北京市中考数学石景山二模测试卷

石景山区2021年初三综合练习

数 学 试 卷

学校                  姓名               准考证号                    

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1. 单项式的系数是

2．在下面四个几何体中，左视图是三角形的是

3．如图，直线∥，平分，，

则的度数是

4．若，，分别表示的相反数、绝对值、倒数，则下列结论正确的是

5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择

6．如图，点，，在⊙上，，，则的度数为

第6题图                     第7题图

7．如图所示，在正方形中，将它剪去个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为c的正方形，则下列等式成立的是

8．右图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中

    部分场馆建筑的分布图， 若这个坐标系分

    别以正东、 正北方向为x轴、y轴的正方向，

    表示群明湖的点的坐标为(-2，0)， 表示冰

    壶馆的点的坐标为 (-3，2)， 则表示下列场

    馆建筑的点的坐标正确的是

A．滑雪大跳台 (-5，0)

B．五一剧场 (-3，-2)

C．冬奥组委会 (-5，4)

D．全民畅读艺术书店 (5，0)

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．写出一个比大且比小的无理数        ．

10．一个不透明的盒子中装有个黄球，个红球和个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是        ．

11．若一个正多边形的内角是外角的倍，则这个正多边形的边数为        ．

12．已知二元一次方程，若与互为相反数，则的值为        ．

13．如图，在四边形中，∠，，

是中点，过点作∥交于点，连接．

请写出关于边、角的两条正确结论（不包括已知条件）：

①                                      ；

②                                     ．

14．在平面直角坐标系中，点在双曲线上．若，则点在

第        象限．

15. 某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元. 前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件. 为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：

为盈利最大，店家选择将时装打        折销售，后四周最多盈利         元．

16．在平面直角坐标系中，，，有以下4种说法：

    ①一次函数的图象与线段无公共点；

    ②当时，一次函数的图象与线段无公共点；

    ③当时，反比例函数的图象与线段无公共点；

    ④当时，二次函数的图象与线段无公共点．

    上述说法中正确的是          ．

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第

    27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：.

18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

19．已知，求代数式的值．

20．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的的值，并求此时方程的根．

21.如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点.

求作：线段DE，使得点E在线段AC上，且.

作法：①分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，

        两弧相交于点M，N两点；

 ②做直线MN，交AC于点E；

 ③连接DE.

 所以线段DE即为所求的线段.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明.

  证明：∵AM=CM，AN=CN，

    ∴MN是AC的垂直平分线.（                     ）（填推理的依据）

    ∴点E是AC的中点.

    ∵点D是AB的中点，

        ∴.（                                 ）（填推理的依据）

22．如图，在平行四边形ABCD中，于点，延长至点，使得，

    连接，．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，，求的长．

23．在平面直角坐标系中，直线经过一个定点，直线与反比例函数图象相交于点．

（1）直线可以看成是直线沿轴向

      （填“左”或“右”）平移1个单位得到的，请直接写出定点的

坐标      ；

（2）求的值；

（3）直线与轴、轴分别交于点，．若，求的值．

24. 如图，是⊙的直径，是⊙外一点，连接交⊙于点，，分别切⊙于点，，连接，.

（1）求证：∥；

（2）连接，若，，求长．

25．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，石景山区作为北京冬奥组委机关驻地和冬奥会滑雪大跳台赛事场地，将迎来作为“双奥之区”的高光时刻．随着冬奥会的脚步越来越近，石景山教育系统大力普及青少年冰雪运动项目和知识，越来越多的青少年走向冰场、走进雪场、了解冰雪运动知识．某校在距离冬奥会开幕倒计时300天之际开展了一次冬奥知识答题竞赛，七、八年级各有200名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析，过程如下（数据不完整）．

收集数据

七年级  66  70  71  78  71  78  75  78  58  a

63  90  80  85  80  89  85  86  80  87 

八年级  61  65  74  70  71  74  74  76  63  b

91  85  80  84  87  83  82  80  86  c

整理、描述数据

（说明：成绩80分及以上为优秀，60~79分为合格，60分以下为不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a=        ，m=        ，n=         ；

（2）在此次竞赛中，小冬的成绩在七年级能排在前50%，在八年级只能排在后

50%，那么估计小冬的成绩可能是         ；

（3）估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为         ．

26．在平面直角坐标系中，已知二次函数．

（1）当时，

     ①若，求该函数最小值；

     ②若，则此时对应的函数值的最小值是5，求的值；

（2）当时，若对于任意的满足且此时所对应的函数值的最小值是12，直接写出的值．

27．已知等边，为边中点，为边上一点（不与A，重合），连接.

（1）如图1，点是边的中点，当在线段上（不与A，重合）时，将绕点逆时针旋转得到线段，连接．

①依题意补全图1；

②此时与的数量关系为：        ，=        °.

（2）如图2，若，在边上有一点，使得.直接用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

图1                               图2

28. 在平面直角坐标系中，对于⊙内的一点，若在⊙外存在点，使得，则称点为⊙的二倍点．

（1）当⊙的半径为2时，

①在，，三个点中，是⊙的二倍点的是        ；

②已知一次函数与y轴的交点是，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙的二倍点，求a的取值范围．

（2）已知点，，，⊙的半径为2，若线段BC上存在点P为⊙的二倍点，直接写出m的取值范围        ．