安徽省阜阳市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份安徽省阜阳市实验中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是( )
A. sinA＝ B. tanB＝ C. sinB＝ D. csA＝
3．已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
则二次函数的对称轴是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=4 D．x=﹣4
4．如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到Rt△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
5．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（ ）
A．3∶2 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
6．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（ ）
A．54° B．55° C．56° D．57°
7．若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2
第6题
第5题
第4题
8．如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．若是关于x的一元二次方程的两根，且，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．AB＝BC．点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下四个结论：①＝；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若＝，则S△ABC＝9S△BDF，其中正确的结论的个数是（ ）
1B．2C．3D．4
第10题
第8题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．为了防止输入性“新冠肺炎”，我市第一医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成.则甲一定会被抽调到防控小组的概率是 ．
12．在中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．
13.如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为 ．
14．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设CEEB=λ（λ＞0）．
（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长为 ；
（2）连接EG，若EG⊥AF，则λ的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（﹣1）2021+2sin60°+|﹣|﹣．
16．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝25，AC＝39，sinB=35，求BC的长和tanC的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A，B，C在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A1BC1，画出△A1BC1；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的三角形面积之比为1：4，请你在网格内画出△AB2C2．
18.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、CD，∠E＝∠ADC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BC＝6，tanA＝，求⊙O的半径．
20.一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,12)，B(8,-3)．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C(x1，y1)，D(x2,y2)，与轴交于点E，且CD=CE，求m的值．
六、（本题满分12分）
21． 从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率．
七、（本题满分12分）
22．某工厂用天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第天的生产成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，第天该产品的生产量（件）与（天）满足关系式
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴第天，该厂生产该产品的利润是 元；
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵设第天该厂生产该产品的利润为元．
①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于元的共有多少天？
八、（本题满分14分）
23．问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？
问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；
（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展 如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系；并说明理由．
参考答案:
1.～5.DBBCD 6.～10.ACBDC
11..
12.10.
13.8
14. ；
15．-1．
16．tanC=；BC=56.
17.【考点】作图﹣旋转 ．答案省略
18.解：∵四边形EGHF为正方形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC；
设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，
∵AD⊥BC，
∴＝，
∴＝，
解得：x＝48．
答：正方形零件的边长为48mm．
19.【考点】切线的判定综合应用．
解：证明：∵OD⊥BC
∴∠E+∠FBE=90°，
∵∠ADC=∠ABC，∠ADC=∠E，
∴∠ABC=∠E，
∴∠ABC+∠FBE=90°，
∴BE与⊙O相切；
（2）解：连接BD，
∵半径OD⊥BC，
∴弧BD=弧CD，
∴∠BCD=∠CBD，
∵∠A=∠BCD，
∴∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD=，
∵FC=BF=3，
∴DF=2，
在Rt△CFD中：设半径OB=x，OF=x-2，
∴x2=32+（x-2）2，
解得：x=，
∴⊙O的半径为．
20．【考点】反比例函数的应用．
解：（1）把点，代入
得：
解得：
一次函数解析式为：
（2）分别过点、做轴于点，轴于点
设点坐标为，由已知
由（1）点坐标为，则
，
，
点坐标为
整理得
则点坐标化为
点在图象上
21．【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．．
解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充完整频数分布直方图如下：
估算参加测试的学生的平均成绩为：76.5（分）；
（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为.
22.【考点】二次函数的应用．
解： = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴由图象可知，第天时的成本为元，此时的产量为
则第天的利润为：
故答案为
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵①设直线AB的解析式为把代入得
，解得
直线的解析式为
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①当时
当时，
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②当时，
随的增大而减小
当
第天的利润最大，最大利润为元
当时，令元
解得
抛物线开口向下
由其图象可知，当时，
此时，当天利润不低于元的天数为：天
综上所述，当天利润不低于元的共有天．
23.【考点】图形旋转的综合运用．
解：问题探究 （1）．理由如下：如图（2），
∵∠BCA=∠ECF=90°，
∴∠BCE=∠ACF，
∵BC=AC，EC=CF，
△BCE≌△ACF，
∴BE=AF，
∴BF-BE=BF-AF=EF=；
（2）证明：过点作交于点，则，
∴．
∵，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
∴．
∴，，
∴是等腰直角三角形．
∴．
∴．
问题拓展 ．理由如下：
∵∠BCA=∠ECD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
∵BC=kAC，EC=kCD，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠EBC=∠FAC，
过点作交于点M，则，
∴．
∴△BCM∽△ACF，
∴BM:AF=BC:AC=MC:CF=k，
∴BM=kAF,MC=kCF，
∴BF-BM=MF，MF==
∴BF- kAF =．
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
4
8
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
0
40
…