 的内部                                        D. 过点 的圆 的切线斜率为

11.已知椭圆 的左右焦点分别为   直线 与圆 相切于点 ，与椭圆相交于 两点，点 在 轴上方，则（    ）           

A. 弦长 的最大值是
B. 若 方程为 ，则
C. 若直线 过右焦点 ，且切点 恰为线段 的中点，则椭圆的离心率为
D. 若圆 经过椭圆的两个焦点，且 ，设点 在第一象限，则 的周长是定值

12.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，若椭圆 与坐标轴分别交于 ， ， ， 四点，且从 ， ， ， ， ， 这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆 的离心率的可能取值为（    ）           

A.                                     B.                                     C.                                     D. 

三、填空题

13.若椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆中心，则称这个圆为蒙日圆.若椭圆 的蒙日圆的半径为 ，则椭圆 的离心率为________.   

14..已知椭圆 ，过右焦点 且斜率为 的直线与椭圆 相交于 , 两点，若 ，则椭圆 的离心率为   1   .   

15.设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为 ，离心率为 ，则椭圆的方程为________.   

16.设 、 分别是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，且 ， ，若 ，则椭圆的标准方程为________.   

四、解答题

17.已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，点 在椭圆 上， ， ，且椭圆 的离心率为 .   

（1）求椭圆 的方程；   

（2）设直线 与椭圆 相交于 ， 两点， 为坐标原点.求 面积的最大值.   

18.已知椭圆 与椭圆 有相同的焦点，且椭圆 过点 .   

（1）求椭圆 的标准方程；   

（2）设椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆 上，且 的面积为1，求点 的坐标.   

19.已知椭圆 过点 ，且 ． 

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点 的直线l交椭圆C于点 ,直线 分别交直线 于点 ．求 的值．

20.设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 . 

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上.若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率.

21.已知椭圆C： 过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为   ，   

（1）求C的方程；   

（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.   

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l  ， 在x轴的上方，l与圆F2: 交于点A  ， 与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B  ， 连结BF2交椭圆C于点E  ， 连结DF1 ． 已知DF1= ． 

（1）求椭圆C的标准方程；   

（2）求点E的坐标．