专题04 基本初等函数的图像与性质-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

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【答案】C
【分析】
根据偶函数的定义判断各选项的奇偶性，再判断其中的奇函数的单调性，由此确定正确选项.
【详解】
∵ 函数的定义域为R，且
∴函数为偶函数；A错，
函数的定义域为，
∴ 函数即不是奇函数也不是偶函数，D错，
函数的定义域为，且
函数为奇函数，但在上单调递增；B错，
函数的定义域为，且
函数为奇函数，且在上单调递减；C对，
故选C.
2．（2021·重庆八中高一期中）已知，，设函数，若对任意的实数，都有在区间上至少存在两个零点，则（ ）
A．，且B．，且
C．，且D．，且
【答案】B
【分析】
根据各选项只需研究、情况下的零点情况，由分段函数的性质求各区间上的零点，再讨论、判断满足题设条件下的范围.
【详解】
结合各选项只需讨论：、，
设，，
由，得和；
由，得，
当时，至少两个零点0和恒成立，符合题设；
当时，可能有两个零点和，又至少有两个零点，
∴，均为零点，即，得，解得.
综上，.
故选：B.
3．（2021·重庆八中高一期中）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据二次函数的对称性和单调性可得答案.
【详解】
函数图象的对称轴为，
函数在区间，上单调递增，
，解得.所以的取值范围是，.
故选：D.
4．（2021·重庆八中高一期中）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据题意，结合，即可求解.
【详解】
因为，所以，故函数的值域.
故选：C.
5．（2021·重庆八中高一期中）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据题意，结合奇函数的判断与增函数的定义，一一判断即可.
【详解】
对于选项，，结合图象可得此函数既是奇函数又是单调增函数，满足题意；
对于选项B，是单调减函数，不符合题意；
对于选项C，既不是奇函数又不是偶函数，不符合题意；
对于选项D，在定义域内不具有单调性，不符合题意.
故选：A.
6．（2021·浙江·高一期中）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据指数函数和幂函数的单调性判断．
【详解】
在上是增函数，是增函数，
所以，即．
故选：B．
7．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）如图为函数和的图像，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
讨论和两种情况，根据图像得到范围，得到答案.
【详解】
当时，，此时需满足，，
故；
当时，，此时需满足，，
故；
综上所述：.
故选：D.
8．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）已知函数恰有一个零点，则该零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据零点的存在性定理求出区间端点的函数值的符号即可得解.
【详解】
解：，，，，
所以该零点所在的区间是.
故选：C.
9．（2021·全国·高一课时练习）已知函数，若，则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
构造，根据复合函数单调性得到函数单调递减，得到答案.
【详解】
设，
为上为增函数，在上为减函数，
根据复合函数单调性在（0，2]上是减函数，
∴．
故选：C．
10．（2021·全国·高一课时练习）已知函数（）是区间上的增函数，则实数t的取值范围是（ ）
A．{1}B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据分段函数单调性的性质，列式求实数的取值范围.
【详解】
∵（）是区间上的增函数，∴，∴．
故选：D．
11．（2021·天津市第一百中学高一月考）若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据函数的定义域与值域，以及函数的定义，判断选项的正误即可求解．
【详解】
解：选项A，不满足函数的定义域，所以A不正确；
选项B，函数的定义域以及函数的值域，都满足题目要求，所以B正确；
选项C，不是函数的图象，所以C不正确；
选项D，不满足函数的值域，所以D不正确．
故选：B．
12．（2021·陕西·西安中学高三期中（文））函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
判断奇偶性，再由时的函数值的正负，排除错误选项后得结论．
【详解】
记，函数定义域是，
，函数为偶函数，排除D，
且时，，，即，排除AC．
故选：B．
13．（2021·河南省信阳市第二高级中学高三月考（理））若数若关于的方程恰有两个不同实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
将问题转化为方程有两个不相等实数根，画出的图象，根据数形结合的思想即可得出结果.
【详解】
作出的图象如下图：
可化为，解得或，由图可知无解，故问题等价于有两个不相等实数根，由图象可得．
故选：．
14．（2021·全国·高一课时练习）若函数的图象如图所示，则（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【答案】A
【分析】
根据给定图象所过定点可得k值，再借助“五点法”作图方法可确定及值判断作答.
【详解】
依题意，原函数图象过点，即有，解得，
当时，函数图象呈周期性变化，令其周期为T，则，即，
由得：，又图象过点，即当时，，
而，于是得，则，
所以，，.
故选：A
15．（2021·全国·高一课时练习）函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】A
【分析】
当时，函数取得最大值，则，可得即可算最小值．
【详解】
由题意，知当时，函数取得最大值，则，所以，所以，又，所以，
故选：A.
16．（2021·重庆八中高一期中）已知为奇函数，当时，；当时，的解析式为______.
【答案】
【分析】
当时，，根据奇函数的性质可求.
【详解】
当时，，则，
因为是奇函数，所以，
.
故答案为：.
17．（2021·重庆八中高一期中）若幂函数的图象过点，则的值为______.
【答案】
【分析】
代入点可求出解析式，即可求出答案.
【详解】
设，把点代入得：，解得：，
.
故答案为：.
18．（2021·天津二中高三期中）已知是奇函数，则_______．
【答案】
【分析】
由辅助角公式可得，根据奇函数及三角函数的性质可得，，即可求.
【详解】
为奇函数，
∴，即，又，
∴，有.
故答案为：.