专题09 数列的通项与求和-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题09 数列的通项与求和

一、单选题

1．（河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题）数列满足，，且，，记数列的前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·河南省实验中学高二期中（文））已知等差数列和的前项和分别为和，且有，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（    ）

A．12 B．21 C．11 D．31

二、填空题

4．（河南省洛阳市2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题）已知数列为递增数列，，则的取值范围是___________.

5．（2022·全国·高三专题练习）在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则数列前n项和为______.

三、解答题

6．（江苏省苏州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题）已知为等差数列，为等比数列，且的各项均为正数，若，，.

（1）求，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

7．（2021·四川资阳·高三月考（文））已知数列的前项和为，且，（，）

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

8．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）设各项均为正数的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．

（1）求数列的公差；

（2）数列满足，且，求数列的通项公式．

9．（山东省德州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题）设数列的前项和为，已知.

（1）求通项公式；

（2）对任意的正整数，设 ，求数列的前项和.

10．（2021·宁夏·银川三沙源上游学校高二期中（文））已知数列的前项和为，且，当时，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，设，求数列的前项和为．

11．（2021·江苏·高二专题练习）已知数列满足，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式．

12．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知数列是正项等差数列，，且.数列满足，数列前项和记为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，其前项和记为，试比较与的大小.

13．（2021·河南南阳·高二期中）设数列满足，.

（1）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若，，.求证：数列的前项和.

14．（2021·河南驻马店·高三月考（文））已知等差数列的前项和为，公差，，且是与的等比中项.

（1）求的通项公式；

（2）设，是否存在一个非零常数，使得数列也为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

15．（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）已知数列是等差数列，且，求：

（1）的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值．