2019-2020学年湖北省咸宁市某校初一（上）10月月考数学试卷

这是一份2019-2020学年湖北省咸宁市某校初一（上）10月月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如果富水河的水位升高0.6m时，水位变化记作+0.6m，那么水位下降0.5m时，水位变化记作( )
B.−0.1mD.−0.5m

2. 某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
上述四国中增长率最低的国家是（ ）
A.美国B.德国C.英国D.中国

3. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )

A.aB.bC.cD.d

4. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）
A.1B.−1C.±1D.±1和0

5. 下列运算中，正确的是( )
A.(−1)3=1B.−12=1C.23=6D.(−2)3=−8

6. 如果|a|=−a，下列成立的是( )
A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0

7. 气象局资料显示：气温随着高度的增加而降低，高度每增加100米，气温大约降低0.6​∘C．已知某地地面温度是25​∘C，而此时一定高度的空中的温度是−20​∘C，那么这个空中高度大约是( )
A.10000米B.9000米C.8000米D.7500米

8. 下列说法中：①任何数都不等于它的相反数；②如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；③一个有理数不是整数就是分数；④任何数的偶次幂都是正数.其中正确的个数有( )
A.1个B.2 个C.3 个D.4 个
二、填空题

−3的倒数是_________，相反数是__________.

通羊城区冬季里某一天的气温为−3​∘C∼2​∘C，则这一天的温差是________．

在数轴上，与原点的距离是5的点表示的数为_________.

若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd=________．

若(a−2)2+|b+3|=0，则(a+b)2016的值是_________.

受“一带一路”政策影响，我国的关税有所下调.某品牌的汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价为________万元．

按一定的规律排列的一列数依次为：−1，5，−7，17，−31，…，按此规律排列下去，这列数中第6个数是________．

对于任意有理数a和b，满足|a+b|=|a|−|b|，则对于下列关系式：①a>b；②ab≤0；③|a|≥|b|；④a+b>0，其中一定成立的有________.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题


把下列各数分别填入相应的集合里：
−3，|−12|，0，227，−3.14，2019，−(−5)，+1.88，0.101001.
正数集合：{____________________⋯}；
负数集合：{____________________⋯}；
正分数集合：{_____________________⋯}；
非负整数集合：{______________________⋯}．

在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来：
−12，0，−1.5，−3，312．

计算：
(1)13+(−5)−(−21)−19；

(2)(−1)10−8÷(−2)+4×|−5|.

简便计算：
(1)(19+16−14)×(−36)

(2)(−825)×1.25×(−8)

某公路养护小组乘汽车沿东西方向巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地.如果规定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+4，−9，+8，−7，+3，−6，+2，−5.

1B地与A地相距多少千米？B地在A地什么方向？

2若汽车每千米耗油0.5升，油箱现有油量为12升，求汽车当天巡视维护过程中至少还需补充多少升油？

某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：

(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆；

(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？

(3)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？

探究规律，完成相关题目
沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
(+5)❈(+2)=+7；(−3)❈(−5)=+8；
(−3)❈(+4)=−7；(+5)❈(−6)=−11；
0❈(+8)=8；(−6)❈0=6．
智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？
(1)归纳❈（加乘）运算的运算法则：
两数进行❈（加乘）运算时，同号________，异号________，并把________．
特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都等于________．

(2)计算：(−2)❈[0❈(−1)]=________．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）

(3)我们知道加法有交换律：a+b=b+a，结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）


如图，数轴上，表示数a和数b的两点之间的距离可表示为|a−b|．如：数轴上表示2和5的两点之间的距离为 |2−5|=3 ，数轴上表示−3和2的两点之间的距离为 |−3−2|=5，数轴上表示7和−1的两点之间的距离为 |7−(−1)|=8.
请根据你的理解并结合数轴解答下列问题：

(1)数轴上表示2和8的两点之间的距离为________；数轴上A、B两点的距离为3，点A表示的数是1，则点B表示的数是________．

(2)点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、−3、1，那么A到B与A到C的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）；|x+3|表示数x和数__________两点之间的距离；

(3)满足|x−3|+|x+2|=7的x的值为_________，|x−1|+|x−5|+|x−10|的最小值为_________.
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省咸宁市某校初一（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】
解：因为上升记为+，所以下降记为−，
所以水位下降0.5m时水位变化记作−0.5m．
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据正数大于负数，负数的绝对值越大负数越小，可得答案．
【解答】
解：先求负数的绝对值|−3.4%|=3.4%，|−0.9%|=0.9%，|−5.3%|=5.3%，．
由正数大于负数，负数的绝对值越大负数越小，得
2.8%>−0.9%>−3.4%>−5.3%．
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
实数大小比较
在数轴上表示实数
绝对值
【解析】
根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．
【解答】
解：∵ 由数轴可得，离原点最远的点的是点a，
∴ 绝对值最大的是点a.
故选A.
4.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
【解析】
可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．
【解答】
解：由于13=1，(−1)3=−1，03=0，
即±1或0符合.
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
有理数的乘方
【解析】
根据完全平方公式以及负指数次幂和乘方的性质，以及同类项的定义即可进行判断．
【解答】
解：A、(−1)3=−1，选项错误；
B、−12=−1，选项错误；
C、23=8，选项错误；
D、(−2)3=−8，选项正确．
故选D.
6.
【答案】
D
【考点】
绝对值
【解析】
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】
解：如果|a|=−a，即一个数的绝对值等于它的相反数，
则a≤0．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
有理数的混合运算
正数和负数的识别
【解析】
根据空中的温度减去地面温度求出温差，由高度每增加100米，气温大约降低0.6​∘C求出高度即可．
【解答】
解：根据题意得：[25−(−20)]÷0.6×100=45÷0.6×100=7500（米），
则这个空中高度约是7500米.
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
倒数
相反数
有理数的概念
【解析】
根据有理数的分类、相反数的意义，可得答案．
【解答】
解：①0的相反数是它本身，故①错误；
②令a=1, b=−12，则1a>1b，故②错误；
③整数和分数统称为有理数，故③正确；
④02=0，故④错误.
故选A．
二、填空题
【答案】
−13,3
【考点】
倒数
相反数
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】
解：符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，
所以−3的倒数是−13，相反数是3.
故答案为：−13；3.
【答案】
5​∘C
【考点】
有理数的减法
【解析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：2−(−3)=2+3=5(​∘C)，
则这一天的温差是5​∘C．
故答案为：5​∘C．
【答案】
5或−5
【考点】
两点间的距离
数轴
【解析】
在数轴上到原点的距离相同的点有两个，它们互为相反数，与某一个点距离相等的点也有两个，据此即可得解．
【解答】
解：在数轴上与原点距离为5个单位长度的点有两个，分别在原点的两侧，它们互为相反数，表示的数是5或−5.
故答案为：5或−5.
【答案】
1
【考点】
有理数的混合运算
倒数
相反数
【解析】
利用相反数及倒数的定义求出a+b与cd的值，即可求出所求式子的值．
【解答】
解：根据题意得：a+b=0，cd=1，
则a+b+cd=0+1=1．
故答案为：1．
【答案】
1
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的性质进行计算即可．
【解答】
解：∵ (a−2)2+|b+3|=0，
∴ a−2=0，b+3=0，
∴ a=2，b=−3，
∴ (a+b)2016=(−3+2)2016=1.
故答案为：1.
【答案】
9.9
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：10×(1−10%)×(1+10%)=9.9（万元），
故现售价为9.9万元．
故答案为：9.9．
【答案】
65
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
先看符号，奇数个为负数，偶数个为正．再看各个数的绝对值，绝对值的规律是n2+1，根据规律求解即可．
【解答】
解：奇数个为负数，偶数个为正．
所以奇数列为−(2n−1)，偶数列为2n+1，
因为6为偶数，所以第6个数为26+1=65.
故答案为：65．
【答案】
②③
【考点】
绝对值
【解析】
根据|a+b|=|a|−|b|，得出|a|≥|b|，并且有3种情况：①当a>0，b<0时，②当a<0，b>0时，③当a=0，b=0时，去掉绝对值符号，即可得出答案．
【解答】
解：∵ |a+b|=|a|−|b|≥0，
∴ |a|≥|b|，故③正确，并且有3种情况：
即a>0，b<0时；a<0，b>0时；a=0，b=0时，
∴ ab≤0，故②正确，
无法得到：①a>b；④a+b>0．
故答案为：②③．
三、解答题
【答案】
解：正数集合：{|−12|，227，2019，−(−5)，+1.88，0.101001}；
负数集合：{−3，−3.14}；
非负整数集合：{0，2019，−(−5)}；
正分数集合：{|−12|，227，+1.88，0.101001}.
【考点】
有理数的概念
【解析】
掌握各自的定义：自然数（大于零的整数）；整数（正整数、零和负整数）；有理数（整数和分数的统称）
【解答】
解：正数集合：{|−12|，227，2019，−(−5)，+1.88，0.101001}；
负数集合：{−3，−3.14}；
非负整数集合：{0，2019，−(−5)}；
正分数集合：{|−12|，227，+1.88，0.101001}.
【答案】
解：将各数在数轴上表示如下：
其大小关系如下：−3<−1.5<−12<0<312．
【考点】
有理数大小比较
数轴
【解析】
把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序“<”连接起来．
【解答】
解：将各数在数轴上表示如下：
其大小关系如下：−3<−1.5<−12<0<312．
【答案】
解：(1)原式=13−5+21−19=10.
(2)原式=1+4+20=25.
【考点】
有理数的混合运算
有理数的加减混合运算
【解析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；
【解答】
解：(1)原式=13−5+21−19=10.
(2)原式=1+4+20=25.
【答案】
解：原式=19×(−36)+16×(−36)−14×(−36)
=−4−6+9=−1；
(2)原式=−825×54×(−8)
=165.
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
①③运用乘法的分配律进行计算即可．
②运用乘法的结合律及交换律进行计算即可．
【解答】
解：原式=19×(−36)+16×(−36)−14×(−36)
=−4−6+9=−1；
(2)原式=−825×54×(−8)
=165.
【答案】
解：(1)4−9+8−7+3−6+2−5=−10km，
B地与A地相距10千米，B地在A地的西方．
(2)(|+4|+|−9|+|+8|+|−7|+|+3|+
|−6|+|+2|+|−5|)×0.5−12
=22−12=10(升).
所以汽车当天巡视维护过程中至少还需补充10升油.
【考点】
正数和负数的识别
有理数的加减混合运算
绝对值
【解析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．
【解答】
解：(1)4−9+8−7+3−6+2−5=−10km，
B地与A地相距10千米，B地在A地的西方．
(2)(|+4|+|−9|+|+8|+|−7|+|+3|+
|−6|+|+2|+|−5|)×0.5−12
=22−12=10(升).
所以汽车当天巡视维护过程中至少还需补充10升油.
【答案】
29
(2)+4−3−5+14−8+21−6=17>0，
∴ 本周实际销量达到了计划数量.
(3)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+(−3−5−8−6)×20=28825（元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)销售量最少的一天为周五，销售量最多的一天为周六，其差值为21−(−8)=29.
故答案为：29.
(2)+4−3−5+14−8+21−6=17>0，
∴ 本周实际销量达到了计划数量.
(3)(17+100×7)×40+(4+14+21)×15+(−3−5−8−6)×20=28825（元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元.
【答案】
得正,得负,绝对值相加,这个数的绝对值
−3
(3)加法交换律和加法结合律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．
由❈（加乘）运算的运算法则可知：
(+5)❈(+2)=+7，
(+2)❈(+5)=+7，
所以(+5)❈(+2)=(+2)❈(+5)，
即加法交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）首先根据❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：0❈(+8)=8；(−6)❈0=6，可得：0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
（2）根据（1）中总结出的❈（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出(−2)❈[0❈(−1)]的值是多少即可．
（3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．
【解答】
解：(1)有上述算式可归纳❈（加乘）运算的运算法则：
两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
故答案为：得正；得负；绝对值相加；这个数的绝对值．
(2)(−2)❈[0❈(−1)]
=(−2)❈1
=−3.
故答案为：−3.
(3)加法交换律和加法结合律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．
由❈（加乘）运算的运算法则可知：
(+5)❈(+2)=+7，
(+2)❈(+5)=+7，
所以(+5)❈(+2)=(+2)❈(+5)，
即加法交换律在有理数的❈（加乘）运算中还适用．
【答案】
6,−2或4
|x+3|+|x−1|,−3
(3)对于|x−3|+|x+2|=7，
当x>3时，x−3+x+2=7，解得x=4；
当−2≤x≤3时，3−x+x+2=7，此时无解；
当x<−2时，3−x−(x+2)=7，解得x=−3.
对于|x−1|+|x−5|+|x−10|，
当x≤1时，1−x+5−x+10−x=16−3x，此时最小值取得13；
当1≤x≤5时，x−1+5−x+10−x=14−x，此时最小值取得9；
当5≤x≤10时，x−1+x−5+10−x=4+x，此时最小值取得9；
当x≥10时，x−1+x−5+x−10=3x−16，此时最小值取得14；
综上所述，最小值为9.
故答案为：4或−3；9.
【考点】
两点间的距离
绝对值
【解析】
（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得；
（2）根据数轴上两点间的距离公式进行表示，再分情况进行讨论即可得A到点B、点C的距离之和有最小值时x的取值范围；
（3）对|x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|整理变形可得，(|x−1|+|x−4|)+(|x−2|+|x−3|)，其几何意义为x表示的点到1与4，2与3两部分距离之和最小，通过讨论分析即可得.
【解答】
解：(1)数轴上表示2和8的两点之间的距离是8−2=6；
数轴上A、B两点的距离为3，点A表示的数是1，则点B表示的数是1−3=−2或1+3=4；
故答案为：6；−2或4.
(2)A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x−(−3)|+|x−1|，即|x+3|+|x−1|，
所以|x+3|=|x−(−3)|，此时表示数x和数−3两点间的距离.
故答案为：|x+3|+|x−1|；−3.
(3)对于|x−3|+|x+2|=7，
当x>3时，x−3+x+2=7，解得x=4；
当−2≤x≤3时，3−x+x+2=7，此时无解；
当x<−2时，3−x−(x+2)=7，解得x=−3.
对于|x−1|+|x−5|+|x−10|，
当x≤1时，1−x+5−x+10−x=16−3x，此时最小值取得13；
当1≤x≤5时，x−1+5−x+10−x=14−x，此时最小值取得9；
当5≤x≤10时，x−1+x−5+10−x=4+x，此时最小值取得9；
当x≥10时，x−1+x−5+x−10=3x−16，此时最小值取得14；
综上所述，最小值为9.
故答案为：4或−3；9.星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
−3
−5
+14
−8
+21
−6