2020-2021学年吉林省某校九年级（上）期初数学试卷

这是一份2020-2021学年吉林省某校九年级（上）期初数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. −13的相反数是( )
A.3B.−3C.13D.−13

2. 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2019年全国共享单车投放数量达23 000 000辆．将23 000 000用科学记数法表示为（ ）
A.23×106B.2.3×107C.2.3×106×108

3. 下面四组线段中，成比例的是( )
A.a=2，b=3，c=4，d=5
B.a=1，b=2，c=2，d=4
C.a=4，b=6，c=5，d=10
D.a=2，b=3，c=3，d=2

4. 如图中几何体的正视图是（ ）

A.B.C.D.

5. 方程x2−3x−2＝0的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根
C.没有实数根D.有两个不相等的实数根

6. 在△ABC中，∠C=90∘，用直尺和圆规在边BC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( )
A.B.
C.D.

7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点(2, −1)，则关于x、y的方程组kx=y−bmx+n=y 的解是（ ）

A.x=−1y=2 B.x=2y=−1 C.x=1y=2 D.x=2y=1

8. 如图，一块含有30∘的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30∘角的顶点A在反比例函数y=kx的图象上，顶点B在反比例函y=4x数的图象上，则k的值为（ ）

A.−8B.8C.−12D.12
二、填空题（每小题3分，共18分）

不等式组x−2>1−2x≤4 的解集为________．

因式分解：m2n−4n＝________．

若xy=23，则为x+yy=________．

正八边形的每个外角为________度．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝4，BC＝3，CD是AB边上的高．则CD的长为________．


如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，已知点P的坐标为(1, m−1)，若点P在△ABO内部，则m的取值范围是________<72 ．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

解方程：
(1)2x−5=3(x−2)；

(2)x2−x−1=0．

先化简，再求值：(a−3)2+2(3a−1)，其中a=2．

在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力，今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元．预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元．已知去年的年销售额为80万元，问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？

铁道口栏杆的短臂长为0.8米，长臂长为8米，当短臂端点下降0.4米时，长臂端点升高多少米？（杆的粗细忽略不计）．


图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画△ABC．
要求：
在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；三个图中所画的三角形的面积均不相等；点C在格点上．

如图，在四边形ABCD中，AB // DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=5，BD=2，求OE的长．

网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习时间的调查，数据如下（单位：时）：
整理上面的数据，得到表格如下：
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的中位数m的值为________，众数n的值为________；

（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间；

（3）已知该校七年级有400名学生，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．

已知A、B两地之间有一条公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车的速度为________千米/时，a的值为________．

（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．

（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90∘，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；

（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝3，AB＝7，请直接写出△PMN面积的最大值．

如图①，在△ABC中，∠ABC＝90∘，AB＝8，BC＝6．点P从点A出发，沿折线AB−BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ．设点P的运动时间为t秒．

（1）当点P与点B重合时，求t的值．

（2）用含t的代数式表示线段CE的长．

（3）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围．

（4）如图②，取PD的中点M，连结QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年吉林省某校九年级（上）期初数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.
【答案】
C
【考点】
相反数
【解析】
一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．
【解答】
解：−13的相反数是13.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
23 000 000＝2.3×107．
3.
【答案】
B
【考点】
比例线段
【解析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】
解：A，2×5≠3×4，故选项错误；
B，1×4=2×2，故选项正确；
C，4×10≠5×6，故选项错误；
D，2×3≠2×3，故选项错误．
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】
从正面看去从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1．
5.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
【解析】
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】
∵ △＝(−3)2−4×1×(−2)＝17>0，
∴ 方程有两个不相等的两个实数根．
6.
【答案】
C
【考点】
作图—复杂作图
线段垂直平分线的性质
【解析】
点P到点A、点B的距离相等知点P在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．
【解答】
解：∵ 点P到点A、点B的距离相等，
∴ 点P在线段AB的垂直平分线上，
C选项为作线段AB的垂直平分线.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
【解析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】
∵ 一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点(2, −1)，
∴ 关于x、y的方程组kx=y−bmx+n=y 的解为x=2y=−1 ．
8.
【答案】
C
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据特殊锐角的三角函数值可得OBOA=tan30∘=33，再利用相似三角形的性质，可得S△OBDS△AOC=(33)2=13，由反比例函数k的几何意义可得S△OBD＝2，
进而得出S△AOC＝3S△OBD＝6，再由反比例函数k的的几何意义可得出k的值．
【解答】
过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
在Rt△ABC中，∠BAC＝30∘，∠ACB＝90∘，
∴ OBOA=tan30∘=33，
∵ ∠BOD+∠OBD＝90∘，∠BOD+∠AOC＝180∘−90∘＝90∘，
∴ ∠OBD＝∠AOC，
又∵ ∠ACO＝∠ODB＝90∘，
∴ △AOC∽△OBD，
∴ S△OBDS△AOC=(33)2=13，
∵ 点B在y=4x的图象上，
∴ S△OBD=12|k|＝2，
∴ S△AOC＝3S△OBD＝3×2＝6=12|k|，
∴ k＝±12，
又∵ 点A在第二象限，
∴ k＝−12，
二、填空题（每小题3分，共18分）
【答案】
x>3
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【解答】
x−2>1−2x≤4 ，
解①得：x>3，
解②得：x≥−2．
故不等式组的解集为x>3．
【答案】
n(m+2)(m−2)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
直接提取公因式n，进而利用平方差公式分解即可．
【解答】
m2n−4n＝n(m2−4)＝n(m+2)(m−2)．
【答案】
53
【考点】
比例的性质
【解析】
由xy=23，可以假设x＝2k，y＝3k，(k≠0)代入计算即可解决问题．
【解答】
解：∵ xy=23，
∴ 可以假设x=2k，y=3k，(k≠0)，
∴ x+yy=2k+3k3k=5k3k=53．
故答案为：53.
【答案】
45
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．
【解答】
360∘÷8＝45∘．
【答案】
125
【考点】
勾股定理
【解析】
首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．
【解答】
∵ 在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝4，BC＝3，
∴ AB=32+42=5，
∵ 12×AC×BC=12×CD×AB，
∴ 12×3×4=12×5×CD，
解得CD=125．
【答案】
1【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得0【解答】
∵ 点P在△AOB的内部，
∴ 0∴ 1三、解答题（本大题共10小题，共78分）
【答案】
解：(1)2x−5=3(x−2)，
去括号，得2x−5=3x−6，
移项，得2x−3x=−6+5，
合并同类项，得−x=−1，
系数化为1，得x=1.
故方程的解为x=1.
(2)∵ 一元二次方程的系数a=1，b=−1，c=−1，
∴ Δ=b2−4ac=1+4=5，
∴ x=1±52，
解得x1=1+52，x2=1−52．
【考点】
解一元一次方程
解一元二次方程-公式法
【解析】
（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程利用公式法求出解即可．
【解答】
解：(1)2x−5=3(x−2)，
去括号，得2x−5=3x−6，
移项，得2x−3x=−6+5，
合并同类项，得−x=−1，
系数化为1，得x=1.
故方程的解为x=1.
(2)∵ 一元二次方程的系数a=1，b=−1，c=−1，
∴ Δ=b2−4ac=1+4=5，
∴ x=1±52，
解得x1=1+52，x2=1−52．
【答案】
解：原式=a2−6a+9+6a−2
=a2+7．
当a=2时，原式=(2)2+7=9．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．
【解答】
解：原式=a2−6a+9+6a−2
=a2+7．
当a=2时，原式=(2)2+7=9．
【答案】
解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，
依题意，得：3603x−80x=20，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．
答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤
【考点】
分式方程的应用
【解析】
设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，根据单价＝总价÷数量结合今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】
解：设该村企去年黑木耳的年销量为x万斤，则今年黑木耳的年销量为3x万斤，
依题意，得：3603x−80x=20，
解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．
答：该村企去年黑木耳的年销量为2万斤
【答案】
如图，
∵ AB⊥AD，CD⊥AD，
∠COD＝∠AOB，
∴ △AOB∽△DOC，
∴ OBOC=ABCD，
即0.88=0.4CD，
∴ CD＝4米．
即长臂端点升高4米．
【考点】
相似三角形的应用
【解析】
如下图所示，两侧所组成的两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可得，长短臂之比应该等于下降和上升高度比，根据题意列出比例式即可．
【解答】
如图，
∵ AB⊥AD，CD⊥AD，
∠COD＝∠AOB，
∴ △AOB∽△DOC，
∴ OBOC=ABCD，
即0.88=0.4CD，
∴ CD＝4米．
即长臂端点升高4米．
【答案】
解：作出符合条件的三角形如图．
【考点】
作图—应用与设计作图
【解析】
根据网格画出符合条件的三个三角形即可．
【解答】
解：作出符合条件的三角形如图．
【答案】
(1)证明∵ AB // CD，
∴ ∠OAB=∠DCA，
∵ AC为∠DAB的平分线，
∴ ∠OAB=∠DAC，
∴ ∠DCA=∠DAC，
∴ CD=AD=AB，
∵ AB // CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ AD=AB，
∴ 平行四边形ABCD是菱形.
(2)解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OA=OC，BD⊥AC，
∵ CE⊥AB，
∴ OE=12AC=OA=OC，
∵ BD=2，
∴ OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB=5，OB=1，
∴ OA=AB2−OB2=2，
∴ OE=OA=2．
【考点】
角平分线的定义
平行线的判定与性质
菱形的判定与性质
勾股定理
【解析】
（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．
【解答】
(1)证明∵ AB // CD，
∴ ∠OAB=∠DCA，
∵ AC为∠DAB的平分线，
∴ ∠OAB=∠DAC，
∴ ∠DCA=∠DAC，
∴ CD=AD=AB，
∵ AB // CD，
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ AD=AB，
∴ 平行四边形ABCD是菱形.
(2)解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ OA=OC，BD⊥AC，
∵ CE⊥AB，
∴ OE=12AC=OA=OC，
∵ BD=2，
∴ OB=12BD=1，
在Rt△AOB中，AB=5，OB=1，
∴ OA=AB2−OB2=2，
∴ OE=OA=2．
【答案】
2.5,2.5
估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时
估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为260人
【考点】
中位数
频数（率）分布表
加权平均数
用样本估计总体
众数
【解析】
（1）把20个数据从小到大排列，即可求出中位数；出现次数最多的数据即为众数；
（2）由平均数乘以18即可得出答案；
（3）用总人数乘以每周网上学习时间超过2小时的学生人数所占的比例即可．
【解答】
从小到大排列为：0.6，1，1.5，1.5，1.8，2，2，2.2，2.4，2.5，2.5，2.5，2.5，2.8，3，3.1，3.3，3.3，3.5，4，
则中位数m=2.5+2.52=2.5（小时），众数n为2.5小时；
故答案为：2.5，2.5；
2.4×18＝43.2（小时），
答：估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间为43.2小时．
400×5+820=260（人），
答：估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数为260人．
【答案】
40,480
设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象经过(2, 80)，(6, 480)，
∴ 2k+b=806k+b=480 ，
解得k=100b=−120 ，
∴ y与x之间的函数关系式为y＝100x−120；
两车相遇前：80+100(x−2)＝240−120，解得x＝2.4；
两车相遇后：80+100(x−2)＝240+120，解得x＝4.8，
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a＝240×2＝480；
（2）运用待定系数法解得即可；
（3）分两车相遇前与相遇后两种情况列方程解答即可．
【解答】
由题意可知，甲车的速度为：80÷2＝40（千米/时）；
a＝40×6×2＝480，
故答案为：40；480；
设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图可知，函数图象经过(2, 80)，(6, 480)，
∴ 2k+b=806k+b=480 ，
解得k=100b=−120 ，
∴ y与x之间的函数关系式为y＝100x−120；
两车相遇前：80+100(x−2)＝240−120，解得x＝2.4；
两车相遇后：80+100(x−2)＝240+120，解得x＝4.8，
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是2.4小时或4.8小时．
【答案】
PM＝PN,PM⊥PN
的方法得，PM // CE，
∴ ∠DPM＝∠DCE，
同
的方法得，PN // BD，
∴ ∠PNC＝∠DBC，
∵ ∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，
∴ ∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，
∵ ∠BAC＝90∘，
∴ ∠ACB+∠ABC＝90∘，
∴ ∠MPN＝90∘，
∴ △PMN是等腰直角三角形；
（1）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN=12BD，
∴ PM最大时，△PMN面积最大，
∴ 点D在BA的延长线上，
∴ BD＝AB+AD＝10，
∴ PM＝5，
∴ S△PMN最大=12PM2=12×52=252
【考点】
几何变换综合题
【解析】
（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN=12BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM // CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；
（2）先判断出△ABD≅△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；
（3）先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．
【解答】
（1）∵ 点P，N是BC，CD的中点，
∴ PN // BD，PN=12BD，
∵ 点P，M是CD，DE的中点，
∴ PM // CE，PM=12CE，
∵ AB＝AC，AD＝AE，
∴ BD＝CE，
∴ PM＝PN，
∵ PN // BD，
∴ ∠DPN＝∠ADC，
∵ PM // CE，
∴ ∠DPM＝∠DCA，
∵ ∠BAC＝90∘，
∴ ∠ADC+∠ACD＝90∘，
∴ ∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90∘，
∴ PM⊥PN，
【答案】
当点P与B重合时，5t＝8，解得t=85．
在Rt△ABC中，∵ ∠B＝90∘，AB＝8，BC＝6，
∴ AC=AB2+BC2=82+62=10，
∴ sinA=BCAC=35，csA=ABAC=45，
如图①中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，AE＝AP⋅csA＝4t，
∴ EC＝10−4t．
如图③中，当点P在线段BC上时，在Rt△PEC中，PC＝14−5t，csC=35，
∴ EC＝PC⋅csC=35(14−5t)=425−3t．
当△PDQ是等腰直角三角形时，则PE＝DE，
如图④中，当点P在线段AB上时，
在Rt△APE中，PE＝PA⋅sinA＝3t，
∵ DE＝AC−AE−CD＝10−4t−2t＝10−6t，
∵ PE＝DE，
∴ 3t＝10−6t，
∴ t=109．
如图⑤中，当点P在线段BC上时，
在Rt△PCE中，PE＝PC⋅sinC=45(14−5t)=565−4t，
∵ DE＝CD−CE＝2t−35(14−5t)＝5t−425，
∴ 565−4t＝5t−425，
解得t=9845．
∵ △PDQ是锐角三角形，
∴ 观察图形可知满足条件的t的值为0如图⑥中，当点P在线段AB上，QM // AB时，
过点Q作QG⊥AB于G，延长QM交BC于N，过点D作DH⊥BC于H．
∵ PB // MN // DH，PM＝DM，
∴ BN＝NH，
在Rt△PQG中，PQ＝2PE＝6t，
∴ QG=45PQ=245t，
在Rt△DCH中，HC=35DC=65t，
∵ BC＝BH+CH=245t+245t+65t＝6，
解得t=59．
如图⑦中，当点P在线段BC上，QM // BC时，
过点D作DH⊥BC于H，过点P作PK⊥QM于K．
∵ QM // BC，DM＝PM，
∴ DH＝2PK，
在Rt△PQK中，PQ＝2PE=85(14−5t)，
∴ PK=35PQ=2425(14−5t)，
在Rt△DCH中，DH=45DC=85t，
∵ DH＝2PK，
∴ 85t＝2×2425(14−5t)，
解得t=125，
综上所述，满足条件的t的值为59或125．
【考点】
几何变换综合题
【解析】
（1）根据AB＝8，构建方程求解即可．
（2）分两种情形：当点P在线段AB上时，首先利用勾股定理求出AC，再求出AE即可解决问题．当点P在线段BC上时，在Rt△PCE中，求出EC即可．
（3）求出两种特殊情形下△PDQ是等腰直角三角形时t的值，即可求解当△PDQ为锐角三角形时t的取值范围．
（4）分两种情形：如图⑥中，当点P在线段AB上，QM // AB时．如图⑦中，当点P在线段BC上，QM // BC时，分别求解即可．
【解答】
当点P与B重合时，5t＝8，解得t=85．
在Rt△ABC中，∵ ∠B＝90∘，AB＝8，BC＝6，
∴ AC=AB2+BC2=82+62=10，
∴ sinA=BCAC=35，csA=ABAC=45，
如图①中，当点P在线段AB上时，在Rt△APE中，AE＝AP⋅csA＝4t，
∴ EC＝10−4t．
如图③中，当点P在线段BC上时，在Rt△PEC中，PC＝14−5t，csC=35，
∴ EC＝PC⋅csC=35(14−5t)=425−3t．
当△PDQ是等腰直角三角形时，则PE＝DE，
如图④中，当点P在线段AB上时，
在Rt△APE中，PE＝PA⋅sinA＝3t，
∵ DE＝AC−AE−CD＝10−4t−2t＝10−6t，
∵ PE＝DE，
∴ 3t＝10−6t，
∴ t=109．
如图⑤中，当点P在线段BC上时，
在Rt△PCE中，PE＝PC⋅sinC=45(14−5t)=565−4t，
∵ DE＝CD−CE＝2t−35(14−5t)＝5t−425，
∴ 565−4t＝5t−425，
解得t=9845．
∵ △PDQ是锐角三角形，
∴ 观察图形可知满足条件的t的值为0如图⑥中，当点P在线段AB上，QM // AB时，
过点Q作QG⊥AB于G，延长QM交BC于N，过点D作DH⊥BC于H．
∵ PB // MN // DH，PM＝DM，
∴ BN＝NH，
在Rt△PQG中，PQ＝2PE＝6t，
∴ QG=45PQ=245t，
在Rt△DCH中，HC=35DC=65t，
∵ BC＝BH+CH=245t+245t+65t＝6，
解得t=59．
如图⑦中，当点P在线段BC上，QM // BC时，
过点D作DH⊥BC于H，过点P作PK⊥QM于K．
∵ QM // BC，DM＝PM，
∴ DH＝2PK，
在Rt△PQK中，PQ＝2PE=85(14−5t)，
∴ PK=35PQ=2425(14−5t)，
在Rt△DCH中，DH=45DC=85t，
∵ DH＝2PK，
∴ 85t＝2×2425(14−5t)，
解得t=125，
综上所述，满足条件的t的值为59或125．3
2.5
0.6
1.5
1
2
2
3.3
2.5
1.8
2.5
2.2
3.5
4
1.5
2.5
3.1
2.8
3.3
2.4
网上学习时间x（时）
0123人数
2
5
8
5
统计量
平均数
中位数
众数
数值
2.4
m
n