2022年中考复习基础必刷40题专题50投影与视图

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题50投影与视图，共29页。试卷主要包含了 如图所示的几何体的主视图是， 下面几何体的主视图是等内容，欢迎下载使用。


1. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A.B.C.D.

2. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )

A.B.
C.D.

3. 如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）

A.B.C.D.

4. 如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（ ）

A.B.
C.D.

5. 用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）

A.B.C.D.

6. 如图所示的几何体的主视图是（ ）

A.B.C.D.

7. 下面几何体的主视图是（ ）

A.B.C.D.

8. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A.B.C.D.

9. 下列几何体中，主视图是圆的是( )
A.B.C.D.

10. 如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体三视图中为轴对称图形的是( )

A.主视图B.左视图
C.俯视图D.主视图和俯视图

11. 如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A.B.C.D.

12. 如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是( )

A.B.
C.D.

13. 下列四个几何体中，左视图为圆的是( )
A.B.C.D.

14. 如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )

A.B.C.D.

15. 两个长方体按图示方式摆放，其主视图是( )

A.B.C.D.

16. 如图所示，该几何体的俯视图是( )

A.B.C.D.

17. 如图所示的几何体的左视图是( )

A.B.C.D.

18. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为( )

A.B.C.D.

19. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A.圆柱B.圆锥C.四棱柱D.四棱锥

20. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )

A.B.C.D.

21. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2．


22. 如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________．

23. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．


24. 如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为________．


25. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需小正方体的个数最多是________个.


26. 如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为________．


27. 如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是________．


28. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．


29. 已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是________．（结果保留π）


30. 如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面________．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）


31. 如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________．


32. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．


33. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为________．（结果保留π）


34. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为________cm2．


35. 一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于________．

36. 为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为________米．

37. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1:0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：

(1)若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？

(2)猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？

(3)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？

38. 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分．敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60公分；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
（1）若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？

（2）若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．

39. 实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1:0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
(1)若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？

(2)猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？

(3)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？


40. 如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为37∘，∠AOB为45∘，OB长为35厘米，求AB的长（参考数据：sin37∘≈0.6，cs37∘≈0.8，tan37∘≈0.75）

参考答案与试题解析
投影与视图
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
由三视图判断几何体
简单组合体的三视图
简单几何体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
相反数
【解析】
根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．
【解答】
解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
平行投影
中心投影
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A．因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意，
B．因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意，
C．影子的对角线仍然互相垂直，故形状可以是C，
D．中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，故D选项不符合题意，
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据主视图的意义可知，从正面看到四个正方形，
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：从该几何体的正面看，主视图为.
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：从正面看到的平面图形是3列小正方形，从左至右第1列有1个，第2列有2个，第3列有2个，
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
根据各个几何体的主视图的形状进行判断．
【解答】
解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形.
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
轴对称图形
【解析】
先得到该几何体的三视图，再根据轴对称图形的定义即可求解．
【解答】
解：由如图所示的几何体可知：该几何体的主视图、左视图和俯视图分别是
其中左视图是轴对称图形．
故选B.
11.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
截一个几何体
【解析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形.
故选A.
12.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据从正面看是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看第一层3个小正方形，第二层右边1个小正方形．
故选A.
13.
【答案】
D
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．
【解答】
解：圆柱左视图是矩形，圆台左视图是梯形，圆锥左视图是等腰三角形，球左视图是圆.
故选D.
14.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．
【解答】
解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．
故选D.
15.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】
解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．
故选C.
16.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．
【解答】
解：从上面看是四个小正方形，符合题意的是C.
故选C.
17.
【答案】
D
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：从左面看其左视图为
.
故选D．
18.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】
解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．
故选A.
19.
【答案】
A
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
【解答】
解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
故选A.
20.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故其左视图为：
故选C.
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
20
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．
【解答】
解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．
故答案为：20.
22.
【答案】
5
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【解答】
解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，右边一个小正方形，
该几何体俯视图的面积是3+2=5，
故答案为：5．
23.
【答案】
24π
【考点】
由三视图判断几何体
几何体的表面积
【解析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【解答】
解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4÷2=2，高是6，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π，
∴ 这个圆柱的侧面积是4π×6=24π．
故答案为：24π．
24.
【答案】
120∘
【考点】
由三视图判断几何体
圆锥的计算
【解析】
根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
【解答】
∵ 圆锥的底面半径为1，
∴ 圆锥的底面周长为2π，
∵ 圆锥的高是22，
∴ 圆锥的母线长为3，
设扇形的圆心角为n∘，
∴ nπ×3180=2π，
解得n＝120．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120∘．
25.
【答案】
7
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
易得此几何体有2行2列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．
【解答】
解：由图知，第一行第1列最多有2个，
第一行第2列最多有1个；
第二行第1列最多有3个，
第二行第2列最多有1个，
所以最多有：2+1+3+1=7（个）．
故答案为：7.
26.
【答案】
48
【考点】
圆锥的计算
简单几何体的三视图
扇形面积的计算
【解析】
主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．
【解答】
解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，
圆锥的母线长为10，
侧面展开图的面积为60π，
故60π=π×10×r，
解得：r=6．
由勾股定理可得圆锥的高=102−62=8，
∵ 圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，
∴ 它的面积=12×12×8=48.
故答案为：48.
27.
【答案】
65π
【考点】
圆锥的计算
由三视图判断几何体
【解析】
由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
【解答】
解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
S侧=12⋅2πr⋅l=12×2π×5×13=65π．
故答案为：65π.
28.
【答案】
3π+4
【考点】
由三视图确定几何体的体积或面积
【解析】
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【解答】
解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为：π×12+(π+2)×2=3π+4.
故答案为：3π+4.
29.
【答案】
10π
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
几何体的展开图
由三视图判断几何体
【解析】
由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可．
【解答】
解：由三视图可知，该几何体是圆锥，
∴ 侧面展开图的面积=π⋅2⋅5=10π.
故答案为：10π.
30.
【答案】
C
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
由题意知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面，根据题目中的描述即可得到该长方体的三视图，由此得解．
【解答】
由题意可知，该图形是一个长方体的表面展开图，A面对应F面，B面对应D面，C面对应E面，
∵ 面F在前面，
∴ 面A在后面，
∵ 面B在左面，
∴ 面D在右面，
∴ E在下面，C在上面．
31.
【答案】
12
【考点】
解直角三角形的应用
平行投影
【解析】
根据直角三角形的性质解答即可．
【解答】
∵ 旗杆高AB=8m，旗杆影子长BC=16m，
∴ tanC=ABBC=816=12，
32.
【答案】
9
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
33.
【答案】
22π
【考点】
等腰直角三角形
弧长的计算
圆锥的计算
简单几何体的三视图
由三视图判断几何体
【解析】
根据圆锥侧面展开扇形的弧长＝底面圆的周长即可解决问题．
【解答】
∵ 某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，
∴ 斜边长为22，
则底面圆的周长为22π，
∴ 该圆锥侧面展开扇形的弧长为22π，
34.
【答案】
16π
【考点】
圆锥的计算
由三视图判断几何体
【解析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】
由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π(cm2)．
35.
【答案】
18πcm2
【考点】
圆锥的计算
由三视图判断几何体
简单几何体的三视图
【解析】
根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【解答】
根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，
所以这个圆锥的侧面积=12×6×2π×3＝18π(cm2)．
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
14.6
【考点】
相似三角形的应用
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
平行投影
【解析】
根据相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程求解即可．
【解答】
解：根据题画出图形可知，DE=2m,AE=1m,AC=7.3m
由题意得DEIIBC，可知△AED−△ACBAEAC=DEBC
即173=2BC，解得18C=14.6m
电线杆的高为14.6米．
B、
c—
37.
【答案】
解：(1)设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得：9072=150x，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
∴ 王诗嬑的的影子长为120cm.
(2)正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴ 高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.
(3)如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100.
∵ 斜坡坡度i=1:0.75，
∴ DECE=FGCG=10.75=43，
∴ 设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，(4m)2+(3m)2=1002，
解得：m=20，
∴ CG=60，FG=80，
∴ BG=BC+CG=160.
过点F作FH⊥AB于点H，如图，
∵ 同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴ 9072=AHHF=AHBG，
∴ AH=9072×BG=9072×160=200，
∴ AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm．
【考点】
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
平行投影
【解析】
（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
（3）过点F作FG⊥CE于点G，设FG＝4m，CG＝3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FH⊥AB于点H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．
【解答】
解：(1)设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得：9072=150x，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
∴ 王诗嬑的的影子长为120cm.
(2)正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴ 高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.
(3)如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100.
∵ 斜坡坡度i=1:0.75，
∴ DECE=FGCG=10.75=43，
∴ 设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，(4m)2+(3m)2=1002，
解得：m=20，
∴ CG=60，FG=80，
∴ BG=BC+CG=160.
过点F作FH⊥AB于点H，如图，
∵ 同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴ 9072=AHHF=AHBG，
∴ AH=9072×BG=9072×160=200，
∴ AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm．
38.
【答案】
设敏敏的影长为x公分．
由题意：150x=9060，
解得x＝100（公分），
经检验：x＝100是分式方程的解．
∴ 敏敏的影长为100公分．
如图，连接AE，作FB // EA．
∵ AB // EF，
∴ 四边形ABFE是平行四边形，
∴ AB＝EF＝150公分，
设BC＝y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．
∴ y120=9060，
∴ y＝180（公分），
∴ AC＝AB+BC＝150+180＝330（公分），
答：高圆柱的高度为330公分．
【考点】
认识立体图形
平行投影
相似三角形的应用
【解析】
（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）如图，连接AE，作FB // EA．分别求出AB，BC的长即可解决问题．
【解答】
设敏敏的影长为x公分．
由题意：150x=9060，
解得x＝100（公分），
经检验：x＝100是分式方程的解．
∴ 敏敏的影长为100公分．
如图，连接AE，作FB // EA．
∵ AB // EF，
∴ 四边形ABFE是平行四边形，
∴ AB＝EF＝150公分，
设BC＝y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．
∴ y120=9060，
∴ y＝180（公分），
∴ AC＝AB+BC＝150+180＝330（公分），
答：高圆柱的高度为330公分．
39.
【答案】
解：(1)设王诗境的影长为xcm，
由题意可得：9072=150x，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗境的的影子长为120cm.
(2)正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
故高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.
(3)AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100,CF=100，
斜坡坡度i=1:0.75，
DECE=FGCG=10.75=43，
设FG=4m,CG=3m，在△CFG中，
4m2+3m2=1002，
解得：m=20，
CG=60,FG=80，
∴ BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
9072=AHHF=AHBG，
AH=9072×BG=9072×160=200，
则AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280.
【考点】
平行投影
解分式方程
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】
（1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
（2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，结合横截面分析可得；
（3）过点F作FGLCE于点G，设FG=4m,CG=3m，利用勾股定理求出CG和FG，得到BG，过点F作FHLAB于点H，再根据同一
时刻身高与影长的比例，求出AH的长度，即可得到AB．
【解答】
解：(1)设王诗境的影长为xcm，
由题意可得：9072=150x，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗境的的影子长为120cm.
(2)正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
故高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.
(3)AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100,CF=100，
斜坡坡度i=1:0.75，
DECE=FGCG=10.75=43，
设FG=4m,CG=3m，在△CFG中，
4m2+3m2=1002，
解得：m=20，
CG=60,FG=80，
∴ BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
9072=AHHF=AHBG，
AH=9072×BG=9072×160=200，
则AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280.
40.
【答案】
作AC⊥OB于点C，如右图2所示，
则∠ACO＝∠ACB＝90∘，
∵ ∠AOC＝45∘，
∴ ∠AOC＝∠COA＝45∘，
∴ AC＝OC，
设AC＝x，则OC＝x，BC＝35−x，
∵ ∠ABC＝37∘，tan37∘≈0.75，
∴ x35−x=0.75，
解得，x＝15，
∴ 35−x＝20，
∴ AB=152+202=25（厘米），
即AB的长为25厘米．
【考点】
由三视图判断几何体
解直角三角形的应用
【解析】
作AC⊥OB于点C，然后根据题意和锐角三角函数可以求得AC和BC的长，再根据勾股定理即可得到AB的长，本题得以解决．
【解答】
作AC⊥OB于点C，如右图2所示，
则∠ACO＝∠ACB＝90∘，
∵ ∠AOC＝45∘，
∴ ∠AOC＝∠COA＝45∘，
∴ AC＝OC，
设AC＝x，则OC＝x，BC＝35−x，
∵ ∠ABC＝37∘，tan37∘≈0.75，
∴ x35−x=0.75，
解得，x＝15，
∴ 35−x＝20，
∴ AB=152+202=25（厘米），
即AB的长为25厘米．