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高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板04 基本初等函数（原卷版）

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这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板04 基本初等函数（原卷版），共5页。试卷主要包含了函数图像的判断，指数函数等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

模板一、函数图像的判断

1.模板解决思路

已知函数的解析式判断图象时，可以从函数图象的本质———点的集合人手，结合函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，通过一些特殊点(常用函数与坐标轴的交点)排除错误项,选出正确答案.

2.模板解决步骤

①第一步观察函数解析式及四个选项中图象的特点.

②第二步分析函数的性质( 单调性、奇偶性、对称性和周期性等)，以及特殊点(与x轴,y轴交点，曲线交点等)的作用.

③第三步根据以上两步，排除错误项，得出正确答案.

知识点1.点(x,y )在不同位置时的符号

(1)第一象限:x>0,y>0.

(2 )第二象限:x<0,y>0.

(3 )第三象限:x<0,y<0.

(4)第四象限:x>0,y<0.

(5)x轴正半轴:x>0,y=0.

(6)x轴负半轴:x<0,y=0.

(7)y轴正半轴:x=0,y>0.

(8)y轴负半轴:x=0,y<0.

知识点2.函数的性质与图象的关系

(1)单调性:函数在区间上单调递增，则图象从左向右是上升的;单调递减，则图象从左向右是下降的.

(2)奇偶性:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.

(3)周期性:经过一个或若千个周期，函数值相等

例题1

（2020高三上·鹤岗月考）函数的定义域为M，函数．

（1）求函数的值域；

（2）当时，关于x方程有两不等实数根，求b的取值范围．

例题2

（2019·金山模拟）设函数的反函数为， .

（1）若，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，设，当时，函数的图像与直线有公共点，求实数的取值范围.

模板二、指数函数、对数函数、幂函数的性质

1.模板解决思路

解此类问题的关键是搞清楚复合函数的复合方式，即内函数与外函数分别是什么,它们分别对整体函数有什么影响，据此列出不等式(组)后求出自变量的范围即可.

2.模板解决步骤

①第一步确定函数的复合方式.

②第二步根据函数的复合方式，结合已知条件列对应的不等式(组).

③第三步解不等式(组),求得定义域、值域或单调区间

知识点1.指数函数的图象和性质

		a>1	0<a<1
图象
性质	定义域	R
	值域	(0，＋∞)
	过定点	过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1
	函数值的变化	当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>1	当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1
	单调性	在R上是增函数	在R上是减函数
	对称性	y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称

知识点2对数函数的图象和性质

对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表

	y＝logax (a>0，且a≠1)
底数	a>1	0<a<1
图象
定义域	(0，＋∞)
值域	R
单调性	在(0，＋∞)上是增函数	在(0，＋∞)上是减函数
共点性	图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
函数值特点	x∈(0,1)时， y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时， y∈[0，＋∞)	x∈(0,1)时， y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时， y∈(－∞，0]
对称性	函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称

知识点3.五个幂函数的性质

	y＝x	y＝x2	y＝x3	y＝	y＝x－1
定义域	R	R	R	[0，＋∞)	{x\|x≠0}
值域	R	[0，＋∞)	R	[0，＋∞)	{y\|y≠0}
奇偶性	奇	偶	奇	非奇非偶	奇
单调性	增	在[0，＋∞)上增，在(－∞，0]上减	增	增	在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上减

例题1

（2019·衡水模拟）已知（）.

（1）当，且的解集为，求函数的解析式；

（2）若关于x的不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

例题2

（2019高三上·涟水月考）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，求方程的解；

（3）若，求实数的取值范围．