山东省济宁市任城区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(word版含答案)

这是一份山东省济宁市任城区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省济宁市任城区七年级第一学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5
3．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（　　）
A．80°或50° B．80° C．80°或65° D．65°
5．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．13，5，12
C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4
6．如图所示的图形中，AE⊥BD于E，AE是几个三角形的高（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（　　）

A．4π B．8π C．12π D．16π
9．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是 　 　．

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是 　 　m．

12．如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　 　（只添一个条件即可）．

13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 　 　．

14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为　 　．

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC+FG的最小值为 　 　．

三、解答题（共55分）
16．如图，AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？

17．如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数．

18．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．

19．如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称．
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）请在如图所示的网格中作出对称轴m．

20．如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）求证：△EBD≌△ABC．
（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．

21．如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长．

22．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF＝CE；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．

23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是线段AC上一点．
（1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP．

24．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由．



参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
解：A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；
故选：D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．2，2，4 D．2，2，5
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A、2+3＞4，能构成三角形；
B、2+3＝5，不能够组成三角形；
C、2+2＝4，不能构成三角形；
D、2+2＜5，不能构成三角形．
故选：A．
3．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：D．
4．等腰三角形的一个角是50°，则它顶角的度数是（　　）
A．80°或50° B．80° C．80°或65° D．65°
【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
解：（1）当50°角为顶角，顶角度数即为50°；

（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．
故选：A．
5．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．13，5，12
C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4
【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可．
解：A.32+42＝52，则能构成直角三角形，故此选项不合题意；
B.52+122＝132，则能构成直角三角形，故此选项不合题意；
C.0.42+0.32＝0.52，则能构成直角三角形，故此选项不合题意；
D.22+32≠42，则不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
6．如图所示的图形中，AE⊥BD于E，AE是几个三角形的高（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据三角形的高线的定义即可得到结论．
解：∵AE⊥BD于E，
∴AE是△ACB，△ABE，△ACE，△ABD，△ACD，△ADE6个三角形的高，
故选：D．
7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，
解得DE＝3，
∴CD＝3．
故选：A．

8．如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是（　　）

A．4π B．8π C．12π D．16π
【分析】先根据勾股定理求出AD的长，再求出圆的半径，根据圆的面积公式即可求解．
解：∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，BD2＝36，
∴AD2＝100﹣36＝64，
∴AD＝8，
∴以AD为直径的半圆的面积是π（AD）2＝πAD2＝8π．
故选：B．
9．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．
解：
可以瞄准点D击球．
故选：D．
10．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是 　13cm　．

【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答
解：由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为8+2×2＝12（cm）；宽为5cm．
于是最短路径为：＝13（cm）．
故答案为13cm．

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是 　120　m．

【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．
解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝120m，
故答案为120．
12．如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是　CD＝BD　（只添一个条件即可）．

【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB＝DC，利用SAS判定其全等．
解：需添加的一个条件是：CD＝BD，
理由：∵∠1＝∠2，
∴∠ADC＝∠ADB，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
故答案为：CD＝BD．
13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 　8　．

【分析】由平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF＝∠CDF，则∠DFC＝∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
解：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
同理BE＝AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，
∴AD＝BC＝8，
故答案为：8．
14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为　　．

【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD＝AD，故AB＝BD+AD＝BD+CD，设CD＝x，则BD＝4﹣x，在Rt△BCD中根据勾股定理求出x的值即可．
解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴CD＝AD，
∴AB＝BD+AD＝BD+CD，
设CD＝x，则BD＝4﹣x，
在Rt△BCD中，
CD2＝BC2+BD2，即x2＝32+（4﹣x）2，
解得x＝．
故答案为：．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC+FG的最小值为 　8　．

【分析】连接AG，CF，由DE是AC的垂直平分线，得点A与C关于DE对称，则FC+FG最小值为AG的长，再运用面积即可求出AG的长．
解：如图，连接AG，CF，

∵DE是AC的垂直平分线，
∴点A与C关于DE对称，
∴GF+FC＝AF+FG＝AG，
此时，FC+FG最小值为AG的长，
∵AB＝AC，点G为BC的中点，
∴AG⊥BC，
∵BC＝5，△ABC的面积为20，
∴＝20，
∴AG＝8，
∴FC+FG的最小值为8，
故答案为：8．
三、解答题（共55分）
16．如图，AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？

【分析】根据中线的性质得出BD＝CD，利用SSS证明三角形全等．
解：全等，理由如下：
∵AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
17．如图，AD是∠BAC的平分线，CE是△ADC边AD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB的度数．

【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC的度数，所以EDCA可求，进而求出∠ACB的度数．
解：∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC＝80°，
∴∠DAC＝40°，
∵CE是△ADC边AD上的高，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠ECD＝25°
∴∠ACB＝50°+25°＝75°．
18．如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．

【分析】根据AB＝10，BD＝6，AD＝8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，，
∴S△ABC＝，
因此△ABC的面积为84．
答：△ABC的面积是84．
19．如图，△ABC和△A'B'C'的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A'B'C'关于直线m成轴对称．
（1）直接写出△ABC的面积；
（2）请在如图所示的网格中作出对称轴m．

【分析】（1）用边长为4的正方形的面积减去四周三个三角形的面积即可；
（2）连接BB′、CC′，其中垂线即为所求．
解：（1）△ABC的面积为4×4﹣×1×2﹣×3×4﹣×2×4＝5；
（2）如图所示，直线m即为所求．

20．如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）求证：△EBD≌△ABC．
（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．

【分析】（1）根据角的和差得到∠EBD＝∠ABC．根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BD＝BC，∠BDE＝∠C，求得∠BDC＝∠BDE＝65°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，
∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，
即∠EBD＝∠ABC．
在△EBD和△ABC中，
，
∴△EBD≌△ABC（ASA）；
（2）解：∵△EBD≌△ABD，
∴BD＝BC，∠BDE＝∠C，
∵∠BDE＝65°，
∴∠BDC＝∠BDE＝∠C＝65°，
∴∠CBD＝50°，
∵O点为CD中点，
∴∠OBC＝∠CBD＝25°．
21．如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长．

【分析】根据题意设出BE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．
解：设BE＝xkm，则AE＝（10﹣x）km，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，
在Rt△BCE中，
CE2＝BC2+BE2＝62+x2，
由题意可知：DE＝CE，
所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，
解得：x＝4．
所以，EB的长是4km．
22．如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．
（1）求证：BF＝CE；
（2）若△ACE的面积为4，△CED的面积为3，求△ABF的面积．

【分析】（1）根据垂线的性质得到∠CED＝∠BFD＝90°，根据中线的性质得到BD＝CD，从而利用全等三角形的判定定理推出△CED≌△BFD，进而根据全等三角形的性质进行证明即可；
（2）根据三角形中线的性质得到S△ABD＝S△ACD，再由全等三角形的性质得到S△BDF＝S△CED，从而结合图形利用三角形面积之间的关系求解即可．
解：（1）∵CE⊥AD，BF⊥AF，
∴∠CED＝∠BFD＝90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（AAS），
∴BF＝CE；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD，
∵S△ACE＝4，SCED＝3，
∴S△ACD＝S△ABD＝7，
∵△BFD≌△CED，
∴S△BDF＝S△CED＝3，
∴S△ABF＝S△ABD+S△BDF＝7+3＝10．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是线段AC上一点．
（1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP．

【分析】（1）以P为圆心，PA为半径画弧交AB于D，然后作BD的垂直平分线；
（2）利用PA＝P得到∠PDA＝∠A，根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠B＝∠EDB，然后证明∠PDE＝90°，从而得到结论．
【解答】（1）解：如图，点D和EF为所作；

（2）证明：∵PA＝PD，
∴∠PDA＝∠A，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∴∠EDB+∠PDA＝90°，
∴∠PDE＝90°，
∴PD⊥ED．
24．如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 　AE＝BD　，位置关系是 　AE⊥BD　．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由．

【分析】（1）延长AE交BD于H．证明△ACE≌△BCD即可；
（2）延长AE交BD于H，交BC于O，只要证明△ACE≌△BCD，即可证明（1）中的结论还成立．
解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．

在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，
∴∠BEH+∠EBH＝90°，
∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD，
故答案为：AE＝BD，AE⊥BD；
（2）（1）中的结论还成立，理由如下：
如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．

∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，
∴∠BOH+∠OBH＝90°，
∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD，
∴AE＝BD，AE⊥BD，（1）中的结论还成立．