专题01 集合、常用逻辑用语-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

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A．B．C．D．
【分析】
直接根据交集的定义求解即可.
【详解】，，.故选：B.
2．（2021·江苏·高考真题）已知集合，，若，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
【分析】
根据集合N和并集，分别讨论a的值，再验证即可.
【详解】因为，若，经验证不满足题意；
若，经验证满足题意.
所以.故选：B.
3．（2021·天津·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】
根据交集并集的定义即可求出.
【详解】
，
，.
故选：C.
4．（2021·全国·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】
根据交集、补集的定义可求.
【详解】
由题设可得，故，
故选：B.
5．（2021·全国·高考真题（理））设集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【分析】
根据交集定义运算即可
【详解】
因为，所以,
故选：B.
【点睛】
本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
6．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【分析】
分析可得，由此可得出结论.
【详解】
任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
7．（2009·宁夏·高考真题（理））已知集合,则
A．B．C．D．
【详解】
试题分析：为在集合A但不在集合B中的元素构成的集合，因此
考点：集合的交并补运算
8．（2016·北京·高考真题（文））已知集合，则
A．B．C．D．
【详解】
试题分析：由题意得，，故选C.
【考点】集合的交集运算
【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么（即元素的意义），是数集还是点集，如集合，，三者是不同的．
2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．
3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．
4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．
9．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】
当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
10．（2021·山东·高考真题）关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（ ）
A．，都是真命题B．，都是假命题
C．，一个是真命题一个是假命题D．无法判定
【分析】
根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出，的真假性.
【详解】
由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，∴，一个是真命题一个是假命题.
故选：C
11．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不允分也不必要条件
【分析】
由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】
由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
12．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【分析】
考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】
如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，
∴不是的充分条件，
当时，，∴,∴成立，
∴是的必要条件，
综上，“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
13．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【分析】
当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】
由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】
在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
14．（2021·全国·高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】
由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】
由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
15．（2015·天津·高考真题（理））设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】
求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.
【详解】
由，可得，即；
由，可得或，即；
∴是的真子集，
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
16．（2020·北京·高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】
根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.
【详解】
(1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.