2021年人教版数学八年级上册期末复习《角平分线性质》专题练习（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级上册期末复习《角平分线性质》专题练习（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.到三角形三边的距离相等的点是( )
A.三角形三条高的交点
B.三角形三条中线的交点
C.三角形三条角平分线的交点
D.不存在这个点
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.如图,AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P，且与AB垂直.若AD=8,则点P到BC的距离是（ ）

A.8 B.6 C.4 D.2
4.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）

A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
5.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）

A.12 B.4 C.8 D.不确定
6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
7.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D.
则对于下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上.
其中正确的是( )
A.① B.② C.①和② D.①②③
8.如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.
有以下结论：
①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC.
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.
下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.
其中正确的有( ) 个.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图,△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H．若∠ABC=60°.则下面结论：①∠ABP=30°；②∠APC=60°；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC.其中正确结论个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是
12.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处．
13.如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是 ．
15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ．
16.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号 ．
①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．
17.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是 ．
18.如图，O是直线BC上的点，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，点E在OM上，过点E作EG⊥OA于点G，EP⊥OB于点P，延长EG，交ON于点F，过点F作FQ⊥OC于点Q，若EF=10，则FQ＋EP的长度为 .
三、解答题
19.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．
20.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC.
求证：∠A+∠C=180°．
21.如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD.
求证：∠C=2∠B

22.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB．

23.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.
24.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.
(1)求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE.
(2)猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.
25.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO
求证：
(1)△BAE≌△CAD；
(2)OA平分∠BOD.
26.如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
（1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数.
（2）若AE=2，BE=1，CD=4.求四边形AECD的面积.
参考答案
1.C.
2.D
3.C
4.C
5.C
6.C
7.D.
8.C
9.C.
10.C
11.答案为：4．
12.答案为：4．
13.答案为：1.5．
14.答案为：9．
15.答案为：4．
16.答案为：①②④．
17.答案为：①②④．
18.答案为：10；
19.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，
又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE
又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．
20.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
21.证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED
∵AB=AC+CD
∴AE=AB
∵AD平分∠CAB
∴∠EAD=∠BAD
∴AE=AB，∠EAD=∠BAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADB
∴∠E=∠B且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD
∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B
即∠C=2∠B.
22.证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，
∵PA//BC
∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形
在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线
∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF
在三角形DEF与三角形BEC中，
∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，
∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC.
23.解：连接DB.
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB=DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；
∵∠DFC=∠DEB=90°，
在Rt△DCF和Rt△DBE中，
DB=DC,DE=DF.
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）.
24.解：(1)①∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
②∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
(2)∠BDC=∠BAC，
∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，
∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，
∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，
∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，
∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，
∴∠BDC=∠BAC.
25.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.
如图所示：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
(2)连接AO并延长交CE为点H，
∵△BAE≌△CAD，
∴BE=CD，
∴AF=AG，
∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，
∴OA平分∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB，
∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，
∴∠COH=∠EOH.
∴OA平分∠BOD.
26.解：（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=60°，
∴∠CDA=180°﹣∠ADF=120°；
（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=1，AF=AE=2，CE=CF=CD+FD=5，
∴BC=CE+BE=6，
∴四边形AECD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=10.