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所属成套资源：江西省七校2022届高三上学期第一次联考试卷及答案
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江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（理）含答案
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这是一份江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（理）含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|－20}，则A∩B等于
A.{x|－22或x<－1} D.{x|－12.已知z＝，则＝
A.2－i B.1－2i C.2＋i D.1＋2i
3.某校高一年级数学基础知识测试成绩的频率分布直方图如下，由此估计其平均成绩为
A.87 C.87.5 D.88
4.已知P是椭圆x2＋5y2＝25上一点，F1，F2为椭圆的左，右焦点，且|PF1|＝7，则|PF2|＝
A.1 B.3 C.5 D.9
5.已知a＝lg3，b＝3－0.6，c＝ln，则
A.b6.已知某等差数列{an}的项数n为奇数，前三项与最后三项这六项之和为78，所有奇数项的和为65，则这个数列的项数n为
A.9 B.11 C.13 D.15
7.某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为
A. B.3 C.2 D.4
8.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，BC//x轴，当x∈[0，]时，若不等式f(x)≥m－sin2x恒成立，则m的取值范围是
A.(－0，] B(－∞，] C.(－∞，] D.(－∞，1]
9.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为
A. B. C. D.
10.如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA上，且PQ＝2，QR＝2，∠PQR＝，则AB长度的最大值为
A. B.6 C. D.
11.设函数f(x)＝，若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是
A.(－∞，－1) B.(－∞，－1] C.(－∞，2] D.(－1，2]
12.已知四棱锥P－ABCD的五个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是高为的等腰梯形，AD//BC，AD＝PA＝1，BC＝2，则球O的表面积为
A.10π B.4π C.5π D.6π
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则x－y＝ 。
14.已知a为常数，且函数f(x)＝sinx＋acsx，x∈(0，]的最小值为a，则a＝ 。
15.已知函数f(x)＝lnx＋3和g(x)＝x2－bx＋7(b>1，b∈R)，对于任意x1，x2∈(1，2)，且x1≠x2时，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，则实数b的取值范围为 。
16.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线渐近线上一点，且AF1⊥AO(其中O为坐标原点)，AF1交双曲线于点B，且|AB|＝|BF1|，则双曲线的离心率为 。
三解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本题满分12分)
已知等比数列{an}的各项均为正数，且a6＝2，a4＋a5＝12。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝a1a3a5…a2n－1，n∈N*，求数列{bn}的最大项。
18.(本题满分12分)
某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量x(吨)与所需消耗的某种原材料y(吨)的几组对照数据如表。
(1)请根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若该公司打算生产100吨该材料，估计该公司需要准备多少吨这种原材料。
参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
。
19.(本题满分12分)
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝AD＝1，E为线段AD的中点。PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G。
(1)求证：BE//FG；
(2)若直线PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值。
20.(本题满分12分)
已知抛物线x2＝2py(p>0)上一点P(2，y0)到其焦点F的距离为2，过点T(t，0)(t>0)作两条斜率为k1，k2的直线l1，l2分别与该抛物线交于A，B与C，D两点，且k1＋k2＝0，S△FAB＝S△FCD。
(1)求抛物线的方程；
(2)求实数t的取值范围。
21.(本题满分12分)
已知函数f(x)＝ax－lnx＋(a∈R)。
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若存在x0∈(1，＋∞)，使不等式f(x0)<2a－1成立，求实数a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)，C2：(m为参数)。
(1)求曲线C1，C2的普通方程；
(2)设曲线C1与C2交于A，B两点，点P(2，1)，求的值。
23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋m|＋|x－2|。
(1)当m＝1时，求不等式f(x)<4的解集；
(2)若存在x0∈R，使得f(x0)≤2成立，求实数m的取值范围。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|－2
A.{x|－2
A.2－i B.1－2i C.2＋i D.1＋2i
3.某校高一年级数学基础知识测试成绩的频率分布直方图如下，由此估计其平均成绩为
A.87 C.87.5 D.88
4.已知P是椭圆x2＋5y2＝25上一点，F1，F2为椭圆的左，右焦点，且|PF1|＝7，则|PF2|＝
A.1 B.3 C.5 D.9
5.已知a＝lg3，b＝3－0.6，c＝ln，则
A.b
A.9 B.11 C.13 D.15
7.某四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为
A. B.3 C.2 D.4
8.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，BC//x轴，当x∈[0，]时，若不等式f(x)≥m－sin2x恒成立，则m的取值范围是
A.(－0，] B(－∞，] C.(－∞，] D.(－∞，1]
9.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为4的概率为
A. B. C. D.
10.如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA上，且PQ＝2，QR＝2，∠PQR＝，则AB长度的最大值为
A. B.6 C. D.
11.设函数f(x)＝，若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是
A.(－∞，－1) B.(－∞，－1] C.(－∞，2] D.(－1，2]
12.已知四棱锥P－ABCD的五个顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是高为的等腰梯形，AD//BC，AD＝PA＝1，BC＝2，则球O的表面积为
A.10π B.4π C.5π D.6π
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则x－y＝ 。
14.已知a为常数，且函数f(x)＝sinx＋acsx，x∈(0，]的最小值为a，则a＝ 。
15.已知函数f(x)＝lnx＋3和g(x)＝x2－bx＋7(b>1，b∈R)，对于任意x1，x2∈(1，2)，且x1≠x2时，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，则实数b的取值范围为 。
16.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是双曲线渐近线上一点，且AF1⊥AO(其中O为坐标原点)，AF1交双曲线于点B，且|AB|＝|BF1|，则双曲线的离心率为 。
三解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本题满分12分)
已知等比数列{an}的各项均为正数，且a6＝2，a4＋a5＝12。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝a1a3a5…a2n－1，n∈N*，求数列{bn}的最大项。
18.(本题满分12分)
某科技公司记录了一种新型材料生产过程中的产量x(吨)与所需消耗的某种原材料y(吨)的几组对照数据如表。
(1)请根据表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)若该公司打算生产100吨该材料，估计该公司需要准备多少吨这种原材料。
参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
。
19.(本题满分12分)
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝AD＝1，E为线段AD的中点。PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G。
(1)求证：BE//FG；
(2)若直线PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值。
20.(本题满分12分)
已知抛物线x2＝2py(p>0)上一点P(2，y0)到其焦点F的距离为2，过点T(t，0)(t>0)作两条斜率为k1，k2的直线l1，l2分别与该抛物线交于A，B与C，D两点，且k1＋k2＝0，S△FAB＝S△FCD。
(1)求抛物线的方程；
(2)求实数t的取值范围。
21.(本题满分12分)
已知函数f(x)＝ax－lnx＋(a∈R)。
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若存在x0∈(1，＋∞)，使不等式f(x0)<2a－1成立，求实数a的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)，C2：(m为参数)。
(1)求曲线C1，C2的普通方程；
(2)设曲线C1与C2交于A，B两点，点P(2，1)，求的值。
23.(本题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x＋m|＋|x－2|。
(1)当m＝1时，求不等式f(x)<4的解集；
(2)若存在x0∈R，使得f(x0)≤2成立，求实数m的取值范围。
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