高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板02 常用逻辑用语专项练习（原卷版）

模板2常用逻辑用语

专项练习

一、单选题

1．（2020·江苏省洪泽中学高三开学考试）南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为、，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为、，则命题：“、相等”是命题“、总相等”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2022·全国高三专题练习）设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（  ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

3．（2019·上海高三二模）在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．其意思是，用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

4．（2021·江苏）下列命题正确的是（    ）

A．已知命题，则

B．“是“直线与直线垂直”的充分不必要条件

C．若随机事件互斥，且发生的概率均不为且则实数的取值范围为

D．在跳水比赛中共有7位评委分别给选手打分，在评定该选手的成绩时，从7个原始评分中去掉1个最高分､1个最低分，得到5个有效评分.则5个有效评分与7个原始评分相比，中位数､平均数､方差中，不变的数字特征是平均数

5．（2021·浙江高三其他模拟）已知，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2021·中央民族大学附属中学高三三模）“”是函数满足：对任意的，都有”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2021·全国高三其他模拟（理））祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是说两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何体，在等高处的截面积不恒相等，的体积不相等，根据祖暅原理可知，是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2021·浙江省杭州第二中学高三其他模拟）已知实数，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

9．（2021·全国高三专题练习）若“”是“”的充分不必要条件，则实数k不可以是（    ）

A． B． C．1 D．4

10．（2021·全国高三专题练习）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ）

A． B．1 C．4 D．7

11．（2021·九龙坡区·重庆市育才中学高三月考）下列命题为真命题的是（    ）

A．，不等式

B．若，且，则

C．命题“若，且，则的逆否命题”

D．若命题“”为假命题，则，均为假命题

12．（2021·全国高三其他模拟）已知，则使命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

三、填空题

13．（2021·广东佛山·石门中学高三其他模拟）若“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.

14．（2021·陕西渭南·高三二模（理））下列四个命题是真命题的序号为___________.

①命题“”的否定是“”.

②曲线在处的切线方程是.

③函数为增函数的充要条件是.

④根据最小二乘法，由一组样本点()(其中)求得的线性回归方程是，则至少有一个样本点落在回归直线上.

15．（2021·临川一中实验学校高三其他模拟（文））已知命题，，命题，则是的___________条件.

16．（2021·江西高三其他模拟（理））给出下列命题：

①垂直于同一个平面的两个平面平行；

②“”是“与夹角为钝角”的充分不必要条件；

③斜二测画法中边长为2的正方形的直观图的面积为；

④函数的最小值为4；

⑤已知，，则.

其中正确的有___________(填上你认为正确命题的序号)

四、解答题

17．（2021·全国高三专题练习）设命题，；命题关于的一元二次方程的一根大于零，另一根小于零；命题的解集．

（1）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18．（2021·全国高三专题练习）设命题：实数满足为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足点，位于直线两侧．

（1）若，为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19．（2021·全国）已知不等式的解集为，集合 ．

（1）求集合；

（2）当时，求集合；

（3）是否存在实数使得是的充分条件，若存在，求出实数满足的条件；若不存在，说明理由．

20．（2021·全国高三专题练习（理））（1）已知关于的方程有实根；关于的函数在区间上是增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；

（2）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

21．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数.

（1）若，求证：函数在区间内是增函数；

（2）求证：“”是“在区间内存在唯一实数，使”的必要不充分条件.

22．（2021·全国高三专题练习）设函数

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；

（Ⅲ）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.