精品解析：2020年宁夏银川市第十五中学九年级下学期一模数学试题

银川十五中九年级数学一模测试卷

一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

1. -5的相反数是(     )

A. -5 B. ±5 C.  D. 5

2. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 学校为了丰富学生课余活动，开展了一次“爱我深圳，唱我深圳”的歌咏比赛，共有名同学入围，他们的决赛成绩如下表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同，小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是（   ）

A.  B.  C.  D. 1

5. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）

A. b=（1+22.1%×2）a B. b=（1+22.1%）2a

C. b=（1+22.1%）×2a D. b=22.1%×2a

6. 已知关于x的方程x2－4x＋c＋1＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为(     )

A. －1 B. 3 C. 1 D. 0

7. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　）

A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm

8. 直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ）

A. (－3，0) B. (－6，0) C. (－，0) D. (－，0)

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是_______．

10. 计算：=_______．

11. 如图，中，，将折叠，使点与中点重合，折痕为则线段的长为________．

12. 关于x一元二次方程(m－1)x2+6x+m2－m=0的一个根x=0，则m的值是_____．

13. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数（k是常数，k≠0） 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________.

14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为_________米．

15. 如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长度是________cm．

16. 如图为抛物线的部分图象，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：

①4ac＜b2

②方程ax2+bx+c=0两个根是x1=﹣1，x2=3

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中正确的结论是____．                  

三、解答题（共72分）

17. 解不等式组：．

18. 解分式方程：．

19. 如图，在边长为1的正方形网中建立平面直角坐标系，已知三个顶点分别为（，2）、（2，1）、（4，5）．

（1）画出关于对称的；

（2）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为2，并求出的面积．

20. 某校为了推进学校均衡发展，计划再购进一批图书，丰富学生的课外阅读．为了解学生对课外阅读的需求情况，学校对学生所喜爱的读物：A．文学，B．艺术，C．科普，D．生活，E．其他，进行了随机抽样调查（规定每名学生只能选其中一类读物），并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表．

（1）a=      ，b=      ，请补全条形统计图；

（2）如果全校有2500名学生，请你估计全校有多少名学生喜爱科普读物；

（3）学校从喜爱科普读物的学生中选拔出2名男生和3名女生，并从中随机抽取2名学生参加科普知识竞赛，请你用树状图或列表法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

22. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

23. 如图，一次函数y = kx+1与反比例函数y =的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD = 4S△DOC ， AO =2．

（1）求点D的坐标；

（2）求反比例函数与一次函数的解析式；

（3）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．

24. 如图，已知AB是⊙O上点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．

（1）求证：CD是⊙O切线；

（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．

25. 二次函数的图像的顶点为，与轴交于点，以为边在第二象限内作等边三角形．

（1）求直线的表达式和点的坐标；

（2）点在第二象限，且△的面积等于△的面积，求点的坐标；

（3）以轴上的点为圆心，1为半径的圆，与以点为圆心，的长为半径的圆相切，直接写出点的坐标．

26. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.

(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；

(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.