人教版七年级下册5.1.2 垂线公开课课件ppt
展开请观察:图中十字路可以看作相交线吗?这两条相交线有什么特点?
从上图中我们发现:十字路口的两条线相交,是互相垂直的,即相交角为90°。
你能再举一些生活中互相垂直的两条线吗?相互说一说。
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
如图,∠1=90°,此时我们说AB、CD互相垂直,O叫垂足。AB叫CD的垂线,CD也叫AB的垂线。
在数学中,我们用符号“⊥”来表示两条直线垂直,可记成“AB⊥CD”
1.如图,OD是∠AOC的角平分线,OE是∠BOC的角平分线,OE与OD的位置关系是?说出你判断的理由。
证明:∵OD平分∠AOC,OE平分∠BOC∴∠AOC +∠BOC=2(∠DOC+∠EOC)=180°∴∠DOC+∠EOC=90°即:∠DOE=90°∴DO⊥0E
垂直的判定想要证明两线垂直,只需要证明它们成角为90°,反过来,得到了两线垂直,就知道他们成角为90°;或者说,有90°的角就有两线垂直,有两线垂直必然就有90°的角。
如何画一条直线的垂线呢?
问题1.画已知直线l的垂线能画几条?问题2.过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?问题3.过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
结论1:直线l的垂线可以画无数条。
探究1:如图,已知直线l,作l的垂线。
1.放2.靠3.移4.画
探究2:如图,已知直线l和l上的一点A ,作l的垂线。
结论2:过l上的一点做l的垂线有且只有1条。
探究3:如图,已知直线l和l外的一点A ,作l的垂线。
结论3:过l外的一点做l的垂线有且只有1条。
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直:1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;2.“有且只有”中,“有”指存在性,“只有”指唯一性。
思考:在灌溉时,要把河里的水引到农田里的P处,如何挖渠能使渠道最短呢?
如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。
结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。线段AD的长度叫做点A到直线l的距离。
1.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=58°,则∠BED的度数为 。
2.若点P是直线m外一点,点A,B,C分别是直线m上不同的三点,且PA=5,PB=6,PC=7,则点P到直线m的距离不可能是( )A.3 B.4 C.5 D.6
1.在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使吴家湖人乘火车最方便,请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由。
2.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数。
课后练习答案:1.解析:火车站建在D处,理由是:垂线段最短。2.∠EOF=50°,∠COE=80°
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