六年级数学上册第七单元整理与复习教材分析苏教版

第七单元  整理与复习

（一）教学目标

1．使学生进一步理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的相互改写，能应用百分数的意义解决一些求百分数的实际问题；进一步认识税率、利率和折扣的含义，并能正确解决与税率、利率、折扣有关的实际问题，能列方程解决稍复杂的分数、百分数实际问题。

2．使学生进一步理解和掌握分数乘、除法的计算方法，以及分数四则混合运算的运算顺序，能正确地进行计算，能应用运算律进行简便计算；进一步理解有关分数乘、除法实际问题的数量关系，并能选择合适的方法进行解答。

3．使学生进一步理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解答有关比的简单实际问题。

4．使学生进一步体会运用假设的策略解决实际问题的过程，感受假设策略的应用价值，能运用假设策略解决一些实际问题。

5．使学生进一步认识长方体和正方体的特征，理解体积（容积）及其常用计量单位的意义；进一步理解并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，能正确解答有关的实际问题。

6．使学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用所学的数学知识和方法解释一些日常生活现象，解决一些简单实际问题，进一步发展数感、运算能力和空间观念，增强解决问题的策略意识，发展数学思维能力，以及发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

7．使学生在整理与复习的过程中，进一步评价和反思自己本学期学习的整体情况，体验与同学交流的乐趣，感受数学学习的意义和价值，发展对数学学习的积极情感，增强学好数学的自信心。

（二）教材说明和教学建议

【教材说明】

这部分内容是全册教学内容的整理与复习。通过本单元的教学，可以帮助学生进一步加深对本学期所学内容的理解，沟通知识间的内在联系，提高运用所学知识解决简单实际问题的能力，并为进一步的学习奠定良好的基础。教材分四个板块安排学生复习活动的线索。第一个板块是“数的世界”，主要引导学生整理与复习有关分数、百分数和比的基础知识，练习分数乘、除法和分数四则混合运算，以及求比值和化简比，并应用这些知识解决一些实际问题；第二个板块是“图形王国”，主要引导学生整理与复习长方体和正方体的特征，常用体积（容积）单位的意义及其进率，以及长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并应用相关知识解决一些实际问题；第三个板块是“应用广角”，主要引导学生通过实际调查、动手操作和讨论交流，经历综合应用所学知识解决实际问题的过程，进一步感悟“假设”的解题策略，体会数学知识和方法在现实生活中的广泛应用，发展应用意识；第四个板块是“自我评价”，主要是引导学生对本学期的数学学习情况进行反思，并作出实事求是的评价。

“数的世界”，首先通过三个有启发性的问题引导学生对本学期学习的分数、百分数和比等有关知识和方法，以及与这部分内容相关的实际问题进行回顾和整理，接着安排了17道练习题，引导学生进一步巩固有关的概念、法则，掌握分析实际问题数量关系的基本方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力。

第1～4题主要是引导学生回顾和整理百分数和比的有关概念。第1题提供了用百分数表达的有关信息，要求学生读出这些百分数，并解释它们的含义，有利于学生进一步理解百分数的意义，掌握百分数的读、写方法。第2题通过填空的形式，让学生进一步掌握百分数与分数、小数相互改写的方法，体会百分数与分数、比之间的联系。第3题要求学生根据提供的信息分别写出一些比，其中，第（1）题既可以写出两个数量的比，又可以写出三个数量的连比；第（2）题是两个不同类量的比。通过练习，可以帮助学生进一步加深对比的意义的理解。第4题要求学生先化简比，再求比值，帮助学生进一步掌握方法，形成技能。第5～7题主要练习分数乘、除法计算，以及分数四则混合运算。第5题让学生直接写出算式的得数，既可以培养学生的口算能力，又可以促进分数乘、除法计算方法的内化。第6题中分数的分子和分母都比较大，且有三道是连乘、连除、乘除混合的算式。通过练习，有利于学生进一步巩固分数乘、除法的计算方法，形成必要的运算技能，提高运算能力。第7题主要是分数四则混合运算，其中有些题可以用简便方法计算。通过练习，可以培养学生根据算式的特点，合理、灵活地选择计算方法的意识，不断提高运算能力。第8～17题主要引导学生运用分数、比和百分数等知识解决一些实际问题，进一步沟通知识之间的联系，提高运用所学知识解决问题的能力。第8题要求学生根据自行车行驶的时间和路程，先求出单位时间行驶的路程和行单位路程所需要的时间，再利用求出的数量解决问题，有利于学生进一步积累分析分数实际问题数量关系的经验，感受分数的应用价值，提高分析问题和解决问题的能力。第9题是有关比的实际问题的对比练习，有利于学生进一步加深对比的意义的理解，掌握相关实际问题的数量关系和解题思路，体会不同数量关系之间的联系与区别。第10题是求百分率的问题，有利于学生进一步理解百分率的含义，掌握求百分率的方法。第11题以表格的形式，引导学生根据商品的“原价、实际售价和降价百分之几”这三者中的任意两个已知条件求第三个数量（或百分率），并说说每种商品是打几折出售的，有利于学生进一步理解折扣的含义，沟通简单分数实际问题之间的联系，形成合理的认知结构。第12题让学生综合应用税率、利率等有关知识解决实际问题，有利于学生进一步理解税率和利率的含义，提高分析、解答较复杂的实际问题的能力。第13题综合了求百分数实际问题的各种情况，有利于学生进一步理解和掌握求百分数的不同方法，增强用百分数描述和分析问题的能力。第14题是一组稍复杂的百分数乘、除法实际问题的对比练习。通过解答和比较，有利于学生进一步理解不同问题的结构特点和数量关系，以及相互间的联系与区别，掌握解决问题的方法。第15题中的分数，有的是具体的数量，有的是比率。通过练习，可以帮助学生进一步认识分数的意义，掌握相关实际问题的数量关系。第16题是已知两个数量的和，以及它们的倍比关系，求这两个数量的实际问题，既可以列方程解答，也可以用按比例分配的方法解答，有利于学生进一步掌握分析数量关系的方法，提高灵活运用所学知识解决问题的能力。第17题是稍复杂的分数除法实际问题的变式，有利于学生进一步丰富对分数实际问题数量关系的理解，掌握分析和解答分数实际问题的基本思考方法和解题思路，培养灵活运用所学知识和方法解决问题的能力。

“图形王国”主要通过三个问题启发学生回顾并整理本学期学习的长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算方法，以及有关的实际问题。同时安排了5道练习，帮助学生进一步巩固长方体、正方体的有关概念以及表面积和体积的计算方法，提高解决实际问题的能力，发展空间观念。

第18、19题以填空的形式，帮助学生进一步体会体积（容积）的意义，增强对常用体积（容积）单位实际大小的把握能力，掌握体积（容积）单位之间的进率及换算方法。第20题通过填表，帮助学生进一步理解并掌握长方体和正方体的特征，以及体积和表面积的计算方法，建立合理的认知结构。第21题要求学生找出正方体展开图中每组相对的面，有利于学生进一步理解正方体的面与展开图中正方形之间的对应关系，加深对正方体特征的理解，增强空间观念。第22题是应用长方体和正方体的表面积和体积的计算方法解决实际问题，有利于学生进一步体会物体表面积与体积的区别，加深对长方体体积和表面积计算方法的理解。

“应用广角”主要引导学生从生活中发现并提出一些数学问题。同时，安排了3道具有一定实践性和综合性的问题，引导学生经历收集并整理信息，发现和提出问题，分析和解决问题的过程，有利于发展学生的问题意识和解决问题的能力。

第23题引导学生在校园里收集一些数据，并应用百分数进行分析或解释，有利于学生进一步体会百分数在日常生活中的广泛应用，增强用百分数分析、表达和交流信息的能力。第24题先让学生按要求做一个无盖的长方体纸盒，再计算长方体纸盒的容积，启发学生在动手操作和互相交流的过程中进一步认识长方体的特征，巩固长方体体积（容积）的计算方法，锻炼动手实践能力，发展空间观念。第25题引导学生经历用假设的策略解决问题的过程，帮助学生进一步感受假设的策略在解决问题过程中的价值，增强解决问题的策略意识，提高分析和解决问题的能力。

“自我评价”提出了四个方面的评价指标，让学生结合自己的实际情况，以给“☆”涂色的方式进行评价，有利于培养学生主动反思学习过程的习惯，体验与同学交流的乐趣，感受数学学习的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的信心。

【教学建议】

1．这部分内容可以用5课时进行教学。第一课时复习“数的世界”，完成第1～7题；第二课时完成第8～13题；第三课时完成第14～17题；第四课时复习“图形王国”，完成第18～22题；第五课时复习“应用广角”，完成第23～25题和“自我评价”。

2．复习“数与代数”的有关知识时，可以先引导学生回忆本学期学习了哪些有关分数、百分数和比的知识，并围绕教材中提出的问题展开交流。关于分数的运算，可以先让学生列举出所学的运算，包括分数乘法、分数除法和分数四则混合运算，再举例说说计算方法和计算时需要注意的问题；关于比的知识，可以先让学生回忆比的意义和基本性质，比、分数、除法三者之间的关系，再举例说一说求比值与化简比的方法，以及应用比的知识能解决哪些实际问题；关于百分数的意义与应用，可以先让学生说说百分数的意义，以及百分数与分数、小数相互改写的方法，再举例说一说应用百分数可以解决哪些实际问题，以及分析数量关系的过程和方法。

第1题可以先让学生读一读题中的百分数，再具体解释题中每个百分数的含义，进一步明确百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。第2题，要提示学生把写出的分数和比化简，并联系填出的结果说一说百分数、分数和比之间的联系。第3题可以先让学生读一读题目，再依据每组条件写出一些比。组织交流时，要让学生说说写出的比表示的意义。如，第（1）题中花生糖、奶糖和水果糖质量的比是3﹕2﹕5，这是同类量的比，表示在10份什锦糖中，花生糖有3份，奶糖有2份，水果糖有5份；第（2）题中小华走的路程和时间的比是70﹕1，这是不同类量的比，比值表示小华的行走速度。第4题可以先让学生独立完成，再联系比的意义和基本性质说明化简比和求比值的方法，并通过交流，进一步弄清化简比和求比值的联系和区别。第5题可以先让学生独立完成，再从中选择几道题让学生说说计算的方法。第6题，要注意了解学生对分数乘、除法计算方法的掌握情况，并对学生中出现的典型错误进行必要的分析和指导。第7题可以先让学生分析每道算式的特点，说一说分别可以怎样进行计算，再完成计算。组织反馈时，要注意了解学生计算的过程和结果，统计计算的正确率，以了解学生基本计算技能的发展水平。

第8题可以先让学生说说求平均每分钟行多少千米，以及行1千米需要多少分钟，分别怎样列式计算，再完成解答。第9题可以先让学生说说两道题的条件和问题有什么相同和不同的地方，分别可以怎样解答，再按自己的想法完成解答。组织交流时，一要充分展示学生中出现的不同解法，对解决问题的不同思路进行比较，体会其间的联系；二要引导学生比较两道题的数量关系有什么不同，解题时都要抓住怎样的关键展开分析，以进一步明确两道题的联系与区别。第10题可以先让学生说说海水“含盐率”的含义，再独立进行解答；还可以引导学生比较东海和死海海水的含盐率，体会死海的特点。第11题可以先让学生独立完成计算和填表，再说说每种商品是打几折出售的，并结合填表的过程，说说商品的原价、实际售价和折扣之间的关系，概括出相应的数量关系式。第12题可以先引导学生理解题中税率和利率的含义，再完成解答。组织交流时，要让学生具体说说每道题的解题过程，以及解题时需要注意的问题。

第14题可以先让学生独立完成解答，再说一说是怎样分析数量关系，怎样列式解答的。在此基础上，引导学生比较两道题的解题过程，说说它们有什么相同和不同的地方，进一步明确两道题数量关系的联系与区别。第15题可以先让学生说说题中三个分数的具体含义，再完成解答。第16题可以先引导学生画线段图表示题中的条件和问题，再解答。之后，要让学生说说是怎样理解数量关系并列方程解答的。如果有学生把题中的分数转化成比，再用“按比例分配”的方法进行解答，要给予肯定和表扬，并让学生介绍解题时的思考过程。第17题可以鼓励学生用不同的方法解答，并通过交流和比较，体会不同解法之间的联系，以培养灵活运用所学知识解决问题的能力。

3．复习“图形与几何”的有关知识时，可以引导学生用列表或画结构图等方式整理有关长方体和正方体的特征，体积（容积）的意义及其单位，长方体、正方体的体积和表面积计算方法等知识，再说说是怎样认识长方体和正方体的特征的，怎样得到长方体、正方体的体积和表面积计算方法的，应用这些知识可以解决哪些问题，以进一步积累数学活动经验，优化认知结构。

第18题可以先让学生结合生活经验，利用已经建立的体积和容积单位的表象作出选择，并说明理由。第19题可以先让学生独立完成填空，再通过交流进一步明确常用体积（容积）单位间的进率，以及单位换算的思考方法。第20题，完成填表后，一要让学生说清楚判断物体形状的方法，二要让他们进一步明确计算长方体、正方体表面积和体积的方法。第21题可以引导学生想象把展开图折叠成正方体的过程，再依次找出三组相对的面。第22题可以先让学生独立完成解答，再交流解题的过程和结果。其中，第（2）题要让学生说清楚根据长方体的体积公式，怎样解决题中的问题，为什么选择列方程解答；第（3）题，要帮助学生理解“水面上升了0.3分米”的含义，明确所增加的体积就是鹅卵石的体积。

4．讨论“应用广角”中的问题时，可以先让学生联系本学期所学习的知识，说说在生活中发现了哪些数学问题，用已经学过的知识可以解决哪些问题，再说一说本学期学习了怎样的解决问题策略，并举例说明应用这一策略解决实际问题的过程。

第23题可以在课前布置学生收集相关数据。教学时先让学生完成填空，再说说填出的每个百分数的含义。第24题可以在课前要求学生准备好长26厘米、宽18厘米的长方形纸。组织活动时，先让学生按题目的要求做出一个长方体无盖纸盒，再说说纸盒的长、宽、高分别是多少，并求出这个纸盒的容积。第25题可以先让学生讨论：可以用什么策略解决这样的问题，怎样进行假设，假设后三堆小正方体的个数是多少。再列式解答和检验，并组织交流。

（三）评价建议

期末评价不仅是对学生期末复习阶段学习情况的评价，而且是对全学期数学学习情况的全面评价。要通过评价，使学生了解自己在数学学习方面的收获与进步，发现存在的问题与不足，明确今后的努力方向；也要通过评价，总结教学的经验和存在的问题，进一步改进课堂教学，提高教学效果。

要重视对学生学习过程的评价。看学生在各项数学活动中能否进行主动而有效的思考，并乐于与同学交流自己的想法；看学生在各项数学活动中能否主动地与同学进行合作，并在合作中充分发挥自己的作用；看学生的运算能力、数感、符号意识、推理能力、几何直观、空间观念、解决问题的策略意识等是否有所增强；看学生是否养成认真审题、细心计算、自觉检查等习惯，遇到困难能否努力克服，发现错误能否自觉订正。

要重视对知识技能的评价。要以本册教科书的知识技能目标为指标，采用合适的方式考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况。看学生能否正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算，能否进行有关分数运算的简便计算；能否正确解决简单的和稍复杂的分数实际问题（不超过两步）。看学生是否理解比的意义和基本性质，能否正确地求比值、化简比，能否正确解决按比例分配的实际问题。看学生是否理解百分数的意义，能否正确进行百分数与分数、小数的相互改写，能否解决求百分数的实际问题，是否知道税率、利率和折扣的含义，能否运用百分数的知识解决相关的简单实际问题，能否解决稍复杂的百分数（或分数）实际问题。看学生是否掌握长方体和正方体的基本特征、常用的体积（容积）单位及进率，是否掌握长方体、正方体的表面积和体积计算方法，能否正确解答有关的实际问题。看学生是否对假设的策略有所感悟，能否应用所学的解题策略解决相关的实际问题。

要重视学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的评价。看学生能否主动运用本学期所学的数学知识和方法分析日常生活现象，并提出相应的数学问题；看学生在解决问题的过程中是否具有初步的探索意识和策略意识；看学生是否有与同学合作解决问题的自觉性；看学生能否有条理地表达自己解决问题的过程。

要注意评价方式的多样化。既可以让学生自评和互评，也可以适当听取家长的意见；既可以通过书面考核、口试以及开展活动等方式进行评价，也可以通过课堂观察、课后谈话、作业分析等方式进行评价。评价的结果要采用定性与定量相结合的方式呈现，并注意彰显评价的激励功能，促使学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心，了解自己进一步努力的方向。