初中数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定精品综合训练题

2021年沪科版数学九年级上册

22.2《相似三角形的判定》同步练习卷

一、选择题

1.下列说法:

①所有等腰三角形都相似；

②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；

③有一个角相等的等腰三角形相似；

④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（     ）

A.②④          B.①③          C.①②④            D.②③④

2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（  ）

3.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（       ）

4.已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形(  )

  A．一定不相似      B．不一定相似           C．一定相似      D．不能确定

5.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（     ）

  A.△PAB∽△PCA     B.△PAB∽△PDA      C.△ABC∽△DBA      D.△ABC∽△DCA

6.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（      ）

A． =     B．       C．     D．

7.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　 　)

8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.

下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．

正确结论的个数为（　　）

A．1       B．2        C．3      D．4

9.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是(　 　)

A.0.5         B.1            C.1.2         D.1.5

10.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，

当DM为(　　)时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

A.     B.     C.或     D.或

二、填空题

11.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)

12.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，

使△ADE与原△ABC相似.

13.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有      对．

14.如图，双曲线y=kx-1经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足OA:AB=2:3，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=    ．

15.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=        时,△CPQ与△CBA相似．

16.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=　　.

三、解答题

17.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：

(1)△ADE∽△ABC；

(2)=.

18.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且=，

试问△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．

19.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.
（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）求∠BAC的度数.

20.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6.若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度.过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y.

(1)求出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，△BDE的面积有最大值，最大值为多少？

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.C

6.A

7.D

8.B.

9.B

10.C.

11.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)

12.答案为：∠B=∠AED.

13.答案为：4．

14.答案是：8．

15.答案为4.8或．

16.答案为：4或6.

17.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，

∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.

∴∠DAE=∠BAC.

又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.

(2)∵△ADE∽△ABC，∴=.

∵∠DAB=∠EAC，

∴△ADB∽△AEC.∴=.

18.解：相似．理由如下：

因为=，∠BOE=∠COD，∠DOE=∠COB，

所以△BOE∽△COD，△DOE∽△COB.

所以∠EBO=∠DCO，∠DEO=∠CBO.

因为∠ADE=∠DCO＋∠DEO，∠ABC=∠EBO＋∠CBO，

所以∠ADE=∠ABC.

又因为∠A=∠A，

所以△ADE∽△ABC.

19.解：（1）△PBA与△ABC相似，
理由如下：
∵AB==，BC=5，BP=1，
∴，
∵∠PBA=∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
（2）∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC=∠BPA，
∵∠BPA=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°.

20.解：(1)∵DE∥BC，∴=，∴=，∴y=－x＋6(0≤x≤4).

(2)∵S△BDE=·BD·AE=·2x·y=－(x－2)2＋6，

∴当x=2时，S△BDE有最大值，最大值为6.