专题02 平面向量与复数-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

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【答案】C
【分析】
由条件得出，根据向量的数量积可得出答案.
【详解】
由为单位向量，则
又，可得，所以
设的夹角为，则由
又，则
故选：C
2．（2021·甘肃·静宁县第一中学二模（理））在中，，，，为中点，为的内心，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由题得，建立直角坐标系，求出，即得解.
【详解】
如图所示，因为,所以.
所以内切圆的半径为，所以点，
所以，
所以，
所以.
所以.
故选：A
3．（2020·山西·怀仁市第一中学校云东校区高一期中（文））已知点，，且，则点P的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
利用平面向量的坐标运算法则，求解出点P的坐标
【详解】
点，，且，设点P的坐标为，
则，
∴，，求得，，故点P的坐标为，
故选：A.
4．（2021·辽宁实验中学高三期中）若平面向量，满足，则对于任意实数，的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
转化，结合题干条件和二次函数的性质，即得解
【详解】
由题意，
当且仅当时等号成立
故的最小值是
故选：A
5．（2021·重庆八中高二期中）复数,则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据题意，求出复数的实部与虚部，即可求解.
【详解】
由题意得，，因此z对应的点的坐标为.
故选：D.
6．（2021·广东·仲元中学高一期中）若复数（i为虚数单位），则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】A
【分析】
利用复数除法运算求出复数z即可求出.
【详解】
依题意，，
所以.
故选：A
7．（2021·湖北·沙市中学高二期中）已知为虚数单位，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
利用复数运算求得，然后求得.
【详解】
，，
所以.
故选：B
8．（2021·河北石家庄·高三月考）设为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】
先用复数的除法运算计算可得，在复平面内对应的点为，分析即得解
【详解】
由题意，
故
在复平面内对应的点为，位于第四象限
故选：D
9．（2021·河南·高三月考（文））已知为虚数单位，复数满足，则z的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先求出z，再求其共轭复数.
【详解】
，.
故选：.
10．（2021·重庆·高二期中）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
求出z的共轭复数，然后利用复数乘法法则进行计算.
【详解】
因为，所以
所以．
故选：D
多选题
11．（2021·广东·仲元中学高一期中）已知､是两个单位向量，时，的最小值为，则下列结论正确的是（ ）
A．､的夹角是B．､的夹角是
C．D．
【答案】ABD
【分析】
根据条件知，的最小值为，结合二次函数与方程的特点可求出的夹角为或，从而求出的值．
【详解】
，是两个单位向量，且的最小值为，
的最小值为，
的最小值为，
即在上有唯一一个解，
所以，所以
与的夹角为或，所以正确，
或3，
或，所以正确，
故选：．
12．（2021·重庆八中高二期中）设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】AB
【分析】
根据共轭复数的定义、复数的模的定义，结合特例法逐一判断即可.
【详解】
A：设，则，
，故本命题是真命题；
B：设，则，
，
因为，所以，因此，故本命题是真命题；
C：令，显然，但是，显然不成立，因此本选项是假命题；
D：因为，所以本命题是假命题，
故选：AB
13．（2021·广东·仲元中学高一期中）下列说法中错误的是（ ）
A．若复数z满足，则B．若复数z满足，则
C．若复数z满足，则D．若复数､满足，则
【答案】ABD
【分析】
根据题意，结合复数的运算及性质，依次分析选项是否正确，即可得答案．
【详解】
根据题意，依次分析选项：
对于，若，则此时，但，所以错误；
对于，复数满足，令，，所以，所以是虚数，所以错误；
对于，设，则，若，必有，则，所以正确；
对于，若，，则，但，所以错误；
故选：．
14．（2021·陕西·西安中学高三期中（文））已知向量，，若，则______．
【答案】10
【分析】
根据，求得，进而得到的坐标求解.
【详解】
因为向量，，且，
所以，解得，
则，，
所以，
故答案为：10
15．（2021·河南·高二期中（理））已知向量，，若，则___________.
【答案】或-1
【分析】
根据平面向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示列出方程计算即可.
【详解】
，因为，所以，所以或.
故答案为：或
16．（2021·黑龙江·高二期中）已知，，，则________．
【答案】
【分析】
根据平面向量的数量积求出的值，再根据向量模的定义和向量的数量积，计算出，从而得出的结果.
【详解】
解：，，，
，
由此可得，
.
故答案为：2.
17．（2021·河南·高三月考（文））已知平面向量，满足且.则单位向量在上的投影为___________.
【答案】
【分析】
利用投影公式，分别求出和即可.
【详解】
因为，所以，又因为，所以，所以，所以向量在上的投影为.
故答案为：