吉林省长春市2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(word版含答案)

这是一份吉林省长春市2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年吉林省长春市九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．等于（　　）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．81
2．一元二次方程9x2＝8x+4化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（　　）
A．9x2，8x，4 B．﹣9x2，﹣8x，﹣4
C．9x2，﹣8x，﹣4 D．9x2，﹣8x，4
3．用配方法解方程x2+8x+7＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝9 C．（x+4）2＝23 D．（x+4）2＝﹣9
4．若＝，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（　　）

A．16cm B．12cm C．8cm D．6cm
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　）

A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．tanB＝
7．抛物线y＝﹣x2+3不具有的性质是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．函数有最小值
8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，AB⊥x轴，函数y＝（x＞0）的图象经过边OB上的一点C．若BC＝2OC，则△OAB的面积为（　　）

A．9 B．4 C．4.5 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
10．计算：×﹣sin45°＝　 　．
11．对于一元二次方程x2﹣2x＝﹣6，则它的根的情况是 　 　．
12．写出顶点坐标为（2，1），开口方向与抛物线y＝﹣x2的开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为 　 　．
13．如图，已知矩形ABCD中，AE：EB＝1：2，AC与DE交于点F，S△AEF＝4cm2，则S△ADF＝　 　．

14．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为 　 　．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算：（2﹣3）（3+2）．
16．解方程：2x2﹣x﹣6＝0．
17．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）
（1）在图①中的线段AB上画出点M，使AB＝3AM．
（2）在图②中作出△ABN，使点N在格点上，且tan∠BAN＝．

18．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围．

19．如图，为了测量旗杆AB的高，一位学生在教学楼距地面6m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为59°，旗杆底部B点的俯角为45°．求旗杆AB的高．（结果
精确到个位）[参考数据：sin59°＝0.86，cos59°＝0.52，tan59°＝1.67]

20．定义：如图①，若点P在△ABC的边AB上，且满足∠1＝∠2，则称点P为△ABC的“理想点”．
（1）如图②，若点D是△ABC的边AB的中点，AC＝，AB＝2，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由．
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长．

21．小明同学在2019年秋季升入七年级时的身高是140cm，在2021年秋季升入九年级时的身高是169.4cm，求这两年小明身高的年平均增长率．
22．教材呈现：华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2：如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：．
证明：连结ED．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：
如图②，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，则BG：BC＝　 　．



23．某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如表对应关系．
x（分）
0
4
8
12
y（升）
20
60
100
140
（1）①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x，纵轴表示水箱的蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
（2）应用上述发现的规律解决下列问题：
①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？
②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？

24．在△ABC中，AB＝BC＝5，AD⊥BC于D，AD＝4．动点P从点B出发，沿折线BA→AC运动（点P不与B、C重合），点P在边BA上运动的速度为2.5个单位长度，在边AC上的运动速度为个单位长度，过P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右作矩形PQFE，使PQ＝2PE，点F在线段BC上，设点P运动的时间为t．
（1）点P在BA上时，则PQ＝　 　；（用含t代数式表示）
（2）点P在AC上时，则PQ＝　 　；（用含t代数式表示）
（3）连结DE，当△DEF与△ADC相似时，求t的值．
（4）设矩形PQFE的对角线相交于点O，当点O在△ACD边上时，直接写出t的取值范围．



参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．等于（　　）
A．9 B．﹣9 C．±9 D．81
【分析】根据二次根式的性质进行计算即可得答案．
解：＝＝9．
故选：A．
2．一元二次方程9x2＝8x+4化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（　　）
A．9x2，8x，4 B．﹣9x2，﹣8x，﹣4
C．9x2，﹣8x，﹣4 D．9x2，﹣8x，4
【分析】先通过移项变成一元二次方程的一般形式，再找出二次项、一次项、常数项即可．
解：9x2＝8x+4，
9x2﹣8x﹣4＝0，
即二次项、一次项、常数项分别是9x2、﹣8x、﹣4，
故选：C．
3．用配方法解方程x2+8x+7＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝﹣7 B．（x+4）2＝9 C．（x+4）2＝23 D．（x+4）2＝﹣9
【分析】把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出选项．
解：x2+8x+7＝0，
x2+8x＝﹣7，
x2+8x+16＝﹣7+16，
（x+4）2＝9，
故选：B．
4．若＝，则等于（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据已知条件得出y＝x，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
解：∵＝，
∴y＝x，
∴＝＝．
故选：D．
5．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（　　）

A．16cm B．12cm C．8cm D．6cm
【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．
解：∵OA＝3OD，OB＝3CO，
∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴AB＝3CD，
∵CD＝4cm，
∴AB＝12cm，
故选：B．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（　　）

A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosA＝ D．tanB＝
【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．
解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝＝＝3，
∴sinA＝，故选项A错误；
tanA＝，故选项B错误；
cosA＝，故选项C正确；
tanB＝，故选项D错误．
故选：C．
7．抛物线y＝﹣x2+3不具有的性质是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．函数有最小值
【分析】此题应从二次函数的基本形式入手，它符合y＝ax2+c（a≠0）的基本形式，根据它的性质，进行解答．
解：抛物线y＝﹣x2+3的开口向下，对称轴是y轴；当x＞0时，y随x的增大而减小；函数有最大值．
故选：D．
8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，AB⊥x轴，函数y＝（x＞0）的图象经过边OB上的一点C．若BC＝2OC，则△OAB的面积为（　　）

A．9 B．4 C．4.5 D．3
【分析】作CD⊥x轴垂足为D，求出△OCD的面积，根据相似三角形的性质即可求得△AOB的面积．
解：如图作CD⊥x轴垂足为D，
∴S△ODC＝×2＝1，
∵CD∥AB，
∴△OCD∽△OBA，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△OBA＝9S△ODE＝9，
故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≤　．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．
解：∵1﹣3x≥0，
∴x≤，
故答案为：x≤．
10．计算：×﹣sin45°＝　　．
【分析】根据实数的混合运算法则，先计算乘法、特殊角的正弦值，再计算减法．
解：×﹣sin45°
＝
＝
＝．
故答案为：．
11．对于一元二次方程x2﹣2x＝﹣6，则它的根的情况是 　没有实数根　．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac，即可求出Δ＜0，进而可得出该方程没有实数根．
解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝6，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×6＝﹣20＜0，
∴一元二次方程x2﹣2x＝﹣6没有实数根．
故答案为：没有实数根．
12．写出顶点坐标为（2，1），开口方向与抛物线y＝﹣x2的开口方向相反、形状相同的抛物线解析式为 　y＝（x﹣2）2+1　．
【分析】可设抛物线的顶点式，再由开口方向可求得二次项系数，可求得答案．
解：∵顶点坐标为（2，1），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+1，
∵开口方向与抛物线y＝﹣x2的开口方向相反、形状相同，
∴a＝，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+1，
故答案为：y＝（x﹣2）2+1．
13．如图，已知矩形ABCD中，AE：EB＝1：2，AC与DE交于点F，S△AEF＝4cm2，则S△ADF＝　12cm2　．

【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，可得AE：CD＝EF：FD＝1：3，再由等高的两个三角形面积比等于底与底的比即可得出结论．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，
∴AE：CD＝1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF＝∠DCF，
∵∠DFC＝∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∴AE：CD＝EF：FD＝1：3，
∵S△AEF＝4cm2，
则S△ADF＝12cm2，
故答案为：12cm2．
14．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为 　4　．

【分析】根据等腰三角形的性质得到F为AD的中点，CF⊥AD，根据勾股定理得到DF＝＝6，根据三角形的中位线定理即可得到结论．
解：∵DC＝AC＝10，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，CF⊥AD，
∴∠CFD＝90°，
∵DC＝10，CF＝8，
∴DF＝＝6，
∴AD＝2DF＝12，
∵＝，
∴BD＝8，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝4，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．计算：（2﹣3）（3+2）．
【分析】先将原式展开为2×3+4﹣9﹣6，再计算乘法，最后计算加减即可．
解：原式＝2×3+4﹣9﹣6
＝30﹣5﹣6
＝24﹣5．
16．解方程：2x2﹣x﹣6＝0．
【分析】利用十字相乘法把方程的左边分解因式，即可化为两个一元一次方程，即可求解．
解：原式即（2x+3）（x﹣2）＝0，
则2x+3＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝2．
17．图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法）
（1）在图①中的线段AB上画出点M，使AB＝3AM．
（2）在图②中作出△ABN，使点N在格点上，且tan∠BAN＝．

【分析】（1）利用网格特征，线段AB与网格线的交点M，即为所求．
（2）利用数形结合的思想作出点N即可．
解：（1）如图，点M即为所求．

（2）如图，点N即为所求．
18．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．
（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围．

【分析】（1）将点A、点B代入抛物线解析式，求得b与c的值，然后得到函数的解析式与顶点坐标；
（2）结合函数图象直接得到y＜0时的x取值范围．
解：（1）将点（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c，得
，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
（2）由图可知，当y＜0时，﹣3＜x＜1．
19．如图，为了测量旗杆AB的高，一位学生在教学楼距地面6m高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为59°，旗杆底部B点的俯角为45°．求旗杆AB的高．（结果
精确到个位）[参考数据：sin59°＝0.86，cos59°＝0.52，tan59°＝1.67]

【分析】过C作CD⊥AB于D，得到∠ACD＝59°，∠DCB＝45°，BD＝6m，解直角三角形即可得到结论．
解：过C作CD⊥AB于D，
则∠ACD＝59°，∠DCB＝45°，BD＝6m，
在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠BCD＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD＝6（m），
在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠ACD＝59°，
∴tan59°＝，
∴AD＝CD•tan59°≈6×1.67≈10（m），
∴AB＝AD+BD＝10+6＝16（m），
答：旗杆AB的高约为16m．

20．定义：如图①，若点P在△ABC的边AB上，且满足∠1＝∠2，则称点P为△ABC的“理想点”．
（1）如图②，若点D是△ABC的边AB的中点，AC＝，AB＝2，试判断点D是不是△ABC的“理想点”，并说明理由．
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，若点D是△ABC的“理想点”，求CD的长．

【分析】（1）由已知可得＝，从而△ACD∽△ABC，∠ACD＝∠B，可证点D是△ABC的“理想点”；
（2）由D是△ABC的“理想点”，分三种情况：当D在AB上时，CD是AB边上的高，根据面积法可求CD长度；当D在AC上时，△BDC∽△ABC，对应边成比例即可求CD长度；D不可能在BC上．
解：（1）点D是△ABC的“理想点”，理由如下：
∵D是AB中点，AB＝2，
∴AD＝BD＝1，AD•AB＝2，
∵AC＝，
∴AC2＝2，
∴AC2＝AD•AB，
∴＝，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD＝∠B，
∴点D是△ABC的“理想点”；
（2）①D在AB上时，如图：

∵D是△ABC的“理想点”，
∴∠ACD＝∠B或∠BCD＝∠A，
当∠ACD＝∠B时，
∵∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠BCD+∠B＝90°，
∴∠CDB＝90°，即CD是AB边上的高，
当∠BCD＝∠A时，同理可证∠CDB＝90°，即CD是AB边上的高，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，
∴BC＝＝3，
∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，
∴CD＝，
②∵AC＝4，BC＝3，
∴AC＞BC有∠B＞∠A，
∴“理想点”D不可能在BC边上，
③D在AC边上时，如图：

∵D是△ABC的“理想点”，
∴∠DBC＝∠A，
又∠C＝∠C，
∴△BDC∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴CD＝，
综上所述，点D是△ABC的“理想点”，CD的长为或．
21．小明同学在2019年秋季升入七年级时的身高是140cm，在2021年秋季升入九年级时的身高是169.4cm，求这两年小明身高的年平均增长率．
【分析】设这两年小明身高的年平均增长率为x，根据“小明同学在2019年秋季升入七年级时的身高是140cm，在2021年秋季升入九年级时的身高是169.4cm”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解：设这两年小明身高的年平均增长率为x，
根据题意得：140（1+x）2＝169.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．
答：这两年小明身高的年平均增长率为10%．
22．教材呈现：华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2：如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：．
证明：连结ED．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：
如图②，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F，过点F作FG⊥BC，垂足为点G，则BG：BC＝　1：3　．



【分析】（1）连接ED，根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE＝AC，证明△DEG∽△ACG，根据相似三角形的性质证明结论；
（2）易证点F是△ABC的重心，由①得，由AD∥BC，得＝2，即可求解．
【解答】（1）证明：如图①，连接ED，
∵D，E分别是边BC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，DE＝AC，
∴△DEG∽△ACG，
∴＝，
∴．
（2）解：∵四边形ABCD为正方形，对角线AC、BD交于点O，
∴O为边AC的中点，
∵E为边BC的中点，
∴点F是△ABC的重心，
由①得，
∵AD∥BC，
∴＝2，
∵点E是BC中点，
∴BG：BC＝2：6＝1：3，
故答案为：BG：BC＝1：3．

23．某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如表对应关系．
x（分）
0
4
8
12
y（升）
20
60
100
140
（1）①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x，纵轴表示水箱的蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
（2）应用上述发现的规律解决下列问题：
①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？
②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？

【分析】（1）①先描点，再连线即可；
②利用待定系数法求解即可；
（2）①结合（1）的图象解答即可；
②把y＝160代入函数关系式解答即可．
解：（1）①如图所示：

②由图可知变量x，y满足一次函数关系式，则设y关于x的函数关系式为y＝kx+b，
根据表格可得：，
解得：，
∴y关于x的函数关系式为y＝10x+20；
（2）①由图象可知，x＝9时，y＝10×9+20＝110，即注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为110升；
②当10x+20＝160时，解得x＝14，
即按上述速度注满水箱，需要14分钟．
24．在△ABC中，AB＝BC＝5，AD⊥BC于D，AD＝4．动点P从点B出发，沿折线BA→AC运动（点P不与B、C重合），点P在边BA上运动的速度为2.5个单位长度，在边AC上的运动速度为个单位长度，过P作PQ⊥BC于点Q，以PQ为边向右作矩形PQFE，使PQ＝2PE，点F在线段BC上，设点P运动的时间为t．
（1）点P在BA上时，则PQ＝　2t　；（用含t代数式表示）
（2）点P在AC上时，则PQ＝　6﹣t　；（用含t代数式表示）
（3）连结DE，当△DEF与△ADC相似时，求t的值．
（4）设矩形PQFE的对角线相交于点O，当点O在△ACD边上时，直接写出t的取值范围．

【分析】（1）由四边形PQFE是矩形，可得PQ⊥QF，进而推出PQ∥AD，可得△BPQ∽△BAD，得出，即可求出PQ的长；
（2）由勾股定理得出BD、AC的长度，表示出AP的长，CP的长，利用△CPQ∽△CAD，得出，即可求出PQ的长；
（3）分两种情况：①当点P在边BA上运动时，由四边形PQFE是矩形，可得QF＝PE＝t，EF＝PQ＝2t，当△EFD∽△ADC时，，求得t＝，当△DFE∽△ADC时，，求得t＝，
②如图4，当点P在边AC上运动时，当△EFD∽△ADC时，，求得t＝2，△DFE∽△ADC时，，求得t＝5，所以t的值为或或2或5；
（4）分三种情况讨论：①当矩形PQFE的对角线交点O在AD上，②当矩形PQFE的对角线交点O在AC上，③当矩形PQFE的对角线交点O在CD上，即可得到t的取值范围．
【解答】（1）如图1，

∵四边形PQFE是矩形，
∴PQ⊥QF，
∵点F在线段BC上，
∴PQ⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴PQ∥AD，
∴∠BPQ＝∠BAD，
∵∠B＝∠B，
∴△BPQ∽△BAD，
∴，
∵BP＝2.5t，AB＝5，AD＝4，
∴，
∴PQ＝2t，
故答案为：2t；
（2）如图2，

∵AD⊥BC，AB＝5，AD＝4，
∴BD＝＝＝3，
∴CD＝BC﹣BD＝5﹣3＝2，
∴AC＝＝＝2，
由题意得：AP＝（t﹣2），
∴CP＝AC﹣AP＝2﹣（t﹣2）＝3﹣，
∵PQ∥AD，
∴△CPQ∽△CAD，
∴，
，
∴PQ＝6﹣t，
故答案为：6﹣t；
（3）分两种情况：
①如图3，当点P在边BA上运动时，

∵四边形PQFE是矩形，
∴QF＝PE＝t，EF＝PQ＝2t，
在Rt△BPQ中，
BQ＝BP•cos∠B＝BP×＝2.5t×＝1.5t，
∴DF＝3﹣2.5t，
当△EFD∽△ADC时，，
∴，
∴t＝，
当△DFE∽△ADC时，，
∴，
∴t＝，
②如图4，当点P在边AC上运动时，

∵四边形PQFE是矩形，
∴QF＝PE＝t，EF＝PQ＝6﹣t，
∴DF＝DC＝2，
当△EFD∽△ADC时，，
∴，
∴t＝2，
当△DFE∽△ADC时，，
∴，
∴t＝5，
综上所述，t的值为或或2或5；
（4）分三种情况讨论：
①当矩形PQFE的对角线交点O在AD上时，如图5，

∴QD＝QF＝0.5t，
∵BQ＝1.5t，BQ+QD＝BD＝3，
∴1.5t+0.5t＝3，
∴t＝，
②当矩形PQFE的对角线交点O在AC上时，
∵点F始终与点C重合，
∴当2≤t＜6时，矩形PQFE的对角线交点O在AC上；
③由题意知，矩形PQFE的对角线交点O不可能在CD上；
综上所述，t的取值范围t＝或2≤t＜6．