河南省中原名校2022届高三上学期第二次联考数学（文）含答案

中原名校2021－2022学年上期第二次联考

高三数学(文)试题

(考试时间：120分钟  试卷满分：150分)

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A＝{x|2x≤8}，B＝{2，3，4，6}，则A∩B＝

A.{2，3，4}     B.{3，4，6}     C.{2，3}     D.{2}

2.已知复数z＝，则|z|＝

A.     B.     C.2     D.2

3.已知cosθ＝－(θ∈(0，π))，则cos(－θ)＝

A.－     B.－     C.     D.

4.已知a＝20.2，b＝log0.22，c＝2－0.2，则

A.b<c<a     B.b<a<c     C.c<a<b     D.a<b<c

5.在等比数列{an}中，a5＝sin15°，则a2a8＝

A.     B.     C.     D.

6.已知函数f(x)＝，若方程(x)＝m有两个不同的实数根，则m的取值范围为

A.(－∞，1)     B.(－∞，3)     C.(1，3)     D.(3，＋∞)

7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinB＋3bcosA＝0，则tanA＝

A.3     B.     C.－     D.－3

8.在△ABC中，BC＝BA＝6，，，则＝

A.－9     B.     C.－     D.－24

9.1895年，数学家康托尔为了研究有理数是否有限问题，把正有理数如图1进行了排列。将图2中第k行第m列的数字记为akm，，则k＝

A.n＋1     B.n     C.2n     D.2n－1

10.已知函数f(x)＝sinx＋acosx(a>0)的最大值为，若f'()＝

A.－     B.     C.     D.－

11.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－π]＝－4，定义：f(x)＝x－[x]，若g(x)＝xlnx(0<x≤1)，则f(g(x))的值域为

A.[－，0]     B.[1－，1)     C.{0}∪[，1]     D.{0}∪[1－，1)

12.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，c>5a>0，b≠0，若f(x)的单调递减区间为[1，n](n>1)，则n－1的取值范围为

A.(－∞，)     B.(0，)     C.(，)     D.(，＋∞)

二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)

13.已知向量a＝(1，3)，b＝(－3，1)，则a与b的夹角为           。

14.已知命题p：∃x∈R，ax2－ax＋1<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围为           。

15.已知Sn为数列{an}的前n项和，数列是等差数列，若a2＝2a1，S12＝468，则a1＝           。

16.已知函数f(x)＝tanx的导函数为f'(x)，若x∈(0，)，则满足f'(x)≤4f(x)的实数x的最大值为           。

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本题满分10分)

已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数为。

(1)若|z|＝2，求z·；

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，且z＋2＋bi＝2＋b，求a的取值范围。

18.(本题满分12分)

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，bsinA＝3cosB。

(1)求B；

(2)若△ABC的面积为6，求b。

19.(本题满分12分)

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝lnx＋1。

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)<x。

20.(本题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，且a2＝4，a4＝8。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若bn＝an·2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn。

21. (本题满分12分)

已知平面向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cosx，－cosx)，记b在a上的投影为f(x)。

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若平面向量c＝(cosx0，－cos x0)，f(x0)＝c2，且x0∈(－，)，求tan(x0＋)。

22.(本题满分12分)

已知函数f(x)＝mlnx＋x2－x(m∈R)。

(1)试判断f(x)的单调性；(2)若曲线y＝f(x)过原点O的切线有且只有2条，求m的取值范围。