2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2018-2019学年七年级（上）月考数学试卷（12月份），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.x−2＝3B.1+5＝6C.x2+x＝1D.x−3y＝0

2. x＝−2是下列哪个方程的解（ ）
A.x+1＝2B.2−x＝0C.12x＝1D.x−22+3＝1

3. 下列等式变形正确的是( )
A.若a=b，则a−3=3−bB.若x=y，则xa=ya
C.若a=b，则ac=bcD.若ba=dc，则b=d

4. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A.方程3x−2＝2x+1，移项，得3x+2x＝1−2
B.方程3−x＝2−5(x−1)，去括号，得3−x＝2−5x−5
C.方程3t＝2，未知数系数化为1，得t=32
D.方程−2x−4x＝5−9，合并同类项，得−6x＝−4

5. 解方程5x+12−2x−16=1时，去分母后，正确的结果是（ ）
A.15x+3−2x−1＝1B.15x+3−2x+1＝1
C.15x+3−2x+1＝6D.15x+3−2x−1＝6

6. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x−3)−·=x+1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，请问这个被污染的常数是( )
A.1B.2C.3D.4

7. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A.518＝2(106+x)B.518−x＝2×106
C.518−x＝2(106+x)D.518+x＝2(106−x)

8. 两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比车乙每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（ ）
A.70千米/小时B.75千米/小时C.80千米/小时D.85千米/小时

9. 某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )
A.240元B.250元C.280元D.300元

10. 当x＝−1时，式子ax3+bx+1＝0，则关于x方程ax+12+2bx−34=x4的解是（ ）
A.x=13B.x=−13C.x＝1D.x＝−1
二、填空题（每小题3分，共24分）

若方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝________．

已知2a−3和4a+6互为相反数，则a＝________．

若方程x+2m=8与方程2x − 13 = x + 16的解相同，则m=________.

方程|x−3|＝6的解是x＝________．

足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队踢了16场比赛，负了5场，共得27分，那么这个队平了________场．

一个两位数，个位上的数字与十位上数字之和是7，将十位和个位对调后的新数比原数的2倍还大2，则原两位数是________．

学校开设兴趣班，建模组有16人，本学期新来的学生小丽加入了已有x人的航模组，这样建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，根据题意，可列方程________．

若关于x的方程2x−(3x−a)＝1的解为负数，则a的取值范围是________．
三、解答题（共66分，其中21-27题要求列方程解决问题．）

解下列方程：
（1）3x−5x−2x＝0

（2）3(5x−6)＝3−20x

（3）2x+3[x−2(x−1)+4]＝8

（4）2x−13−2x−34=1

方程2−3(x+1)＝0的解与关于x的方程k+x2−3k−2＝2x的解互为倒数，求k的值．

某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能生产200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和一个茶壶为一套，问如何安排生产工人可使每天生产的产品配套？

某件商品的进价为800元，标价为1150元，因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得15%的利润，需几折出售？

一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，甲乙两工程队先合作若干天后，再由乙工程队单独做了5天，此时还有三分之一的工程没有完成，求甲乙两工程队先合作了几天？

数学课上，小华把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为1，求正方形ABCD的边长．


某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．

“水是生命之源”，我国是一个严重缺水的国家．为倡导节约用水，某市自来水公司对水费实行分段收费，具体标准如下表：
已知某月市民甲交水费17.5元，市民乙用水13立方米，交费34元，市民丙交水费61.6元，求：
①市民甲该月用水多少立方米？
②第二档水费每立方米多少元？
③市民丙该月用水多少立方米？

数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，点P从点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，两点同时出发．
①求a、b的值．
②设x秒后点P、点Q相遇，求x的值．
③数轴上点C到点A和到点B的距离之和是30，求点C所表示的数．
④设t秒后点P、Q相距6个单位长度，求t的值．
参考答案与试题解析
2018-2019学年湖北省黄冈市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】
A、x−2＝3是一元一次方程，故此选项正确；
B、1+5＝6不是方程，故此选项错误；
C、x2+x＝1是一元二次方程，故此选项错误；
D、x−3y＝0是二元一次方程，故此选项错误；
2.
【答案】
D
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
关键一元一次方程的解的定义逐个判断即可．
【解答】
A、解方程x+1＝2得：x＝1，所以x＝−2不是方程x+1＝2的解，故本选项不符合题意；
B、解方程1−x＝0得：x＝2，所以x＝−2不是方程2−x＝0的解，故本选项不符合题意；
C、解方程12x＝1得：x＝2，所以x＝−2不是方程12x＝1的解，故本选项不符合题意；
D、当x＝−2时，左边=−2−22+3＝1，右边＝1，即左边＝右边，
所以x＝−2是方程的解，故本选项符合题意；
3.
【答案】
C
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形正确的选项即可．
【解答】
解：A、若a=b，则a−3=b−3，A选项错误；
B、若x=y，当a=0时，xa和ya无意义，B选项错误；
C、若a=b，则ac=bc，C选项正确；
D、若ba=dc，如果a≠c，则b≠d，D选项错误.
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
解一元一次方程
等式的性质
【解析】
各方程整理得到结果，即可作出判断．
【解答】
A、方程3x−2＝2x+1，移项，得3x−2x＝1+2，不符合题意；
B、方程3−x＝2−5(x−1)，去括号，得3−x＝2−5x+5，不符合题意；
C、方程3t＝2，未知数系数化为1，得t=23，不符合题意；
D、方程−2x−4x＝5−9，合并同类项，得−6x＝−4，符合题意，
5.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．
【解答】
5x+12−2x−16=1，
去分母得：3(5x+1)−(2x−1)＝6，
去括号得：15x+3−2x+1＝6．
6.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
【解答】
解：设被污染的数字为y．
将x=9代入得：2×6−y=10．
解得：y=2．
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．
【解答】
设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518−x＝2(106+x)，
8.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据路程＝两车速度和×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，
根据题意得：4(x+x+10)=600，
解得：x=70．
故选A．
9.
【答案】
A
【考点】
一元一次方程的应用——打折销售问题
【解析】
设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．
【解答】
解：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得：330×0.8−x=10%x，
解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
把x＝−1代入已知等式求出a+b的值，代入方程计算即可求出解．
【解答】
把x＝−1代入得：−a−b+1＝0，即a+b＝1，
方程去分母得：2ax+2+2bx−3＝x，
整理得：(2a+2b−1)x＝1，即[2(a+b)−1]x＝1，
解得：x＝1，
二、填空题（每小题3分，共24分）
【答案】
±1
【考点】
绝对值
一元一次方程的定义
【解析】
利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】
∵ 方程x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，
∴ |a|＝1，
解得：a＝±1，
【答案】
−0.5
【考点】
相反数
解一元一次方程
【解析】
根据：2a−3和4a+6互为相反数，可得：(2a−3)+(4a+6)＝0，据此求出a的值是多少即可．
【解答】
∵ 2a−3和4a+6互为相反数，
∴ (2a−3)+(4a+6)＝0，
∴ 6a+3＝0，
解得a＝−0.5．
【答案】
72
【考点】
同解方程
【解析】
根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】
解：由2x − 13 = x + 16解得
x=1，
将x=1代入方程x+2m=8，
解得m = 72.
故答案为： 72.
【答案】
9或−3
【考点】
含绝对值符号的一元一次方程
【解析】
根据绝对值的意义进行分类讨论：①当x−3≥0时；②当x−3<0时．
【解答】
由题意得：x−3＝6或x−3＝−6，
x＝9或−3，
【答案】
3
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分＝27分，根据此列方程即可．
【解答】
设该队共平x场，则该队胜了16−x−5＝11−x，
胜场得分是3(11−x)分，平场得分是x分．
根据等量关系列方程得：3(11−x)+x＝27，
解得：x＝3，
故平了3场，
【答案】
25
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设原来个位数字是x，十位数字是(7−x)，根据若把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的新数比原数的2倍还大2，可列方程求解．
【解答】
设原来个位数字是x，十位数字是(7−x)，
2[10(7−x)+x]+2＝10x+7−x，
x＝2．
7−x＝7−2＝5．
原数为25．
【答案】
12(x+1)+5＝16
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
设航模组已有x个人，根据建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，列出方程求解即可．
【解答】
设航模组已有x人，则学生小丽加入后航模组共有(x+1)人，
∵ 建模组有16人且建模组的人数比航模组的人数的一半多5人，
∴ 12(x+1)+5＝16，
【答案】
a<1
【考点】
解一元一次不等式
一元一次方程的解
【解析】
先用a表示出x的值，再由x为负数即可得出a的取值范围．
【解答】
解方程2x−(3x−a)＝1得，x＝a−1，
∵ x为负数，
∴ a−1<0，解得a<1．
三、解答题（共66分，其中21-27题要求列方程解决问题．）
【答案】
3x−5x−2x＝0
合并同类项，可得：−4x＝0，
系数互为1，可得：x＝0；
3(5x−6)＝3−20x
去括号，可得：15x−18＝3−20x，
移项，可得：15x+20x＝3+18，
合并同类项，可得：35x＝21，
系数互为1，可得：x＝0.6；
2x+3[x−2(x−1)+4]＝8，
去括号，可得：2x+3x−6x+6+12＝8
移项，可得：2x+3x−6x＝−6−12+8，
合并同类项，可得：−x＝−10，
系数互为1，可得：x＝10；
2x−13−2x−34=1，
去分母，可得，4(2x−1)−3(2x−3)＝12，
去括号，可得：8x−4−6x+9＝12，
移项，可得：8x−6x＝4−9+12，
合并同类项，可得：2x＝7，
系数互为1，可得：x=72．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解即可．
【解答】
3x−5x−2x＝0
合并同类项，可得：−4x＝0，
系数互为1，可得：x＝0；
3(5x−6)＝3−20x
去括号，可得：15x−18＝3−20x，
移项，可得：15x+20x＝3+18，
合并同类项，可得：35x＝21，
系数互为1，可得：x＝0.6；
2x+3[x−2(x−1)+4]＝8，
去括号，可得：2x+3x−6x+6+12＝8
移项，可得：2x+3x−6x＝−6−12+8，
合并同类项，可得：−x＝−10，
系数互为1，可得：x＝10；
2x−13−2x−34=1，
去分母，可得，4(2x−1)−3(2x−3)＝12，
去括号，可得：8x−4−6x+9＝12，
移项，可得：8x−6x＝4−9+12，
合并同类项，可得：2x＝7，
系数互为1，可得：x=72．
【答案】
解方程2−3(x+1)＝0得：x=−13，
−13的倒数为x＝−3，
把x＝−3代入方程k+x2−3k−2＝2x得：k−32−3k−2＝−6，
解得：k＝1．
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
先求出第一个方程的解，把x＝−3代入第二个方程，即可求出k．
【解答】
解方程2−3(x+1)＝0得：x=−13，
−13的倒数为x＝−3，
把x＝−3代入方程k+x2−3k−2＝2x得：k−32−3k−2＝−6，
解得：k＝1．
【答案】
80人生产茶杯，40人生产茶壶
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
本题的等量关系为：生产茶杯人数+生产茶壶人数＝120；茶壶量×8＝茶杯量．
【解答】
设x人生产茶杯，则(120−x)人生产茶壶．
50(120−x)×8＝200x
解得：x＝80．
所以 120−80＝40（人）
【答案】
由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润
则：x−800800=15%
解得：x＝920，
按n折出售，则n=x1150×10＝8
故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
因为进价为800，当按15%的利润卖出的话需要卖x，则x−800800=15%，可得x的值，原售价为1150元，可是按n折出售，则n=x1150×10．
【解答】
由题意可知：设需要按x元出售才能获得15%的利润
则：x−800800=15%
解得：x＝920，
按n折出售，则n=x1150×10＝8
故每件商品仍想获得10%的利润需八折出售．
【答案】
甲乙两工程队先合作了2天
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设甲乙两工程队先合作了x天，根据甲工程队工作了x天，乙工程队工作 了(x+5)天，两个工程队一共完成了工作的23，列出方程并解答．
【解答】
设甲乙两工程队先合作了x天，
由题意，得x10+x+515=1−13．
解得x＝2．
【答案】
正方形ABCD的边长是11
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
设小长方形的长为xcm，则宽为35x，结合已知条件“中间小正方形的边长为1”列出方程并解答即可．
【解答】
设小长方形的长为xcm，则宽为35x，
由题意，得：2×35x−x＝1，
解得：x＝5，则35x＝3，
所以正方形ABCD的边长是：x+2×35x=115×5＝11．
【答案】
∵ 200×36＝7200>5850，
∴ 该公司不可能购买一等门票和二等门票，
设该公司购买一等门票a张，三等门票(36−a)张，
300a+150(36−a)＝5850，
解得，a＝3，
∴ 36−a＝33，
即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；
设该公司购买二等门票b张，三等门票(36−b)张，
200b+150(36−b)＝5850，
解得，b＝9，
∴ 36−b＝27，
即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；
由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
根据题意，可以先判断能否购买一等门票和二等门票，然后根据题意，利用分类讨论的方程，列出相应的方程，然后即可得到该公司可能的购票方案．
【解答】
∵ 200×36＝7200>5850，
∴ 该公司不可能购买一等门票和二等门票，
设该公司购买一等门票a张，三等门票(36−a)张，
300a+150(36−a)＝5850，
解得，a＝3，
∴ 36−a＝33，
即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；
设该公司购买二等门票b张，三等门票(36−b)张，
200b+150(36−b)＝5850，
解得，b＝9，
∴ 36−b＝27，
即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；
由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．
【答案】
甲市民该月用水7立方米．
②设超出的部分x元/立方米，由题意得，
2.5×10+(13−10)x＝34，
解得，x＝3，
答：第二档水费每立方米3元．
③∵ 2.5×10+3×(15−10)＝40<61.6，
∴ 丙的用水量超过15立方米，
设丙用水y立方米，由题意得，
2.5×10+3×5+3×(1+20%)(y−15)＝61.6，
解得，y＝21，
答：市民丙该月用水21立方米
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
①通过计算可知，甲用水量不超过10立方米，因此用总价除以单价，可得数量，
②根据分段函数的意义，分段计算水费，列方程解答即可，
③估计丙用水量超过15立方米，列方程解答即可．
【解答】
①∵ 2.5×10＝25>17.5，
∴ 甲用水量不超过10立方米，
∴ 17.5÷2.5＝7立方米，
答：甲市民该月用水7立方米．
②设超出的部分x元/立方米，由题意得，
2.5×10+(13−10)x＝34，
解得，x＝3，
答：第二档水费每立方米3元．
③∵ 2.5×10+3×(15−10)＝40<61.6，
∴ 丙的用水量超过15立方米，
设丙用水y立方米，由题意得，
2.5×10+3×5+3×(1+20%)(y−15)＝61.6，
解得，y＝21，
答：市民丙该月用水21立方米．
【答案】
①∵ 点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，
∴ a＝−(24+6)÷2＝−15，
b＝(24−6)÷2＝9；
②依题意有3x+x＝24，
解得x＝6．
故x的值为6；
③(30−24)÷2＝3，
点C在点A的左边，点C所表示的数为−15−3＝−18；
点C在点A的右边，点C所表示的数为9+3＝12．
故点C所表示的数为−18或12；
④相遇前，依题意有：3t+t＝24−6，
解得t=92；
相遇后，依题意有：3t+t＝24+6，
解得t=152．
故t的值为92或152．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
数轴
【解析】
①根据题意找出A与B点对应的数即可；
②设经过x秒点A、B相遇，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值；
③分点C在点A的左边和点C在点A的右边进行讨论，即可确定出C点对应的数；
④设t秒后点P、Q相距6个单位长度，根据题意列出关于t的方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】
①∵ 点A在原点左边，点B在原点右边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大6，
∴ a＝−(24+6)÷2＝−15，
b＝(24−6)÷2＝9；
②依题意有3x+x＝24，
解得x＝6．
故x的值为6；
③(30−24)÷2＝3，
点C在点A的左边，点C所表示的数为−15−3＝−18；
点C在点A的右边，点C所表示的数为9+3＝12．
故点C所表示的数为−18或12；
④相遇前，依题意有：3t+t＝24−6，
解得t=92；
相遇后，依题意有：3t+t＝24+6，
解得t=152．
故t的值为92或152．每月用水量
第一档（不超过10立方米）
第二档（超过10立方米但不超过15立方米部分）
第三档（超过15立方米部分）
收费标准
（元/立方米）
2.5元
？元
比第二档高20%