高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板15 平面向量专项练习 （原卷版）

模板15平面向量

专项练习

一、单选题

1.已知 的外接圆半径为1，圆心为 ，且 ，则 的值为（    ）           

A. B. C. D.

2.如图，在梯形 中，已知 ， ， 为 的中点， ， ，则 （    ） 

A. 1                                           B.                                            C. 3                                           D. 

3.如图， ，则 （    ） 

A.                                           B. 1                                          C.                                           D. 

4.已知平面向量 与 的夹角为 ，若 ，则 （    ）           

A.                                           B. 2                                          C. 3                                          D. 4

5.已知向量 ，向量 与 共线，则 （    ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

6.在边长为 的等边 中， ， ，则 的值为（    ）           

A. -1                                        B.                                         C. 1                                        D. 

7.已知向量 ， 不共线，且向量 ， ，若 与 反向，则实数 的值为                

A. 1                                 B.                                  C. 1或                                  D. -1或

8.在 中，已知 ， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， ，点 为 中点，则 的值为（    ）           

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5

二、多选题

9.对于给定的 ，其外心为 ，重心为 ，垂心为 ，则下列结论正确的是（    ）           

A. 
B. 
C. 过点 的直线 交 于 ，若 ， ，则
D.  与 共线

10.已知向量 ＝(－3，2)， ＝(－1，0)，则下列选项正确的有（    ）           

A. ( ＋ )   ＝4           B. ( ﹣3 )⊥            C.            D. 

11.在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为 ，两个拉力分别为 ， ，若 ， 与 的夹角为 ．则以下结论正确的是（    ） 

A.  的最小值为                                            B.  的范围为
C. 当 时，                                D. 当 时，

12.如图，在梯形 中， ， ， 与 相交于点 ，则下列结论正确的是（    ） 

A.                                               B. 
C.                                                   D. 

三、填空题

13.在边长为2的正方形 中， 为 的中点， 交 于 .若 ，则 ________. 

14.已知向量 ， 是两个夹角为 的单位向量，且 ， ， ，若 ， ， 三点共线，则 ________.   

15.已知 是三个不同的非零向量，若 且 ，则称 是 关于 的对称向量.已知向量 ，则 关于 的对称向量为________.（填坐标形式）.   

16.已知动点 在圆 上，双曲线 ： 的右焦点为 ，若 的渐近线上存在点 满足 ，则 的离心率的取值范围是________.   

四、解答题

17.阅读一下一段文字： ， ，两式相减得： ，我们把这个等式称作“极化恒等式”，它实现了在没有夹角的参与下将两个向量的数量积运算化为“模”的运算.试根据上面的内容解决以下问题：如图，在 中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点.

（1）若 ， ，求 的值；   

（2）若 ， ，求 的值.   

18.在平面直角坐标系 中，设向量 ， ， ．   

（1）若 ，求 的值；   

（2）设 ， ，且 ，求 的值．   

19.已知平面向量 .   

（1）若 ，求 的值；   

（2）若 ，求向量 与 夹角的余弦值.   

20.已知向量 ，向量 .   

（1）求向量 的坐标；   

（2）当 为何值时，向量 与向量 共线.   

21.已知两个非零向量 ，且 ，    

（1）求 的夹角 ；   

（2）若 ，求 的最小值.   

22.已知向量 ， ， ，O为坐标原点.   

（1）若 ，求实数m的值；   

（2）在（1）的条件下，求 与 所成角的余弦值.