2020--2021人教版数学七年级上册期末总复习一 有理数考点训练（含答案）

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期末总复习一　有理数考点训练【必备知识与防范点】一、必备知识1. eq \a\vs4\al(有理数,分类)  eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(按定义分\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整数：正整数，　　　，　　　,分数：正分数，　　　　)),按符号分\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理数：正整数，　　　　,0,负有理数：负整数，　　　　)))) 2．规定了______________、______________和________________的直线叫做数轴．3．在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点，位于原点的____________，并且到原点的距离____________．4．一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.________________________的两个数的绝对值相等．5．在数轴上表示的两个数，____________的数总比____________的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数____________．二、防范点1．到数轴上某点的距离等于a的点所表示的数有两种情况，已知某数(0除外)的绝对值求某数时也要注意有两个答案．2．两个负数比较大小时，注意绝对值大的数反而小．【例题精析】例1　如果南湖的水位升高0.4m，水位变化记作＋0.4m，那么水位下降0.3m时，水位变化可以记作____________m.反思：实际生活中具有相反意义的词语还是比较多的，如：北与南，上升与下降，运进与运出，增加与减少等等．在表示时往往先规定其中一个量为正，那么另一个量就可以用负来表示了．例2　将下列各数填在相应的括号里．－3.8，－20%，4.3，－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(20,7))) ，42，0，－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5))) ，－32.整数：{}；分数：{}；正数：{}；负数：{}；在给出的数据中，最大的数是________，最小的数是________．反思：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0，负整数，分数包括正分数和负分数．例3　(1) eq \f(1,6) 的相反数是(　　)A．6　　　　　B．－6　　　　　C． eq \f(1,6) 　　　　　D．－ eq \f(1,6) 反思：相反数是只有符号不同的两个数，互为相反数的两个数(除0外)符号一定是一正一负．(2)如果一个数的绝对值等于 eq \f(2,3) ，则这个数是____________．反思：解答此类问题容易漏解，绝对值等于某一个正数的数有两个，它们互为相反数．例4　(1)比较大小：－ eq \f(2,3) __________－ eq \f(3,4) .反思：两个有理数的大小比较往往运用法则，注意两个负数比较大小时，绝对值大的反而小；而多个数的大小比较往往通过画数轴比较，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．(2)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，在－a，b－a，a＋b，0中，最大的是(　　)A.－a　　　　　B．0　　　　　 C．a＋b　　　　　D．b－a反思：解答本题的关键是结合数轴和相反数的相关知识，从数轴上获取信息，并判断大小．例5　(1)如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)A.2　　　　　 B．－4　　　　　C．－1　　　　　D．0反思：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数．互为相反数的两个点到原点的距离相等．(2)如果数轴上的两点A，B，它们与原点O的距离分别是：A到O有3个单位，B到O有5个单位，则A，B两点之间的距离等于________个单位．(3)一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上的原点对应刻度尺上的3.6cm，A点和B点分别对应刻度尺上的“15cm”和“0cm”，则A点和B点在数轴上分别表示数________和____________．反思：数轴是数学中一个很重要的工具，解决很多问题时往往会用到数轴，并且很多情况下要用到分类讨论思想，考虑多种情况．例6　观察下列一组数： eq \f(1,1) ， eq \f(1,2) ， eq \f(2,1) ， eq \f(1,3) ， eq \f(2,2) ， eq \f(3,1) ， eq \f(1,4) ， eq \f(2,3) ， eq \f(3,2) ， eq \f(4,1) ， eq \f(1,5) ， eq \f(2,4) ， eq \f(3,3) ， eq \f(4,2) ， eq \f(5,1) ， eq \f(1,6) ，…它们是按分子，分母和的递增顺序排列的(分子与分母和相等的分数，分子小的排在前面)，那么这一组数的第108个数是____________．反思：解规律性问题的关键在于发现规律，能应用规律解题．【校内练习】1．在0，|－1|，－4，－ eq \f(10,3) 这四个数中，是负整数的是(　　)A．0　　　　　B．|－1|　　　　　C．－4　　　　　D．－ eq \f(10,3) 2．观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是(　　)第2题图A．－90　　　　　　B．90C．－91　　　　　　D．913．|7－(－3)|表示7与－3之差的绝对值，实际上也可理解为7与－3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)|7－(－3)|＝________；(2)利用数轴，写出符合条件的x的取值范围，使x所表示的点到3和－2所对应的点的距离之和为5；(3)由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x－2|＋|x－6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．4．在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：(1)若将点B向右移动6个单位长度后，三个点所表示的数最小的数是多少？(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；(3)在点B左侧找一点E，使点E到点A的距离是到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．第4题图参考答案【必备知识与防范点】1．0　负整数　负分数　正分数　负分数2．原点　单位长度　正方向3．两侧　相等4．它本身　互为相反数5．右边　左边　反而小【例题精析】例1　－0.3例2　整数：42，0，－32分数：－3.8，－20%，4.3，－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(20,7))) ，－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5))) 正数：4.3，42，－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5))) 负数：－3.8，－20%，－ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(20,7))) ，－3242　－32例3　(1)D　(2)± eq \f(2,3) 例4　(1)＞　(2)D例5　(1)C　(2)2或8　(3)11.4　－3.6例6　 eq \f(3,13) 【校内练习】1—2.CB3．(1)10(2)符合条件的x的取值范围是－2≤x≤3；(3)有最小值，最小值为4.∵|x－2|＋|x－6|理解为：在数轴上表示x到2和6的距离之和，∴当x在2与6之间的线段上(即2≤x≤6)时，此距离之和最小，为6－2＝4，即|x－2|＋|x－6|有最小值，最小值为4.4．(1)－1.　(2)0.5.　(3)－9.