初中数学沪科版九年级下册第24章 圆24.5 三角形的内切圆精品课时练习

2021年沪科版数学九年级下册

24.5《三角形的内切圆》同步练习卷

一、选择题

1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(   )

A.三条边的垂直平分线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三条高的交点

2.给出下列说法：

①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；

②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；

③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；

④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形.

其中正确的有 (    )

A.1个             B.2个          C.3个             D.4个

3.下列说法中，不正确的是 (    )

A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

C.垂直于半径的直线是圆的切线

D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等

4.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（     ）

A.120°        B.125°        C.135°        D.150°

5.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是（　　）

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合

C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合

D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

6.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（　　）

A.130°        B.100°         C.50°          D.65°

7.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（　　）

A.        B.1         C.2          D.

8.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是（     ）

 A.55°                         B.60°                        C.65°                          D.70°

9.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（　　）

A.r                        B.1.5r                      C.2r                     D.2.5r

10.已知AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，BC=6，cos∠BAC=0.8，则EF的长是（     ）

A.1                      B.4﹣                    C.5﹣                       D. ﹣1

二、填空题

11.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=　 　度.

12.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=　   　°.

13.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________.

14.如图.在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖最小圆形纸片直径是　  cm.

15.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC度数为　  　.

16.如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB=     °.

三、解答题

17.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，求AF，BD，CE的长.

18.如图，已知⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm.求BC、AC的长.

19.已知⊙O为△ABC的外接圆,点E是△ABC的内心,AE的延长线交BC于点F,交⊙O于点D

（1）如图1,求证：BD=ED；

（2）如图2,AD为⊙O的直径.若BC=6,sin∠BAC=0.6,求OE的长．

20.如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，F是劣弧AB上任意一点，过点F作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E，如果PA=10，∠P=42°.

求：(1)△PED的周长；

(2)∠DOE的度数.

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：B.

3.答案为：C.

4.答案为：C.

5.答案为：D.

6.答案为：A.

7.答案为：B.

8.C

9.C.

10.D

11.答案为：90°

12.答案为：125.

13.答案为：76°.

14.答案为：.

15.答案为：125°.

16.答案为：135°；

17.解：根据切线长定理，得

AE=AF，BF=BD，CE=CD.

设AF=AE=x cm，

则CE=CD=(26－x)cm，

BF=BD=(18－x)cm.

∵BC=28 cm，

∴(18－x)＋(26－x)=28.解得x=8.

∴AF=8 cm，BD=10 cm，CE=18 cm.

18.答案为：BC=10cm，AC=10cm.

19.解：（1）证明：连接BE．

∵是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．

∵∠DBC=∠CAD．∴∠DBC=∠BAD．

∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴∠DBE=∠DEB．∴BD=ED．

（2）如图2所示；连接OB．

∵AD是直径，A平分∠BAC，∴AD⊥BC，且BD=FC=3．

∵∠BAC=∠BOD，sin∠BAC=，BF=3，∴OB=5．

∵在Rt△BOF中，BF=3，OB=5，∴OF==4．∴DF=1．

在Rt△BDF中，BF2+DF2=BD2．∴BD=．∴DE=．使用OE=5﹣．

20.解：(1)∵DA，DF分别切⊙O于点A，F，

∴DA=DF. 同理EF=EB，PB=PA=10.

∴△PED的周长=PD＋PE＋DE=PD＋PE＋DF＋EF

=PD＋PE＋DA＋EB

=(PD＋DA)＋(PE＋EB)

=PA＋PB

=20.

(2)∵DA，DF分别切⊙O于点A，F，

∴∠DAO=∠DFO=90°.

在Rt△AOD与Rt△FOD中，

∵AO=FO，OD=OD，

∴Rt△AOD≌Rt△FOD，∴∠AOD=∠FOD=∠AOF，

同理∠EOF=∠BOE=BOF，

∴∠DOE=∠FOD＋∠EOF=∠AOF＋∠BOF=(∠AOF＋∠BOF)=∠AOB.

又∠PAO=∠PBO=90°，

∴∠AOB=360°－∠PAO－∠PBO－∠P=180°－∠P=138°，

∴∠DOE=∠AOB=69°.