数学人教版第十七章 勾股定理17.1 勾股定理课堂教学ppt课件

这是一份数学人教版第十七章 勾股定理17.1 勾股定理课堂教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了BYYUSHEN，勾股定理的内容，几何描述，约365°，约225°，约535°，约675°，∠C’90°，课后回顾等内容，欢迎下载使用。
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c² 。
∵△ABC是直角三角形∴三边之间的关系为： a²+b²=c²
练一练（已知Rt△ABC,求AB）：
据说古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
尝试画出满足表格数据的三角形，测量它的三个角度数，你发现了什么？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证： △ABC是直角三角形．
分析：1.要证明△ABC是直角三角形，即要证明∠C=______°2.构造△A’B’C’，使其满足______________________ __________。3.如果△ABC ____ △A’B’C’，则△ABC是直角三角形。
AC=A’C’,BC=B’C
如果三角形的三边长a ，b ，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。几何描述：∵三角形三边之间的关系为：a²+b²=c²∴△ABC是直角三角形
勾股数的概念：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。勾股数的性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数。
用角判断： 1.两个锐角互余 的三角形是直角三角形； 2.有一个角是90°的三角形是直角三角形； 用边判断：如果已知条件与边有关，则可通过勾股定理的逆定理（a²+b²=c²）进行判断.
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？1、a=15 ，b=8 ，c=172、a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤：1.找：确定三角形的最长边。 2.算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和。 3.比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等。 4.判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形。
观察下面的两个命题，你发现了什么？
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
它们是题设和结论正好相反两个命题
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理。
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。
说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等。(2)如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方相等。(3)对顶角相等。(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
1．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝7：24：25C．a2＝b2﹣c2 D．∠A＝∠C﹣∠B
6．一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是______．