湖北省某校2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份湖北省某校2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在数轴上到原点距离等于3的数是( )
A.3B.−3C.3或−3D.不知道

2. 已知，，且，则的值为( )
A.1或7B.1或−7C.±1D.±7

3. 下列计算正确的是（ ）
A.(−1）​3＝−3B.−22＝−4
C.−(−2)3＝6D.（-）​4＝

4. 已知a、b互为相反数，下列各式成立的是（ ）
A.ab<0B.a−|b|＝0
C.a+b＝0D.|a−b|＝|a|+|b|

5. 解方程：时，去分母正确的是（ ）
A.5(3x+1)−2＝3x−2−2(2x+3)
B.2(3x+1)−−20＝(3x−2)−5(2x+3)
C.5(3x+1)−20＝3x−2−2(2x+3)
D.2(3x+1)−2＝(3x−2)−5(2x+3)

6. x＝−2是下列（ ）方程的解．
A.5x+7＝7−2xB.6x−8＝8x−4C.3x−2＝4+xD.x+2＝6

7. 甲地的海拔高度是ℎm，乙地比甲地高20m，丙地比甲地低30m，则乙、丙两地高度差是（ ）
A.2ℎ+50B.2ℎ−10C.10D.50

8. 某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是（ ）
A.200x+50(22−x)＝1400B.1400−50(22−x)＝200x
C.＝22−xD.50+200(22−x)＝1400

9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长 为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是( )

A.4acmB.4bcmC.2(a+b)cmD.4(a−b)cm

10. 下列说法，其中正确的有（ ）
①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②若a与b互为相反数，则＝-；③几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；④如果mx＝my，那么x＝y，
A.0B.1C.2D.3
二、填空题

计算：①0−7＝________②(−63)+(−7)＝________；③(−4)3＝________．

用科学记数法表示这个数235000000为________；

单项式的系数是________，次数是________．

课外兴趣小组的女生人数占全组人数的，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人？若设原有x人，则可列方程________．

如图，第一个图形中有1个正方形，第二个图形中有5个正方形，第三个图形中有14个正方形，则按此规律，第十个图形有________个正方形．

在数轴上，点A表示−3，点B与点A到原点的距离相等，点C与点B的距离是2，则点C表示的有理数为________．
三、解答题

解下列方程：
（1）3x+7＝32−2x；

（2）．

已知多项式与多项式A的和为, 且式子的计算结果中不含关于的一次项，
（1）求多项式A.

（2）求m的值.

已知关于x的方程5x+1＝4x+a的解是x＝−3，求代数式6a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)的值．

某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？

甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？

（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？

一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10天可以完成任务，已知甲车的效率是乙车效率的2倍．
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

某超市计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如下表：

（1）超市如何进货，进货款恰好为元？

（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为，请问乙商品需打几折？

如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x+7|=1的两个解(a
（1）填空：a= 、b= 、c= 、d= ；

（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上（不与C，D两个端点重合），若BD=2AC，求t得值；

（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC=3AD？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
湖北省某校2019-2020学年七年级上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
在数轴上表示实数
两点间的距离
【解析】
根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解．
【解答】
绝对值为3的数有3−3．故答案为C．
2.
【答案】
D
【考点】
绝对值的意义
绝对值
【解析】
根据绝对值的意义，结合ab<0，求出a、b的值，然后即可得到答案．
【解答】
解：|a|=3,|b|=4
a=±3,b=±4
ab<0
∴ a=3b=−4或a=−3,b=4
小a−b=3−−4=7
或a−b=−3−4=−7
a−b=±7
故选：D．
3.
【答案】
B
【考点】
有理数的乘方
有理数的减法
合并同类项
【解析】
根据有理数的乘方法则计算即可．
【解答】
解：A,(−4,加加加加3=(−43)3=−6427=−21027，故选项A错误，
B、
C、−−2)3=8，故选项C错误，
D、−124=116，故选项D错误，
故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
相反数
【解析】
由互为相反数的两个数之和为0，可得出答案
【解答】
解：a、b互为相反数，
a+b=0
故选：C．
5.
【答案】
C
【考点】
解一元一次方程
【解析】
方程两边同乘10，约分后可得结果
【解答】
解：方程两边同乘10，得：53x+1−20=3x−2−22x+3
故选：C．
6.
【答案】
B
【考点】
方程的解
【解析】
把x=−2分别代入各个方程验证即可得出答案
【解答】
解：A、把x=−2代入方程得：左边=−10+7=−3，右边=7−4=1
左边+右边，即x=−2不是方程的解；
B、把|x=−2代入方程得：左边=−12−8=−20，右边=−16−4=−20
左边=右边，即x=−2是方程的解；
C、把x=−2代入方程得：左边=−6−2=−8，右边=4−2=2
左边+右边，即x=−2不是方程的解；
D、把x=−2代入方程得：左边=12×−2+2=−1+2=1，右边=6
左边+右边，即x=−2不是方程的解，
故选：B．
7.
【答案】
D
【考点】
整式的加减
【解析】
分别表示出乙地和丙地的高度，然后两者作差即可．
【解答】
解：根据题意得：
乙地的高度是20+ℎ
丙地的高度是,30
两地的高度差=20+ℎ−ℎ−30=20+ℎ−ℎ+30=50（米）．
故选：D．
8.
【答案】
D
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
由实际问题抽象出一元二次方程
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
等量关系可以为：200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400
详解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确；
B、符合1400−50×二等奖人数=200x一等奖人数，正确；
C、符合1400−200一等奖人数）50=二等奖人数，正确；
D、50应乘22−x，错误．
故选：D．
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
B
【考点】
整式的加减
【解析】
设图①中小长方形的长为x，宽为y，然后根据图②可建立关系式进行求解．
【解答】
解：设图①中小长方形的长为x，宽为y，由图②得：
阴影部分的周长为：2x+2y+2b−2y+b−x=2x+4y+4b−4y−2x=4bcm
故选B．
10.
【答案】
A
【考点】
倒数
【解析】
⑩根据0没有倒数可判断；②根据0不能为分母可判断；③根据任何数乘0都得0判断；④根据0乘任何数都得0可判断．
【解答】
解：如果a=2,b=0,a>b，但是b没有倒数，
…a的倒数小于b的倒数不正确，
…结论⑩不正确；
若a与b互为相反数，当a与b不为0时，则a3b=−13，故结论②错误；
几个有理数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数，说法错误，当其中有一个因数为0时积为0；故结论③错误；
如果mx=my，当m≠0时，那么x=y，故结论④错误．
：正确0个．
故选：A．
二、填空题
【答案】
−7,−70,−64
【考点】
有理数的乘方
有理数的减法
有理数的混合运算
【解析】
①根据有理数的减法运算；②根据有理数的加法运算；③根据有理数的乘方计算
【解答】
解：①0−7=−7
故答案为−7；
②−63+−7=−70
故答案为−70；
③−43=−64
故答案为−64．
【答案】
2.35×10∘
【考点】
科学记数法--表示较大的数
科学记数法--表示较小的数
度分秒的换算
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|||<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位
，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】
解：23500000=2.35×1030
故答案为：2.35×100
【答案】
7
【考点】
单项式
单项式的系数与次数
单项式的概念的应用
【解析】
根据单项式的系数和次数的定义判断即可．
【解答】
解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式3x2y35的系数是35，次数是2+5=7
【答案】
）3x+6
∼2^
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
依题意可知原来的女生有13x人，根据调来6名女生后，女生占原来人数的一半，即可得出方程．
【解答】
解：设原来有x人，则原来的女生有13x人，
由题意得：13x+6=12x
故答案是：13x+6=12c．
【答案】
385
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
第1个图形中有1个正方形，1=12；第二个图形中有5个正方形，5=12+22；第三个图形有14个正方形，14=12+22+32．．，由
此找出规律即可得结果
【解答】
解：由题意知，第十个图形中正方形有22+22+32+42+52+62+72+82+102=385（个），
故答案为：385．
【答案】
1或5．
【考点】
两点间的距离
【解析】
根据A和B到原点的距离相等，可知A、B互为相反数，进而得到B点表示的数，再根据C与点B的距离是2，可知C在B的左右两侧
各有一个，可计算得出结果
【解答】
解：A到原点的距离是3，B到原点的距离也是3，点A表示的数是一3，则B表示的数是3．
到3的距离是2的点是1或5．
即点C所表示的有理数为1或5．
故答案为：1或5．
三、解答题
【答案】
（1）x=5;}$
（2）x=4
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】
（1）移项合并得：5x=25
解得：x=5;
．
（2）去分母得：2x+2−4=8+2−x
移项合并得：3x=12
解得：x=4
【答案】
（1）−3x2+8x+3；
（2）8
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果即可得多项式A．
（2）由结果不含x的一次项求出m的值即可．
【解答】
（1）根据题意，得A=6x−1−3x2−2x−4
=6x−1−3x2+2x+4
=−3x2+8x+3
________
（2）A−mx+1=−3x2+8x+3−mx−1
=−3x2+8−mx+2
结果中不含关于》的一次项，
8−m=0，即m=8
【答案】
28.
【考点】
方程的解
列代数式求值
【解析】
将x=−3代入方程，解出a的值．然后将代数式化简，再将a的值代入化简后的代数式来求值即可．
【解答】
将x=−3代入方程5x+1=4x+a，得
−15+1=−12+a
解得：a=−2
6a2+5a2−2a−2a2−3a
=6a2+5a2−2a−2a2+6a
=9a2+4a
=9×−22+4×−2
=28
【答案】
解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则36−x名工人生产螺母，
根据题意得：500×x×2=800×36−x，
解得：x=16，
故36−16=20（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母．
【考点】
一元一次方程的应用——调配与配套问题
【解析】
设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果
【解答】
解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则36−x名工人生产螺母，
根据题意得：500×x×2=800×36−x，
解得：x=16，
故36−16=20（人），
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配16名工人生产螺钉，20人生产螺母．
【答案】
解：（1）设甲的速度为x千米/时，
4(x+20)=3(x+x+20)
解得，x=10，
∴ x+20=30
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
4×30−20=y(10+30)或4×30+20=y(10+30)
解得，y=2.5或y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）根据题意可知乙比甲每小时快20千米，从而可以可以列出相应的方程，求出甲乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意可知相遇前和相遇后相离20千米，从而可以解答本题．
【解答】
解：（1）设甲的速度为x千米/时，
4(x+20)=3(x+x+20)
解得，x=10，
∴ x+20=30
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
4×30−20=y(10+30)或4×30+20=y(10+30)
解得，y=2.5或y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【答案】
解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，
由题意，得1x+12x=110，
解得x=15，
经检验x是原方程的解，则2x=30.
答：甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天.
(2)设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，由题意，
得10a+10b=65000,a−b=1500,解得a=4000,b=2500,
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少．
【考点】
分式方程的应用
二元一次方程组的应用——其他问题
【解析】
（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，根据题意所述等量关系可得出方程，解出即可；
（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．
【解答】
解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，则乙单独完成需要2x天，
由题意，得1x+12x=110，
解得x=15，
经检验x是原方程的解，则2x=30.
答：甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天.
(2)设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，由题意，
得10a+10b=65000,a−b=1500,解得a=4000,b=2500,
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少．
【答案】
（1）购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元；
（2）乙商品需打9折．
【考点】
一次函数的应用
一元一次方程的应用——打折销售问题
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
（1）设商场购进甲商品∼件，则购进乙商品1200−x件，然后根据题意及表格可列方程求解；
（2）设乙商品需打α折，根据题意可直接列方程求解．
【解答】
（1）设商场购进甲商品∼件，则购进乙商品1200−x件，
由题意，得25x+451200−x=46000
解得：x=400
购进乙商品1200−x=1200−400=800（件）．
答：购进甲商品400件，购进乙商品800件进货款恰好为46000元．
（2）设乙商品需打4折，由题意得：
60×a10−45=45×20%
解得a=9
答：乙商品需打9折．
【答案】
（1）∵8;−6;12;16
（2）t=316
（3）t=274sint=458时，BC=3AD
【考点】
新增数轴的实际应用
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据方程与非负数的性质即可求出答案．
（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：−8+3t，点B对应的数为：−6+3t，点C对应的数为：12−t，点D对应的数为
16−t，根据题意列出等式即可求出t的值．
（3）根据题意求出t的范围，然后根据BC=3AD求出t的值即可．
【解答】
（1）∵|x+7|=
x=−8i或−6
a=−8,b=6
c−122+|d−16|=0
c=12,d=16
（2）AB、CD运动时，
点A对应的数为：−8+3t
点B对应的数为：−6+3t
点C对应的数为：12−t
点D对应的数为：16−t
BD=|16−t−−6+3i|=|2−4i
AC=|12−t−−8+3t|=|20−4t
BD=2AC
∴ 22⋅4t=±220−4i
解得：t=92或t=316
当t=92时，此时点B对应的数为152，点C对应的数为152，此时不满足题意，
故t=316
（3）当点B运动到点D的右侧时，
此时−6+3t>16−t
t>112
BC=|12+t−−6+3t|=|1−44|
AD=|6−t−−8+33|=|24−4t|
BC=3AD
|18−4i|=3|24−4|
解得：t=274或t=458
经验证，t=274或t=458时，BC=3AD
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
乙