高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板04 基本初等函数专项练习 （原卷版）

模板4基本初等函数

专项练习

一、单选题

1.（2021·全国乙卷）设 ， ， ，则（ ）           

A. a＜b＜c                             B. b＜c＜a                             C. b＜a＜c                             D. c＜a＜b

2.（2020·新课标Ⅲ·理）已知55<84  ， 134<85 ． 设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）           

A. a<b<c                               B. b<a<c                               C. b<c<a                               D. c<a<b

3.（2019·全国Ⅱ卷理）若a>b，则（   ）           

A. ln(a−b)>0                          B. 3a<3b                          C. a3−b3>0                          D. │a│>│b│

4.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（    ）           

A.                                          B. 
C.                                      D. 

5.（2020高三上·安徽期末）已知函数 的图象如图所示，则以下结论不正确的是（    ） 

A.                              B.                              C.                              D. 

6.（2019·全国Ⅱ卷理）设函数 的定义域为R  ， 满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则m的取值范围是（   ）           

A.                            B.                            C.                            D. 

7.（2020·湖南模拟）已知 ， ，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（    ）           

A.                                  B. 
C.                                  D. 

8.（2020高三上·黑龙江月考）已知 ，且 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（    ）           

A.                            B.                            C.                            D. 

二、多选题

9.（2020高三上·邯郸期末）设 ，则（    ）           

A.              B.              C.              D. 

10.（2020高三上·肇庆月考）下列大小关系正确的有（    ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

11.（2021·佛山模拟）函数 ，下列说法正确的是（    ）           

A.  的定义域为
B.  在定义域内单调递増
C. 不等式 的解集为
D. 函数 的图象关于直线 对称

12.（2021·江苏模拟）已知正数 ，满足 ，则（    ）           

A.                        B.   

                       C.                        D.   

三、填空题

13.（2021·湖南模拟）函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》（1667年）中.他定义函数是这样一个量：它是从一些其他量出发，经过一系列代数运算而得到的，或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.若一个量 ，而 所对应的函数值 可以通过 得到，并且对另一个量 ，若 ，则都可以得到 .根据自己所学的知识写出一个能够反映 与 的函数关系式：________.   

14.（2021·临沂模拟）若函数 满足：（1）对于任意实数 ，当 时，都有 ；（2） ，则 ________.(答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可)   

15.（2019高三上·镇江期中）已知函数 的定义城为 ，对于任意 ，当 时， 的最小值为________．   

16.（2021高三上·重庆月考）已知函数 ，若 的值域为 ，则实数 的取值范围是________．   

四、解答题

17.（2020高三上·双峰月考）     

（1）化简：    

（2）已知 ， ，求 （用 表示）.   

18.（2020高三上·南昌月考）已知函数 （ ）.   

（1）若 在 上有意义.求实数a的取值范围；   

（2）若 ，且 ，求实数b的取值范围.   

19.（2021高三上·上海期中）      

（1）计算： ；   

（2）已知 ， ，化简： .   

20.（2020高三上·丹东月考）因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号.把一些已知量进行组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题.   

（1）对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一个运算性质：如果 ， ， ， ，那么 ；   

（2）请你运用上述对数运算性质，计算 的值；   

（3）对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成就.例如，因为 ，所以 是一个4位数，我们取 ，请你运用上述对数运算性质，判断 的位数是多少？   

21.（2020高三上·龙海月考）已知函数 （ 且 ）在 上的最大值与最小值之和为20，记    

（1）求 的值；   

（2）证明 ；   

（3）求 .   

22.（2019高三上·镇江期中）已知函数 ．   

（1）若 ，求函数 的图像在 处的切线方程；   

（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围；   

（3）当 求 的最大值．