高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板05 函数的应用专项练习（原卷版）

模板5函数的应用

专项练习

一、单选题 

1．（2021·怀仁市第一中学校高三一模（理））2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示)．现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100 m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%，若要使石片的速率低于60 m/s，则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据：取ln 0.6≈－0.511，ln 0.9≈－0.105)（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．（2021·高邮市临泽中学高三月考）在新冠肺炎疫情初期，部分学者利用逻辑斯蒂增长模型预测某地区新冠肺炎患者数量(的单位：天)，逻辑斯蒂增长模型具体为，其中为环境最大容量.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）

A．63 B．65 C．66 D．69

3．（2021·陕西咸阳·高三其他模拟）香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽（），S是平均信号功率（），是平均噪声功率（）．已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·陕西高三二模（理））若函数满足，且时，，已知函数则函数在区间内的零点个数为（    ）

A．14 B．13 C．12 D．11

5．（2021·全国高三专题练习）设随机变量，函数没有零点的概率是，则（    ）

附：若，则，．

A． B． C． D．

6．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数，方程有两解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2019·全国）已知点A(1,0)，点B在曲线G：y＝ln x上，若线段AB与曲线M：y＝相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．4

8．（2019·广西柳州·高考模拟（文））关于的方程在区间上唯一实数解，则实数的取值范围是

A．或 B．或

C． D．

二、多选题

9．（2021·江苏南京市第二十九中学高三开学考试）已知（），下面结论正确的是（    ）

A．若，，且的最小值为，则

B．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称

C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是

D．若在上单调递增，则的取值范围是

10．（2021·全国高三专题练习）已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2020·全国高三专题练习）已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2021·衡水第一中学高三月考）已知函数且函数，则下列选项正确的是（    ）

A．点（0，0）是函数的零点

B．，，使

C．函数的值域为

D．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

三、填空题

13．（2021·全国高三开学考试）已知函数的定义域为，为单调函数且对任意的都有，若方程有两解，则实数的取值范围是___________.

14．（2021·贵州毕节·高三其他模拟（文））已知函数关于x的方程恰有5个不同实数解，则实数b=___________.

15．（2021·陕西高三一模（理））记函数在区间上的零点分别为，则 ________．

16．（2021·江苏扬州中学高三其他模拟）已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数的取值范围是______．

四、解答题

17．（2021·黑龙江大庆实验中学高三其他模拟（文））某企业销售部门为了解员工的销售能力，设计了关于销售的问卷调查表，从该部门现有员工中性别(男生占45%)分层抽取n名进行问卷调查，得分分为1，2，3，4，5五个档次，各档次中参与问卷调查的员工的人数如条形图所示，已知第5档员工的人数占总人数的.

（1）（i）求n与a的值；

（ii）若将某员工得分所在的档次作为该员工的销售能力基数(记销售能力基数为能力基数高，其他均为能力基数不高).在销售能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为7∶3，以抽的n名员工为研究对象，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为销售能力基数高不高与性别有关.

（2）为提高员工的销售能力，部门组织员工参加各种形式的培训讲座，经过培训，每位员工的营销能力指数y与销售能力基数以及参加培训的次数t满足函数关系式.如果员工甲的销售能力基数为4，员工乙的销售能力基数为2，则在甲不参加培训的情况下，乙至少需要参加多少次培训，其营销能力指数才能超过甲？

参考数据及参考公式：，

附：，其中.

18．（2021·上海）某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度(单位：摄氏度)与时间(单位：小时)近似地满足函数关系，其中为大棚内一天中保温时段的通风量.

（1）当时，若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到)；

（2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.

19．（2021·上海高三二模）设且，，已知函数.

（1）当时，求不等式的解；

（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围.

20．（2021·山东）已知函数．

（1）判断函数在上的单调性；

（2）证明函数在内存在唯一的极值点，且．

21．（2021·河南开封·（文））已知函数有两个零点．

（1）求的取值范围；

（2）设，是的两个零点，证明：．

22．（2021·山西高三一模（理））已知函数．

（1）当时，求的最大值；

（2）当时，

（i）判断函数的零点个数；

（ii）求证：有两个极值点，且．