安徽省六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷(word版含答案)

这是一份安徽省六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年安徽省六安市霍邱县九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（　　）
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
2．若二次函数y＝（a﹣2）x2﹣3x+2的图象开口方向向上，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞2 C．a＜2 D．a≠2
3．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
4．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO＝2，BO＝3，OD＝2.4，则CO等于（　　）

A．2.4 B．3 C．4 D．3.6
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（　　）
A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2
C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE＝1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：9
7．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝3，则k的值为（　　）

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0），对于下列结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞2时，随x的增大而减小；⑤当ax2+bx+c＜0时，x＜﹣1．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A＝∠BCD B．∠A+∠BCD＝∠ADC
C． D．BC2＝BD•BA
10．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若抛物线y＝x2+mx+m+2经过原点，则m＝　 　．
12．若，则＝　 　．
13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为 　 　cm．

14．已知抛物线y＝ax2+bx﹣a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）此抛物线的对称轴是直线 　 　；
（2）已知点P（，﹣a），Q（2，2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是 　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．
16．已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17．如图，在7×6的正方形网格中，点A、B、C、D在格点（小正方形的顶点）上，从点A、B、C、D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，请在所得的所有三角形中，写出互为相似的两个三角形及它们的相似比．

18．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．已知二次函数y＝x2+（k+1）x+k．
（1）求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若该函数图象关于y轴对称，求k值，并说明函数值y随自变量x的变化情况．
20．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．
（1）小芳家与学校之间的距离是多少？
（2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？

六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21．如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
（1）求证：△HCD∽△HDB．
（2）求DH长度．

七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．

八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD相交于点F，过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G．若AE平分∠BAC，CE＝CF．
（1）①求证：∠ABC＝∠ACD；
②求证：△EGC∽△CBD；
（2）如图2，若∠BAC＝90°，AD＝2，BD＝6，求CG的长．




参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（　　）
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意列出等式即可得出实际的距离．
解：根据：比例尺＝图上距离：实际距离，
设实际距离为xcm，得：1：10000＝2：x，
∴相距2cm的两地的实际距离是2×10000＝20000（cm）＝200（m），
故选：C．
2．若二次函数y＝（a﹣2）x2﹣3x+2的图象开口方向向上，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0 B．a＞2 C．a＜2 D．a≠2
【分析】根据抛物线的开口方向可得a﹣2＞0，即可求出a的取值范围．
解：∵二次函数y＝（a﹣2）x2﹣3x+2的图象开口方向向上，
∴a﹣2＞0，
即a＞2，
故选：B．
3．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【分析】抛物线的顶点式为：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），可以确定抛物线的顶点坐标．
解：抛物线y＝（x﹣2）2+1是以抛物线的顶点式给出的，
其顶点坐标为：（2，1）．
故选：A．
4．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO＝2，BO＝3，OD＝2.4，则CO等于（　　）

A．2.4 B．3 C．4 D．3.6
【分析】证明△AOD∽△BOC，根据相似三角形的性质即可解决问题．
解：∵AD∥CB，
∴△AOD∽△BOC，
∴，
∵AO＝2，BO＝3，OD＝2.4，
∴，
∴CO＝3.6．
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为（　　）
A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2
C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
【分析】根据图象的平移变换规律：左加右减，上加下减，求出所得抛物线的函数表达式即可．
解：∵将抛物线y＝﹣2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位，
∴所得抛物线的函数表达式是：y＝﹣2（x+1）2+3﹣1．即y＝﹣2（x+1）2+2
故选：A．
6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE＝1：2，则△CEF与△ABF的周长比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．4：9
【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，CD＝AB．
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC＝1：2，
∴EC：DC＝CE：AB＝2：3，
∴C△CEF：C△ABF＝2：3．
故选：C．
7．如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若S△ABO＝3，则k的值为（　　）

A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6
【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．而S△ABO＝|k|，再由函数图象所在的象限确定k的值即可．
解：∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB⊥x轴，S△ABO＝3
∴S△ABO＝|k|＝3，
解得k＝±6．
又∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k＝﹣6．
故选：D．
8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0）、（3，0），对于下列结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③a+b+c＞0；④当x＞2时，随x的增大而减小；⑤当ax2+bx+c＜0时，x＜﹣1．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，根据抛物线对称轴方程得到﹣＝1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由b＝﹣2a得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对②进行判断；利用x＝1时，y＞0可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断；由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，y＜0可对⑤进行判断．
解：∵二次函数的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，即2a+b＝0，所以①错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵b＝﹣2a，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以②正确；
∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向下，
∴当x＞1时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，所以④正确；
由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，y＜0，
∴ax2+bx+c＜0时，x＜﹣1或x＞3，所以⑤错误．
故选：C．
9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A＝∠BCD B．∠A+∠BCD＝∠ADC
C． D．BC2＝BD•BA
【分析】利用直角三角形的性质和相似三角形的性质依次判断可求解．
解：∵CD⊥AB，
∴∠A+∠ACD＝90°，
若∠A＝∠BCD，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故选项A不合题意；
若，∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴∠ACD＝∠B；
∵∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，
∴∠ACB＝90°；故选项C不合题意；
若BC2＝BD×BA，
∴，
又∵∠B＝∠B，
∴△ABC∽△CBD，
∴∠ACB＝∠BDC＝90°，故选项D不合题意；
故选：B．
10．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．
解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，
即EF＝2（6﹣x）
所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选：D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若抛物线y＝x2+mx+m+2经过原点，则m＝　﹣2　．
【分析】把原点坐标代入抛物线解析式即可得到关于m的方程，可求得m的值．
解：
∵抛物线y＝x2+mx+m+2经过原点，
∴m+2＝0，解得m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．若，则＝　　．
【分析】根据比例的基本性质，对原式进行化简即可得出结果．
解：∵，
∴＝＝，
13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为 　（15﹣5）　cm．

【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP，然后计算AB﹣AP即得到PB的长．
解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），
∴AP＝AB＝×10＝5﹣5，
∴PB＝AB﹣PA＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm．
故答案为（15﹣5）．
14．已知抛物线y＝ax2+bx﹣a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）此抛物线的对称轴是直线 　x＝1　；
（2）已知点P（，﹣a），Q（2，2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，则a的取值范围是 　﹣2＜a＜0　．
【分析】（1）A（0，﹣a）向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣a），根据题意A与B关于对称轴x＝1对称；
（2）①a＞0时，当x＝2时，y＝﹣a＜2，当y＝﹣a时，x＝0或x＝2，所以函数与AB无交点；
②a＜0时，当x＝2时，y＝4a﹣4ax﹣a＜2，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，解不等式即可求得．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣a与y轴交于点A，
∴A（0，﹣a）
∴点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣a），
∵点B也在抛物线上，
∴A、B关于对称轴对称，
∴抛物线对称轴为直线x＝＝1，
故答案为：x＝1；
（2）∵对称轴是直线x＝1，
∴b＝﹣2a，
∴y＝ax2﹣2ax﹣a，
①a＞0时，如图1所示：

当x＝2时，y＝﹣a＜2，
当y＝﹣a时，x＝0或＝2，
∴函数与PQ无交点；
②a＜0时，如图2所示：

则当x＝2时，y＝4a﹣4ax﹣a＜2，
解得﹣2＜a＜0，
∴﹣2＜a＜0时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，
故答案为：﹣2＜a＜0．
三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．
【分析】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．
解：设＝x，
∴a＝3x，b＝4x，c＝5x．
∵a+b+c＝48，
∴3x+4x+5x＝48，
解得x＝4，
∴a＝3x＝12，b＝4x＝16，c＝5x＝20．
即△ABC三边的长分别为12，16，20．
16．已知抛物线的顶点为（﹣1，4），且经过点（2，﹣5），试确定该抛物线的函数表达式．
【分析】设顶点式为y＝a（x+1）2+4，然后把（2，﹣5）代入求出a即可．
解：设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入，得
a（2+1）2+4＝﹣5，
解得 a＝﹣1，
所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）
17．如图，在7×6的正方形网格中，点A、B、C、D在格点（小正方形的顶点）上，从点A、B、C、D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，请在所得的所有三角形中，写出互为相似的两个三角形及它们的相似比．

【分析】连接AB、BD、AD、AC，利用勾股定理求出各边的长，根据对应边成比例的两个三角形相似即可求解．
解：连接AB、BD、AD、AC，

∵AB＝＝，AC＝＝，BC＝4，CD＝2，BD＝＝2，AD＝＝5，
∴，，，
∴，
∴△ABD∽△DCB，相似比．
18．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；
（2）确定一次函数图象与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD进行计算．
解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1＝﹣x+5，
得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，
所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），
把A（1，4）代入y2＝，得k＝1×4＝4，
所以反比例函数解析式为y2＝；

（2）如图，设一次函数图象与x轴交于点C，
当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为（5，0），
所以S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC
＝×5×4﹣×5×1＝7.5．

五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）
19．已知二次函数y＝x2+（k+1）x+k．
（1）求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若该函数图象关于y轴对称，求k值，并说明函数值y随自变量x的变化情况．
【分析】（1）根据△＝（k+1）2﹣4×k恒大于0即可证明；
（2）抛物线关于y轴对称，则x1+x2＝0，解方程即可求得k＝﹣1，然后根据二次函数图象的性质作答．
【解答】（1）证明：∵△＝（k+1）2﹣4×k＝k2+k+1＝（k+）2+＞0，
∴该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；
（2）设二次函数图象与x轴两交点坐标分别为（x1，0）（x2，0），
∵抛物线关于y轴对称，
∴x1+x2＝0，
即﹣4（k+1）＝0，
解得：k＝﹣1．
∵a＝＞0，
∴当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大；当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小．
20．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．
（1）小芳家与学校之间的距离是多少？
（2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？

【分析】（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离；
（2）利用待定系数法求出反比例函数解析式；
（3）利用y＝8进而得出骑车的速度．
解：（1）小芳家与学校之间的距离是：10×140＝1400（m）；

（2）设y＝，当x＝140时，y＝10，
解得：k＝1400，
故y与x的函数表达式为：y＝；

（3）当y＝8时，x＝175，
∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，
∴小芳的骑车速度至少为175m/min．
六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
21．如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
（1）求证：△HCD∽△HDB．
（2）求DH长度．

【分析】（1）根据两个角对应相等即可证明△HCD∽△HDB；
（2）根据DH∥AB，AC＝3CD，对应线段成比例可得CH＝1，再结合（1）△HCD∽△HDB，对应边成比例即可求出DH的长度．
解：（1）证明：∵DH∥AB，
∴∠A＝∠HDC，
∵∠CBD＝∠A，
∴∠HDC＝∠CBD，又∠H＝∠H，
∴△HCD∽△HDB；
（2）∵DH∥AB，
∴＝，
∵AC＝3CD，
∴＝，
∴CH＝1，
∴BH＝BC+CH＝3+1＝4，
由（1）知△HCD∽△HDB，
∴＝，
∴DH2＝4×1＝4，
∴DH＝2（负值舍去）．
答：DH的长度为2．
七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）
22．某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售y（千克）与售价x（元/千克）的函数图象关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克（m＞0），物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．

【分析】（1）依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；
（2）根据题意得列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论．
解：（1）设y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）
根据题意得：，解得：，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+160；
（2）设当该商品的售价是x元/件时，日销售利润为w元，
根据题意得：w＝（﹣2x+160）（x﹣20）＝﹣2x2+200 x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800
∴当x＝50时w有最大值，最大值为1800（元），
答：当该商品的售价是50元/件时，日销售利润最大，最大利润是1800元；
（3）根据题意得，w＝（x﹣20﹣m）（﹣2x+160）＝﹣2x2+（200+2m）x﹣3200﹣160m，
∵对称轴为直线x＝，
∴①当x＝＜40时（舍），②当x＝≥40时，x＝40时，w取最大值为1280，
解得：m＝4，
八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）
23．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，AE与CD相交于点F，过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G．若AE平分∠BAC，CE＝CF．
（1）①求证：∠ABC＝∠ACD；
②求证：△EGC∽△CBD；
（2）如图2，若∠BAC＝90°，AD＝2，BD＝6，求CG的长．


【分析】（1）①根据等边对等角、角平分线的定义及三角形的外角性质可得结论；②证明∠CEG＝∠DCB，∠ABC＝∠G，从而可得结论；
（2）判定△AEB≌△AEG（AAS），从而可得AG＝AB．由△ABC∽△ACD，可得比例式，从而求得AC的值，再利用CG＝AG﹣AC计算即可．
【解答】（1）①证明：∵CE＝CF，
∴∠CEF＝∠CFE．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
又∵∠CEF＝∠ABC+∠BAE，∠CFE＝∠ACD+∠CAE，
∴∠ABC＝∠ACD；
②证明：∵EG∥CD，
∴∠CEG＝∠DCB，∠ACD＝∠G，
∵∠ABC＝∠ACD，
∴∠ABC＝∠G，
∴△EGC∽△CBD；

（2）解：在△AEB和△AEG中，
，
∴△AEB≌△AEG（AAS），
∴AG＝AB．
∠ABC＝∠G，
∵AD＝2，BD＝6，
∴AB＝AD+BD＝2+6＝8，
∴AG＝8．
∵∠ABC＝∠ACD，∠BAC＝∠CAD，
∴△ABC∽△ACD，
∴AB：AC＝AC：AD，
∴AC2＝AB•AD＝8×2＝16，
∴AC＝4（舍负），
∴CG＝AG﹣AC＝8﹣4＝4．