江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（文）含答案

这是一份江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（文）含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|lnx<1}，则A∩B＝
A.{1，2} B.{1，2，3} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}
2.已知复数z满足z(1＋i)＝4i，则|z|＝
A.1 B. C.2 D.2
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝2a3＋6，a4＝7，则a6＝
A.9 B.11 C.15 D.17
4.抛物线y＝ax2(a>0)上点M(m，))到其准线l的距离为1，则a的值为
A. B.1 C.2 D.4
5.某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有A、B、C、D、E、F共6名选手，其中4名男生2名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出2名选手答题，则至少有1名女同学被选中的概率是
A. B. C. D.
6.函数f(x)＝(ex－e－x)x－2的图象大致为
7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”。已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为
A. B.1 C.2 D.4
8.某大学共有15000名学生，为了了解学生课外图书阅读量情况，该校随机地从全校学生中抽取1000名，统计他们每年阅读的书籍数量，由此来估计全体学生当年的阅读书籍数量的情况，下列估计中正确的是(注：同一组数据用该组区间的中点值作为代表)
A.众数为10 B.平均数为6.88
C.中位数为6 D.该校读书不低于8本的人数约为3600人
9.函数f(.x)＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，f(x)图象与y轴交于M点，与x轴交于C点，点N在f(x)图象上，点M、N关于点C对称，则下列说法中正确的是
A.函数f(x)的最小正周期是2π
B.函数f(x)的图象关于点(，0)对称
C函数f(x)在(－，－)单调递减
D.函数f(x)的图象向右平移后，得到函数g(x)的图象，则g(x)为偶函数
10.已知a＝lge，b＝20.3，c＝lg2，则下列不等式正确的是
A.c11.如图，在△ABC中，∠BAC＝，，P为CD上一点，且满足(m∈R)，若＝3，＝4，则的值为
A.－3 B.－ C. D.
12.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，M为双曲线左支上一点，F1与y轴上一点P正好关于MF2对称，则双曲线C的离心率为
A.1 C.e> D.1第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y＝e2x＋sinx在x＝0处的切线方程为 。
14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>0，a1＝l，a12＝9a10，若数列{t＋Sn}为等比数列，则实数t＝ 。
15.已知P为圆(x＋1)2＋y2＝1上任意一点，A、B为直线3x＋4y－7＝0上的两个动点，且|AB|＝4，则△PAB面积的最大值是 。
16.已知正三棱锥A－BCD的外接球是球O，BC＝1，AB＝，点E为BD中点，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 。
三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcsC＝(2a－c)csB。
(1)求B；
(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求△ABC的面积。
18.(本小题满分12分)
某科技公司研发了一项新产品A，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价x(千元)和销售量y(千件)之间的一组数据如下表所示：
(1)试根据1至5月份的数据，建立y关于x的回归直线方程；
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.65千元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中。
2r？－nz2
参考数据：，。
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，AB//DC，AB⊥BC，AB＝2，BC＝CD＝1，BD与AC的交于点M，PM⊥平面ABCD，记线段PA的中点为E。

(1)求证：DE//平面PBC；
(2)若PM＝4，求三棱锥A－DEM的体积。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为5。
(1)求椭圆的方程；
(2)设点M、N在椭圆上，以线段MN为直径的圆过原点O，试问：是否存在定点P，使得P到直线MN的距离为定值？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2－alnx，g(x)＝x2－ex＋a(a∈R)。
(1)当a＝4时，试判断函数f(x)的单调性；
(2)记F(x)＝f(x)－g(x)，若函数F(x)在(e－1，＋∞)上没有零点，求实数a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心为(0，1)，半径为1，现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(1)求圆C的极坐标方程和一个参数方程；
(2)设M、N是圆C上两个动点，且满足∠MON＝，求|OM||ON|的最大值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|2x－a|－|x＋1|(a>0)。
(1)当a＝2时，求不等式f(x)<2的解集；
(2)若对∀x∈R，不等式f(x)＋2>0恒成立，求实数a的取值范围。