专题16 导数的应用-备战2022年高考数学二轮复习专题之提分秘典

专题16  导数的应用

一、单选题

1．（2021·广东·江门市新会陈瑞祺中学高三月考）已知函数，设为方程的两个非零实数根，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国·高二课时练习）已知为R上的可导函数，当时，，若，则函数的零点个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．0或2

3．（2021·山东聊城·高三期中）关于函数，，下列说法错误的是（    ）

A．当时，函数在上单调递减

B．当时，函数在上恰有两个零点

C．若函数在上恰有一个极值，则

D．对任意，恒成立

二、双空题

4．（2021·全国·高二课时练习）三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任意一个三次函数都有“拐点”，任意一个三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.将这一发现作为条件，则对于函数，它的图象的对称中心为_______；_______.

三、填空题

5．（2021·河南省实验中学高三月考（理））已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且关于的方程在区间 上有两解，则实数的取值范围是___________

四、解答题

6．（2021·山东济南·高一期中）已知幂函数在上单调递减.

（1）求的值；

（2）若，求的取值范围.

7．（2021·北京·牛栏山一中高三月考）已知函数．

（1）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；

（2）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由．

8．（2021·北京·牛栏山一中高三月考）已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）判断函数极值点的个数，并说明理由；

（3）若函数在处取得极值，判断函数是否存在最值，如果存在，请求出最值；如果不存在，请说明理由．

9．（2021·四川成都·高三期中（文））已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.

10．（2021·四川省德阳中学校高三月考（理））已知函数在处取得极大值

（1）求和的值；

（2）当时，曲线在曲线的上方，求实数的取值范围．

11．（2021·浙江省诸暨市第二高级中学高三期中）设函数，其中是自然对数的底数，.

（1）若，求在点处的切线方程；

（2）若，证明：恰有两个零点.

12．（2021·山东省实验中学高三期中）已知函数.

（1）函数在定义域内恒成立，求实数的取值范围：

（2）求证：当时，；

（3）若有两个不同的零点，求证：.

13．（2021·山西·长治市第八中学高三月考（理））已知函数．

（1）证明：曲线在点处的切线l恒过定点；

（2）若存在使得，求k的取值范围．

14．（2021·浙江·模拟预测）已知函数.

（1）设函数，且恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：；

（3）设函数的两个零点、，求证：.

15．（2021·全国·高三月考）已知函数 (，为常数)在内有两个极值点.

（1）求参数的取值范围；

（2）求证：.