人教A版 (2019)第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示授课ppt课件

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向量 与向量 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ，使 .
类比这个结论，本节课我们研究平面内任意向量是否可以由同一平面内的两个向量表示？
我们如何将力 分解为多组大小、方向不同的分力?
如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，
在平面内任取一点 ，作 ，
在平面内任取一点 ，作 ， ，
改变向量 的方向，如图，此时向量 能否按照 方向分解呢？
继续改变向量 的方向，如图，向量 能否按照 方向分解呢？
再次改变向量 的方向，如图，向量 能否按照 方向分解呢？
综上，设 是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内与 都不共线的向量.
设 是同一平面内两个不共线的向量，当 是一平面内与 某一向量共线的非零向量，你能用 表示 吗？
如图，设 是同一平面内两个不共线的向量，当是这一平面内与 共线的非零向量，你能用 表示 吗？
设 是同一平面内两个不共线的向量，当 是这一平面内与 某一向量共线的非零向量，此时，存在实数 ，使得
若 是同一平面内两个不共线的向量，
若 是同一平面内两个不共线的向量，这一平面
内任一向量 ，都存在实数
给定两个不共线的向量 ，平面内任一向量 都能用 来表示，这种表示形式唯一的吗？
假设这种表示形式不唯一，
即 还可以表示成 的形式，
那么， ，
假设 不全为0，
不妨设 ，则 ， .
由此，可得 共线.
这与已知 不共线矛盾.
也就是说，有且只有一对实数 ，使
由物理中力的分解引出向量的分解，类比共线向量基本定理，得到了平面向量基本定理.请你思考一下，为什么把这个定理冠以“基本”二字？
是与 共面的任一向量
例1 如图， 不共线，且 ，用 表示 .
将平面表示内任一向量用一组基底向量表示
利用三角形法则进行分解
利用平行四边形法则进行分解?
即 ，
且 ，当 时，
分析： 是直角三角形
课堂小结：
2.会叙述并证明平面向量基本定理.
3.平面向量基本定理作用
拓展探究：
2.利用三角形法则证明平面向量基本定理.
1.空间向量基本定理.
用 表示
如图，在 中， 点 是 的中点，设
如图， 是 的三条中线，