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2021-2022学年天津市河西区七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年天津市河西区七年级（上）期中数学试卷 解析版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年天津市河西区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．
1．（3分）计算（﹣30）+60的结果等于（ ）
A．30 B．﹣90 C．90 D．﹣30
2．（3分）用四舍五入法取近似数：7.8963（精确到0.01）≈（ ）
A．7.90 B．7.80 C．7.89 D．8.00
3．（3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
4．（3分）若长方形的长为2a+3b，宽为a+b，则其周长是（ ）
A．6a+8b B．12a+16b C．3a+4b D．6a+4b
5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣3×23与﹣32×2 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3）2与（﹣2）3
6．（3分）下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．4m﹣3m＝1
C．3x3﹣2x2＝x D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
7．（3分）在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣1和5的点的距离相等（ ）
A．原点 B．3 C．﹣1 D．2
8．（3分）一件衣服涨价10%后卖x元，则原价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．（3分）对于任意正整数x，多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（ ）
A．偶数 B．奇数 C．14的倍数 D．以上都不对
10．（3分）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（ ）
A．18﹣3x B．18+3x C．36+6x D．36﹣6x
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）﹣2的绝对值是 ．
12．（3分）任意写一个与﹣3ab2是同类项的单项式： ．
13．（3分）绝对值小于5的所有的整数的和是 ．
14．（3分）在数轴上，点A表示﹣2，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
15．（3分）a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝ ．
16．（3分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，依此类推，则从数串3，9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．（6分）把下列各数0，2.5，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
18．（6分）计算：
（1）﹣（3﹣5）+（﹣3）2×（1﹣3）；
（2）．
19．（8分）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b+2），其中．
20．（8分）某粮库3天内的粮食进出库的吨数为：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（运进记为“+”，运出记为“—”）
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了？还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天需要多少元装卸费？
21．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7
（1）若x＜y，求x﹣y的值；
（2）若xy＞0，求x+y的值；
（3）求x2y﹣xy2+21的值．
22．（8分）某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
购物数量
小于200元
满200，不超过500元
超过500元
优惠方式
不予优惠
标价9折优惠
500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（2）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元？
23．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC﹣AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的值．
2021-2022学年天津市河西区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．
1．（3分）计算（﹣30）+60的结果等于（ ）
A．30 B．﹣90 C．90 D．﹣30
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：（﹣30）+60
＝+（60﹣30）
＝30，
故选：A．
2．（3分）用四舍五入法取近似数：7.8963（精确到0.01）≈（ ）
A．7.90 B．7.80 C．7.89 D．8.00
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．
【解答】解：7.8963（精确到0.01）≈7.90；
故选：A．
3．（3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：11700000＝1.17×107．
故选：A．
4．（3分）若长方形的长为2a+3b，宽为a+b，则其周长是（ ）
A．6a+8b B．12a+16b C．3a+4b D．6a+4b
【分析】根据周长＝2×（长+宽），据此列代数式．
【解答】解：周长为：2×（2a+3b+a+b）
＝6a+8b．
故选：A．
5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣3×23与﹣32×2 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3）2与（﹣2）3
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项进行计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣32×2＝﹣9×2＝﹣18，﹣24≠﹣18，故本选项错误；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，故本选项错误；
C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，﹣8＝﹣8，故本选项正确；
D、（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，9≠﹣8，故本选项错误．
故选：C．
6．（3分）下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．4m﹣3m＝1
C．3x3﹣2x2＝x D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行每一个选项的计算．
【解答】解：A：原式＝5x，∴不符合题意；
B：原式＝m，∴不符合题意；
C：原式＝x2，∴不符合题意；
D：原式＝5a2b，∴符合题意；
故选：D．
7．（3分）在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣1和5的点的距离相等（ ）
A．原点 B．3 C．﹣1 D．2
【分析】根据中点公式x＝计算求解．
【解答】解：＝2，
∴数轴上表示2的点与表示﹣1和5的点距离相等，
故选：D．
8．（3分）一件衣服涨价10%后卖x元，则原价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【分析】把这件衣服的原价看成单位“1”，现价是原价的（1+10%），它对应的数量是x元，由此用除法求出原价．
【解答】解：原价是：
x÷（1+10%）
＝x÷110%
＝x（元）
故选：C．
9．（3分）对于任意正整数x，多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（ ）
A．偶数 B．奇数 C．14的倍数 D．以上都不对
【分析】先求两个多项式和，再根据x是任意正整数，7是奇数，（2x+1）也是奇数，判断7（2x+1）的结果．
【解答】解：∵x3﹣2x2+5x+3+2x2﹣x3+4+9x
＝14x+7
＝7（2x+1），
∵x是任意正整数，7是奇数，（2x+1）也是奇数，
∴两个多项式和一定是奇数，
故选：B．
10．（3分）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（ ）
A．18﹣3x B．18+3x C．36+6x D．36﹣6x
【分析】根据图中所示可知：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积．
【解答】解：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积，
∴S＝12×6﹣×12×6﹣×（12﹣6）×（6﹣x）
＝72﹣36﹣3（6﹣x）
＝36﹣18+3x
＝18+3x，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）﹣2的绝对值是 2 ．
【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故答案为：2．
12．（3分）任意写一个与﹣3ab2是同类项的单项式： 6ab2（答案不唯一） ．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：与﹣3ab2是同类项的单项式可以是：6ab2，
故答案为：6ab2（答案不唯一）．
13．（3分）绝对值小于5的所有的整数的和是 0 ．
【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为0．
【解答】解：根据绝对值的意义，结合数轴，得
绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4＝0．
故答案为：0．
14．（3分）在数轴上，点A表示﹣2，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ﹣7或3 ．
【分析】分向左运动或向右运动两种情况，根据左减右加列式进行计算即可求解．
【解答】解：当点A向左运动时，点B表示的数为﹣2﹣5＝﹣7，
当点A向右运动时，点B表示的数为﹣2+5＝3，
综上，点B表示的数为﹣7或3，
故答案为：﹣7或3．
15．（3分）a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝ ．
【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1．
∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
16．（3分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，依此类推，则从数串3，9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 520 ．
【分析】根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8；进而可得第2次操作后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案．
【解答】解：一个依次排列的n个数组成一个数串：a1，a2，a3，…，an，
依题设操作方法可得新增的数为：a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，an﹣an﹣1，
所以，新增数之和为：（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）＝an﹣a1，
原数串为3个数：3，9，8，
第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8，
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（﹣1）＝5＝8﹣3，
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（﹣10）+9＝5＝8﹣3，
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8﹣3）＝520，
故答案为：520．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．（6分）把下列各数0，2.5，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
【分析】先把各个数表示在数轴上，再根据数轴上比较大小的方法，用“＜”连接各数．
【解答】解：因为﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣1）＝1
所以
所以
18．（6分）计算：
（1）﹣（3﹣5）+（﹣3）2×（1﹣3）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的灵活运用．
【解答】解：（1）﹣（3﹣5）+（﹣3）2×（1﹣3）
＝2+9×（﹣2）
＝2﹣18
＝﹣16；
（2）
＝﹣16+×（﹣72）﹣×（﹣72）+×（﹣72）
＝﹣16﹣18+40﹣42
＝﹣36．
19．（8分）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b+2），其中．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b﹣2
＝12a2b﹣6ab2﹣2，
当a＝，b＝时，
原式＝12××﹣6××﹣2
＝1﹣﹣2
＝﹣．
20．（8分）某粮库3天内的粮食进出库的吨数为：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（运进记为“+”，运出记为“—”）
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了？还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天需要多少元装卸费？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），
答：库里的粮食是减少了45吨；
（2）520+45＝565（吨），
答：3天前库里有粮565吨；
（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×5＝165×5＝825（元），
答：这3天要付825元装卸费．
21．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7
（1）若x＜y，求x﹣y的值；
（2）若xy＞0，求x+y的值；
（3）求x2y﹣xy2+21的值．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出所求．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
（1）当x＜y时，x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，
此时x﹣y＝﹣4或﹣10；
（2）∵xy＞0，∴x与y同号，即x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝﹣7，
此时x+y＝10或﹣10；
（3）由x＝±3，y＝±7，
当x＝3，y＝7时，原式＝﹣84+21＝﹣63；
当x＝3，y＝﹣7时，原式＝84+21＝105；
当x＝﹣3，y＝7时，原式＝210+21＝231；
当x＝﹣3，y＝﹣7时，原式＝﹣210+21＝﹣189．
22．（8分）某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
购物数量
小于200元
满200，不超过500元
超过500元
优惠方式
不予优惠
标价9折优惠
500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（2）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元？
【分析】（1）根据题意先判断有没有优惠，再根据判断计算即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）分别求出在各次所用的钱数以及合并为一次购买的钱数，然后解答即可．
【解答】解：（1）如果满200元，按标价9折优惠，最低付款为200×0.9＝180（元），小张付款170元，所以购买的商品不足200元，购买了商品的标价是170元，
答：购买了标价为170元的商品；
（2）设小张购物x元，小张付款为500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，
答：小张付款（0.8x+50）元；
（3）两次分买应付款为260×0.9+500×0.9+40×0.8＝716（元）；
两次合并为一次应付款为500×0.9+（260+540﹣500）×0.8＝690（元）；
716﹣690＝26（元），
答：可以节省26元钱．
23．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝ ﹣1 ；b＝ 1 ；c＝ 5 ．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC﹣AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的值．
【分析】（1）由正整数的概念求得b＝1，然后利用偶次幂和绝对值的非负性分析求解；
（2）利用数轴上两点间的距离公式分别表示出BC与AB，然后结合去括号，合并同类项的运算法则进行化简计算；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，B，C在运动过程中所表示的数，然后结合数轴上两点间的距离公式以及去括号，合并同类项的运算法则进行计算，从而分析求解．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，且（c﹣5）2≥0，|a+b|≥0，
∴（c﹣5）2＝0，|a+b|＝0，
解得：c＝5，a＝﹣1，
故答案为：﹣1；1；5；
（2）由题意可得，点A对应表示数轴上的﹣1，点B对应表示数轴上的1，点C对应表示数轴上的5，
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝5﹣1＝4，
∴BC﹣AB＝4﹣2＝2，
即BC﹣AB的值为2；
（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，BC﹣AB为定值3，理由如下：
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，
∴经过t秒钟后，点A对应表示数轴上的﹣1﹣t，点B对应表示数轴上的1+3t，点C对应表示数轴上的5+7t，
∴BC＝（5+7t）﹣（1+3t）＝5+7t﹣1﹣3t＝4+4t，
AB＝（1+3t）﹣（﹣1﹣t）＝1+3t+1+t＝2+4t，
∴BC﹣AB＝（4+4t）﹣（2+4t）＝4+4t﹣2﹣4t＝2，
即BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，BC﹣AB为定值2．
2021-2022学年天津市河西区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．
1．（3分）计算（﹣30）+60的结果等于（ ）
A．30 B．﹣90 C．90 D．﹣30
2．（3分）用四舍五入法取近似数：7.8963（精确到0.01）≈（ ）
A．7.90 B．7.80 C．7.89 D．8.00
3．（3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
4．（3分）若长方形的长为2a+3b，宽为a+b，则其周长是（ ）
A．6a+8b B．12a+16b C．3a+4b D．6a+4b
5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣3×23与﹣32×2 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3）2与（﹣2）3
6．（3分）下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．4m﹣3m＝1
C．3x3﹣2x2＝x D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
7．（3分）在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣1和5的点的距离相等（ ）
A．原点 B．3 C．﹣1 D．2
8．（3分）一件衣服涨价10%后卖x元，则原价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
9．（3分）对于任意正整数x，多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（ ）
A．偶数 B．奇数 C．14的倍数 D．以上都不对
10．（3分）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（ ）
A．18﹣3x B．18+3x C．36+6x D．36﹣6x
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）﹣2的绝对值是 ．
12．（3分）任意写一个与﹣3ab2是同类项的单项式： ．
13．（3分）绝对值小于5的所有的整数的和是 ．
14．（3分）在数轴上，点A表示﹣2，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
15．（3分）a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝ ．
16．（3分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，依此类推，则从数串3，9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．（6分）把下列各数0，2.5，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
18．（6分）计算：
（1）﹣（3﹣5）+（﹣3）2×（1﹣3）；
（2）．
19．（8分）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b+2），其中．
20．（8分）某粮库3天内的粮食进出库的吨数为：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（运进记为“+”，运出记为“—”）
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了？还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天需要多少元装卸费？
21．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7
（1）若x＜y，求x﹣y的值；
（2）若xy＞0，求x+y的值；
（3）求x2y﹣xy2+21的值．
22．（8分）某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
购物数量
小于200元
满200，不超过500元
超过500元
优惠方式
不予优惠
标价9折优惠
500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（2）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元？
23．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC﹣AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的值．
2021-2022学年天津市河西区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填在下面的表格里．
1．（3分）计算（﹣30）+60的结果等于（ ）
A．30 B．﹣90 C．90 D．﹣30
【分析】根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：（﹣30）+60
＝+（60﹣30）
＝30，
故选：A．
2．（3分）用四舍五入法取近似数：7.8963（精确到0.01）≈（ ）
A．7.90 B．7.80 C．7.89 D．8.00
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．
【解答】解：7.8963（精确到0.01）≈7.90；
故选：A．
3．（3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：11700000＝1.17×107．
故选：A．
4．（3分）若长方形的长为2a+3b，宽为a+b，则其周长是（ ）
A．6a+8b B．12a+16b C．3a+4b D．6a+4b
【分析】根据周长＝2×（长+宽），据此列代数式．
【解答】解：周长为：2×（2a+3b+a+b）
＝6a+8b．
故选：A．
5．（3分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣3×23与﹣32×2 B．﹣22与（﹣2）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．（﹣3）2与（﹣2）3
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项进行计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣32×2＝﹣9×2＝﹣18，﹣24≠﹣18，故本选项错误；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4≠4，故本选项错误；
C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，﹣8＝﹣8，故本选项正确；
D、（﹣3）2＝9，（﹣2）3＝﹣8，9≠﹣8，故本选项错误．
故选：C．
6．（3分）下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．4m﹣3m＝1
C．3x3﹣2x2＝x D．9a2b﹣4ba2＝5a2b
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行每一个选项的计算．
【解答】解：A：原式＝5x，∴不符合题意；
B：原式＝m，∴不符合题意；
C：原式＝x2，∴不符合题意；
D：原式＝5a2b，∴符合题意；
故选：D．
7．（3分）在数轴上，表示哪个数的点与表示﹣1和5的点的距离相等（ ）
A．原点 B．3 C．﹣1 D．2
【分析】根据中点公式x＝计算求解．
【解答】解：＝2，
∴数轴上表示2的点与表示﹣1和5的点距离相等，
故选：D．
8．（3分）一件衣服涨价10%后卖x元，则原价是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【分析】把这件衣服的原价看成单位“1”，现价是原价的（1+10%），它对应的数量是x元，由此用除法求出原价．
【解答】解：原价是：
x÷（1+10%）
＝x÷110%
＝x（元）
故选：C．
9．（3分）对于任意正整数x，多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（ ）
A．偶数 B．奇数 C．14的倍数 D．以上都不对
【分析】先求两个多项式和，再根据x是任意正整数，7是奇数，（2x+1）也是奇数，判断7（2x+1）的结果．
【解答】解：∵x3﹣2x2+5x+3+2x2﹣x3+4+9x
＝14x+7
＝7（2x+1），
∵x是任意正整数，7是奇数，（2x+1）也是奇数，
∴两个多项式和一定是奇数，
故选：B．
10．（3分）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（ ）
A．18﹣3x B．18+3x C．36+6x D．36﹣6x
【分析】根据图中所示可知：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积．
【解答】解：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积，
∴S＝12×6﹣×12×6﹣×（12﹣6）×（6﹣x）
＝72﹣36﹣3（6﹣x）
＝36﹣18+3x
＝18+3x，
故选：B．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）﹣2的绝对值是 2 ．
【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是：2．
故答案为：2．
12．（3分）任意写一个与﹣3ab2是同类项的单项式： 6ab2（答案不唯一） ．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：与﹣3ab2是同类项的单项式可以是：6ab2，
故答案为：6ab2（答案不唯一）．
13．（3分）绝对值小于5的所有的整数的和是 0 ．
【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．
互为相反数的两个数的和为0．
【解答】解：根据绝对值的意义，结合数轴，得
绝对值小于5的所有整数为0，±1，±2，±3，±4．
所以0+1﹣1+2﹣2+3﹣3+4﹣4＝0．
故答案为：0．
14．（3分）在数轴上，点A表示﹣2，从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ﹣7或3 ．
【分析】分向左运动或向右运动两种情况，根据左减右加列式进行计算即可求解．
【解答】解：当点A向左运动时，点B表示的数为﹣2﹣5＝﹣7，
当点A向右运动时，点B表示的数为﹣2+5＝3，
综上，点B表示的数为﹣7或3，
故答案为：﹣7或3．
15．（3分）a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝ ．
【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数可知a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1．
∴原式＝﹣3×0﹣﹣＝﹣．
故答案为：﹣．
16．（3分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，依此类推，则从数串3，9，8，开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 520 ．
【分析】根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8；进而可得第2次操作后所得数串；分析可得其规律，运用规律可得答案．
【解答】解：一个依次排列的n个数组成一个数串：a1，a2，a3，…，an，
依题设操作方法可得新增的数为：a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，an﹣an﹣1，
所以，新增数之和为：（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）＝an﹣a1，
原数串为3个数：3，9，8，
第1次操作后所得数串为：3，6，9，﹣1，8，
根据（*）可知，新增2项之和为：6+（﹣1）＝5＝8﹣3，
第2次操作后所得数串为：
3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，
根据（*）可知，新增2项之和为：3+3+（﹣10）+9＝5＝8﹣3，
按这个规律下去，第100次操作后所得新数串所有数的和为：
（3+9+8）+100×（8﹣3）＝520，
故答案为：520．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
17．（6分）把下列各数0，2.5，﹣|﹣4|，﹣，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
【分析】先把各个数表示在数轴上，再根据数轴上比较大小的方法，用“＜”连接各数．
【解答】解：因为﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣1）＝1
所以
所以
18．（6分）计算：
（1）﹣（3﹣5）+（﹣3）2×（1﹣3）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的灵活运用．
【解答】解：（1）﹣（3﹣5）+（﹣3）2×（1﹣3）
＝2+9×（﹣2）
＝2﹣18
＝﹣16；
（2）
＝﹣16+×（﹣72）﹣×（﹣72）+×（﹣72）
＝﹣16﹣18+40﹣42
＝﹣36．
19．（8分）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b+2），其中．
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b﹣2
＝12a2b﹣6ab2﹣2，
当a＝，b＝时，
原式＝12××﹣6××﹣2
＝1﹣﹣2
＝﹣．
20．（8分）某粮库3天内的粮食进出库的吨数为：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（运进记为“+”，运出记为“—”）
（1）经过这3天，库里的粮食是增多了？还是减少了？
（2）经过这3天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？
（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天需要多少元装卸费？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【解答】解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）＝﹣45（吨），
答：库里的粮食是减少了45吨；
（2）520+45＝565（吨），
答：3天前库里有粮565吨；
（3）（26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|）×5＝165×5＝825（元），
答：这3天要付825元装卸费．
21．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7
（1）若x＜y，求x﹣y的值；
（2）若xy＞0，求x+y的值；
（3）求x2y﹣xy2+21的值．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出所求．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7，
（1）当x＜y时，x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，
此时x﹣y＝﹣4或﹣10；
（2）∵xy＞0，∴x与y同号，即x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝﹣7，
此时x+y＝10或﹣10；
（3）由x＝±3，y＝±7，
当x＝3，y＝7时，原式＝﹣84+21＝﹣63；
当x＝3，y＝﹣7时，原式＝84+21＝105；
当x＝﹣3，y＝7时，原式＝210+21＝231；
当x＝﹣3，y＝﹣7时，原式＝﹣210+21＝﹣189．
22．（8分）某超市开业，为了吸引顾客，实行优惠，方案如下表
购物数量
小于200元
满200，不超过500元
超过500元
优惠方式
不予优惠
标价9折优惠
500元（包括500元）给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠
（1）小张付款170元，求购买了标价为多少元的商品？
（2）小张购物x元（x＞500），求小张付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小张两次购买，第一次购买了标价为260元的商品，第二次购买了标价540元的商品，如果他把两次购买的商品合并为一次，请你计算，他可以节省多少元？
【分析】（1）根据题意先判断有没有优惠，再根据判断计算即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）分别求出在各次所用的钱数以及合并为一次购买的钱数，然后解答即可．
【解答】解：（1）如果满200元，按标价9折优惠，最低付款为200×0.9＝180（元），小张付款170元，所以购买的商品不足200元，购买了商品的标价是170元，
答：购买了标价为170元的商品；
（2）设小张购物x元，小张付款为500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，
答：小张付款（0.8x+50）元；
（3）两次分买应付款为260×0.9+500×0.9+40×0.8＝716（元）；
两次合并为一次应付款为500×0.9+（260+540﹣500）×0.8＝690（元）；
716﹣690＝26（元），
答：可以节省26元钱．
23．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝ ﹣1 ；b＝ 1 ；c＝ 5 ．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示数中较大的数减去较小的数），若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，试计算此时BC﹣AB的值．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，则经过t秒钟时，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的值．
【分析】（1）由正整数的概念求得b＝1，然后利用偶次幂和绝对值的非负性分析求解；
（2）利用数轴上两点间的距离公式分别表示出BC与AB，然后结合去括号，合并同类项的运算法则进行化简计算；
（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，B，C在运动过程中所表示的数，然后结合数轴上两点间的距离公式以及去括号，合并同类项的运算法则进行计算，从而分析求解．
【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b＝1，
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，且（c﹣5）2≥0，|a+b|≥0，
∴（c﹣5）2＝0，|a+b|＝0，
解得：c＝5，a＝﹣1，
故答案为：﹣1；1；5；
（2）由题意可得，点A对应表示数轴上的﹣1，点B对应表示数轴上的1，点C对应表示数轴上的5，
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝5﹣1＝4，
∴BC﹣AB＝4﹣2＝2，
即BC﹣AB的值为2；
（3）BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，BC﹣AB为定值3，理由如下：
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动，
∴经过t秒钟后，点A对应表示数轴上的﹣1﹣t，点B对应表示数轴上的1+3t，点C对应表示数轴上的5+7t，
∴BC＝（5+7t）﹣（1+3t）＝5+7t﹣1﹣3t＝4+4t，
AB＝（1+3t）﹣（﹣1﹣t）＝1+3t+1+t＝2+4t，
∴BC﹣AB＝（4+4t）﹣（2+4t）＝4+4t﹣2﹣4t＝2，
即BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，BC﹣AB为定值2．
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