高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板01 集合（原卷版）

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模板一、 求集合中元素的个数

1.解决思路

求有限集合的元素个数，一般是将求出，然后数出元素个数，而求集合，一般采用列举法结合的生成规则，一一写出中的元素，然后检验其中的有效个数，而列举法一般选用树状网。

2.解决步骤

①采用树状图列出组合

②计算生成规则下每一组组合的值

③写出集合，并检验

④数出中元素的个数

知识点1.元素与集合的关系

知识点2.集合的表示方法

①列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

②描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征

③Venn图；用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．

知识点3.集合中元素的特征

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，就是说，集合中的元素是不重复出现的

③无序性：组成集合的元素不考虑顺序，只要构成两个集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的

例题1

设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

例题2

已知集合}，则集合中元素的个数是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

例题3

已知，.定义集合，则的元素个数满足（    ）

A． B． C． D．

模板二、集合的运算问题

1.模板解决思路

首先要将A,B表示成最简形式，然后按照A,B的几何意义,将对应的图形画出来,然后在图形上进行相关运算,最后,将运算的结果再转化为集合或区间形式.

2.模板解决步骤

①第一步将集合化成最简形式.

②第二步确定集合表示的几何意义 ，将对应的图形表示出来.

③第三步利用图形进行运算 ,求出运算结果.

④第四步将运算结果表示成集合或区间形式

知识点1并集

知识点2交集

知识点3.全集

(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．

知识点4.补集

例题1

已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷个

例题2

定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ）

A．0 B．2 C．3 D．6

例题3

已知集合则满足的非空集合的个数是（ ）

A．1 B．2 C．7 D．8

模板三、求集合中参数的值

1.模板解决思路

求参数的值一般 都是利用条件得到方程或方程组，然后解方程或方程组求出参数的值.模板中显然应利用条件p得到方程或方程组，而利用集合列方程或方程组则要用到元素与集合的关系.因此，对于含参数的集合A,B,至少要将其中-一个表示成具体元素的形式(可用参数表示).求解完后记得要检验.

2.模板解决步骤

①第一步将集合A或B表示成具体元素的

②第二步利用条件p ,分类讨论具体元素与另一个集合的关系.

③第三步列出方程或方程组

④第四步求出参数的值，并检验

集合相等

(1)如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等，记为A=B.

(2)对于集合A,B,如果AB,同时BA,那么A=B.这是因为:由AB可知,集合A中的元素都是集合B的元素;又由BA知,集合B中的元素也都是集合A的元素.这就是说，集合A和集合B的元素是完全相同的，因而说集合A与集合B相等

(3)关于两集合相等的问题,若两个集合中元素较少时，可以从元素一样的角度来求解问题;若集合中元素个数较多，元素呈现一定的规律性或

集合为无限集时，可从子集角度说明AB同时BA来求解问题.

例题1

已知集合，，若，则的值不可能为（    ）

A． B． C． D．3

例题2

设函数，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）

A． B．

C． D．

例题3

已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．