专题21 期中考点复习-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版）

期中考试考点复习

考点1三角形的三边关系

例1在△ABC中，∠C为最大角，AC＝10，BC＝6，AB＝x，则x的取值范围是（　　）

A．4＜x＜16 B．10＜x＜16 C．4＜x≤16 D．10＜x≤16

解题分析：根据三角形的三边关系以及∠C为最大角进行分析求解．

B【解析】根据三角形的三边关系，得10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16．

∵∠C为最大角，∴AB为最长边，∴10＜x＜16．故选：B．

【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．也考查了大。角对大边的性质．

练1小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（　　）的木条．

A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm

练2已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．

考点2三角形中重要的线段及其稳定性

例2在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

解题分析：根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．

C【解析】根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，

纵观各图形，A、B、D都不符合高线的定义，C符合高线的定义．故选：C．

【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．

练3 如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的　　．

练4如图，△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB和BC的长．

考点3三角形的内角和定理与外角的性质

例3已知，如图，在△ABC中，∠C＝150°，点E是边AB上点，∠DEF＝65°，则∠ADE+∠BFE＝（　　）

A．180° B．215° C．205° D．185°

网版所解题分析：利用四边形内角和定理求出∠CDE+∠CFE即可解决问题．

B【解析】在四边形CDEF中，∵∠C+∠CDE+∠CFE+∠DEF＝360°，又∵∠C＝150°，∠DEF＝65°，∴∠CDE+∠CFE＝360°°﹣65°﹣150°＝145°，∴∠ADE+∠EFB＝360°﹣（∠CDE+∠CFE）＝215°，故选：B．

练5如图是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是　　．

考点4多边形的内角和与外角和

例4小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°，则n等于　　．

【解题分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．

14【解析】n边形内角和为：（n﹣2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，

∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，

∴n＝14．故答案为：14．

【点评】此题考查的是多边形的内角和定理，即多边形的内角和＝（n﹣2）•180°．

练6如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（　　）

A．90° B．135° C．270° D．315°

练7 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．

考点5全等三角形的性质与判定

例5如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

解题分析：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG＝∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．

A【解析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），

∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，故选：A．

练8如图，已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．试说明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF．

考点6与角平分线有关的证明与计算

例6如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．34° C．36° D．38°

解题分析：利用角平分线的性质定理的逆定理得到BD平分∠ABC，则∠EBD＝∠CBD＝26°，然后利用互余计算∠A的度数．

D【解析】∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，∴BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD＝26°，

∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×26°＝38°．故选：D．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

练9如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）

A．15 B．30 C．45 D．60

考点7轴对称及轴对称图形

例7 下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解题分析：根据轴对称图形的概念求解．

B【解析】第2个、第3个图形是轴对称图形，共2个．故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

练10中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一．下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

考点8 关于坐标轴对称的点

例8 点P1（a﹣1，2012）和P2（2009，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定

解题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出a、b的值，代入原式即可．

B【解析】∵点P1（a﹣1，2012）和P2（2009，b﹣1）关于x轴对称，

∴a﹣1＝2009，b﹣1＝﹣2012，∴a＝2010，b＝﹣2011，∴（a+b）2019＝﹣1；

故选：B．

【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

练11已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

练12如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．

（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；

（2）直接写出A1（　　，　　），B1（　　，　　），C1（　　，　　）；

（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（　　，　　）（结果用含m，n的式子表示）．

考点9线段垂直平分线的性质与判定

例9如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝110°，则∠EAF为（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°

优网版权所有解题分析：根据三角形内角和定理求出∠C+∠B＝70°，根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，FB＝FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，计算即可．

B【解析】∵∠BAC＝110°，∴∠C+∠B＝70°，∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线，∴EC＝EA，FB＝FA，∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，∴∠EAC+∠FAB＝70°，∴∠EAF＝40°，故选：B．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

练13如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（　　）

A．20° B．25° C．22.5° D．30°

练14如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm．

（1）求BC的长；

（2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长．

考点10等腰三角形的性质与判定

例10若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（　　）

A．6cm B．9cm C．6cm或9cm D．12cm

解题分析：分6是底边和腰长两种情况讨论求解．

B【解析】若6cm为底时，腰长（24﹣6）＝9cm，三角形的三边分别为6cm、9cm、9cm，

能围成等腰三角形，若6cm为腰时，底边＝24﹣6×2＝12，三角形的三边分别为6cm、6cm、12cm，∵6+6＝12，∴不能围成三角形，综上所述，腰长是9cm，故选：B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．

练15已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）

A．30° B．36° C．45° D．50°

练16如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．其中正确的是（　　）

A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④

练17如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，交AC于点D，连接BD，AD＝6，

（1）求∠N的度数；

（2）求BC的长．

期中考试考点复习参考答案

练1C

练2解：∵a、b、c是三角形三边长，∴b+c﹣a＞0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，a﹣b+c＞0，

∴|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|，＝b+c﹣a﹣b+c+a﹣c+a+b﹣a+b﹣c

＝2b．

练3不稳定性　．

练4解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD是中线，∴AD＝DCx，由题意得，2xx＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，BC＝2012＝14．答：AB＝24，BC＝14．

练5∠2与∠3．练6C

练7 根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，

解得n＝7．所以这个多边形的内角和为：（7﹣2）•180°＝900°．

练8解：（1）∵△ABE和△APQ是等边三角形，∴AB＝AE，AP＝AQ，∠BAE＝∠PAQ＝∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠BAE﹣∠PAE＝∠PAQ﹣∠PAE，∴∠BAP＝∠EAQ．

在△ABP和△AEQ中，，∴△QAE≌△PAB（SAS）；

（2）∵△QAE≌△PAB∴∠ABP＝∠AEQ＝90°．∴∠AEF＝90°，∴∠ABP＝∠AEF

∴∠ABP﹣∠AEB＝∠AEF﹣∠ABE，∴∠BEF＝∠EBF，∴BF＝EF．

练9B练10D练11B

练12解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．

练13C

练14解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，同理，EA＝EC，

∵△ADE的周长5，∴AD+DE+EA＝5，∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）；

（2）∵△OBC的周长为13，∴OB+OC+BC＝13，∵BC＝5，∴OB+OC＝8，∵OM垂直平分AB，∴OA＝OB，同理，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC＝4（cm）．

练15C练16C

练17解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵MN⊥AB，∴∠BMN＝90°，∴∠N＝90°﹣72°＝18°；

（2）∵AB的垂直平分线MN交BC的延长线于点N，∴∠ABD＝∠A＝36°，BD＝AD＝6，

∴∠BDC＝72°，∴∠BDC＝∠ACB，∴BC＝BD＝6．