2022年中考复习基础必刷40题专题40圆的有关计算

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题40圆的有关计算，共34页。试卷主要包含了 圆柱形水桶的底面周长为3等内容，欢迎下载使用。


1. 如图，直线l1与反比例函数y=3xx>0的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和C．若直线l2上存在点Pm,n ，满足∠APB=∠ADB，则m+n的值为( )

A.3−5B.3或32C.3+5或3−5D.3

2. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.4πB.6πC.8πD.12π

3. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周辟算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）

A.3B.72C.2D.52

4. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45∘，则点O所经过的最短路径的长是( )

A.2π+2B.3πC.D.+2

5. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧(AB)，则AB的展直长度为（ ）

A.3πB.6πC.9πD.12π

6. 半径为R，圆心角为300∘的扇形的周长为（ ）
A.5π3R2B.5π3RC.(5π3+1)RD.(5π3+2)R

7. 将弧长为2πcm，圆心角为120∘的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是( )
A.2cm，3πcm2B.22cm，3πcm2
C.22cm，6πcm2D.10cm，6πcm2

8. 圆柱形水桶的底面周长为3.2πm，高为0.6m，它的侧面积是（ ）
πm2πm2πm2πm2

9. 如图是一个底面半径为1，高为2的圆锥，这个圆锥的侧面积是( )

A.3B.3πC.5πD.5

10. 在△ABC中，已知∠ABC=90∘，∠BAC=30∘，BC=1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（ ）

A.π4B.π−32C.π−34D.32π

11. 如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120∘，则该扇形的面积为( )

A.6πcm2B.9πcm2C.12πcm2D.18πcm2

12. 如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是( )

A.4π−16B.8π−16C.16π−32D.32π−16

13. 有一段树干为一直圆柱体，其底面积为9π平方公尺，高为15公尺．若将此树干分为两段圆柱形树干，且体积比为2:1，则体积较大的树干，其侧面的表面积为多少平方公尺？（ ）
A.60πB.72πC.84πD.96π

14. 已知矩形ABCD的一边AB＝4cm，另一边BC＝2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（ ）
A.12πcm2B.16πcm2C.20πcm2D.24πcm2

15. 一扇形的圆心角为120∘，半径为3cm，则扇形的面积为（ ）
A.12πcm2B.3πcm2C.32πcm2D.πcm2

16. 已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（ ）
A.60∘B.45∘C.30∘D.20∘

17. 矩形ABCD的边AB=2cm，AD=5cm，以AD为轴旋转一周得到的圆柱体的表面积是（ ）
A.70πcm2B.50πcm2C.28πcm2D.8πcm2

18. 若圆柱的底面半径为3，高为8，则圆柱的表面积为（ ）
A.48πB.57πC.66πD.90π

19. 在半径为12cm的⊙O中，75∘圆周角所对的弧长是（ ）
A.5π(cm)B.6π(cm)C.10π(cm)D.12π(cm)

20. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为43，∠CDF=15∘ ，则阴影部分的面积为（ ）

A.16π−123B.16π−243C.20π−123D.20π−243

21. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30∘，得到线段AC．若AB=12，则点B经过的路径BC⌢长度为________．（结果保留π）


22. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，AB对应的圆心角∠AOB为1120∘，OC长为3，则图中扇形AOB的面积是________.


23. 如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A=60∘，∠ABC=100∘，BC=4，则扇形BDE的面积为________．


24. 如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，∠AOB=90∘，C为弧AB上一点，∠AOC=30∘，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为________．


25. 如图，圆心角为90∘的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为(π−1)，则AC＝________．


26. 如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为________．


27. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120∘，AB=23，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）


28. 如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则BC⌢的长等于________．


29. 如图，在扇形BOC中，∠BOC=60∘，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB=2，则阴影部分周长的最小值为________．


30. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为________．（结果保留π）


31. 如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90∘的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为________；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为________．


32. 用一个圆心角为120∘，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为________．

33. 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=2，以点C为圆心，线段CA的长为半径作AD，交CB的延长线于点D，则阴影部分的面积为________（结果保留π）．


34. 小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为________cm．

35. 用半径为4，圆心角为90∘的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________．

36. 如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且BF⌢=2BE⌢，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．

(1)求证： ∠COB=∠A；

(2)若AB=6，CB=4，求线段FD的长．

37. 如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且EC=BC，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．

(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若AB=4，CD=3，求图中阴影部分的面积．

38. 如图，AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60∘．

1求弦AB的长．

2求AB的长．

39. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．

(1)求证：直线DC是⊙O的切线；

(2)若BC=2，∠CAB=30∘，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

40. 如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90∘，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．

(1)求证：DE与⊙A相切；

(2)若∠ABC=60∘，AB=4，求阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题三十九 圆的有关计算
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
反比例函数综合题
坐标系中的圆
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，得A1,3，B3,1，
∵ 直线l2过原点O和点C，
∴ 直线l2:y=x，
∵ Pm,n在直线l2上，
∴ m=n，
∴ PC=2m−22，
连接PA ，PB，FB．
∴ PA=PB ，线段AB的中点为点C，
∴ C2,2，OC⊥AB.
过点C作x轴的垂线，垂足为点D，
∴ D2,0，
∴ AD=2−12+0−32=10，AB=1−32+3−12=22，BD=3−22+1=2，
∴ AD2=AB2+BD2，
∴ ∠ABD=90∘，
∴ 点A、B、D、P共圆，直线l2和AB交于点F，点F为圆心，
∴ cs∠ADB=BDAD=210，
∵ AC=BC,FB=FA=12AD，
∴ ∠BFC=12∠AFB，
∠APB=∠ADB ，且∠APB=12∠AFB，
∴ ∠APB=∠ADB=∠BFC，
∴ cs∠APB=cs∠BFC=FCFB=FC102=210，
∴ FC=22，
∴ PC=PF−FC或PC=PF−FC，
当PC=PF−FC 时，∠APB 和∠ADB位于直线AB两侧，即∠APB−∠ADB=180∘，
∴ PC=PF−FC不符合题意，
∴ PC=PF+FC=102+22 ，且m<2，
∴ PC=2m−22=22−m，
∴ 22−m=102+22，
∴ m=32−52，
∴ m+n=2m=3−5.
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
扇形面积的计算
正多边形和圆
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
求阴影部分的面积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：
①腰长是22的等腰直角三角形，
②腰长是2的等腰直角三角形，
③腰长2的等腰直角三角形，
④边长是2的正方形，
⑤边长分别是2和2 ，顶角分别是45∘和135∘的平行四边形，
根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是2的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和2 ，顶角分别是45∘和135∘的平行四边形组成，
如下图示，
根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45∘和135∘的平行四边形的高是DB，且DB=2，
∴ 一个腰长是2的等腰直角三角形的面积是：12×2×2=1，
顶角分别是45∘和135∘的平行四边形的面积是2×2=2，
∴ 阴影部分的面积为：1+2=3，
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
弧长的计算
勾股定理
轨迹
【解析】
阐详解】利用弧长公式计算即可．
【解答】
解：如图，
故通的运动路径的加=001的长+O
5.
【答案】
B
【考点】
弧长的计算
【解析】
直接利用弧长公式计算得出答案．
【解答】
AB的展直长度为：108π×10180=6π(m)．
6.
【答案】
D
【考点】
弧长的计算
【解析】
首先根据弧长公式：l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），求出弧长是多少；然后用弧长加上2条半径的长度，求出半径为R，圆心角为300∘的扇形的周长为多少即可．
【解答】
解：300πR180+2R
=5πR3+2R
=(5π3+2)R
∴ 半径为R，圆心角为300∘的扇形的周长为(5π3+2)R．
故选：D．
7.
【答案】
B
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
扇形面积的计算
勾股定理
【解析】
已知弧长为2πcm，圆心角为120∘的扇形为4 cm，就可以求出扇形的半径，即圆锥的母线长，根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积，根据勾股定理可求出圆锥的高．
【解答】
解：(2π×180)÷120π=3(cm)，
2π÷π÷2=1(cm)，
32−12=22(cm)，
120×π×32360=3π(cm2)．
故这个圆锥的高是22cm，侧面积是3πcm2．
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
圆柱的展开图及侧面积
【解析】
底面周长与圆柱的高的乘积就是圆柱的侧面积．
【解答】
解：侧面积是：3.2π×6=1.92πm2．
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
【解析】
利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．
【解答】
解：∵ 圆锥的底面半径是1，高是2，
∴ 圆锥的母线长为5，
∴ 这个圆锥的侧面展开图的面积是π×1×5=5π．
故选C.
10.
【答案】
B
【考点】
旋转的性质
含30度角的直角三角形
扇形面积的计算
【解析】
解直角三角形得到AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：∵ ∠ABC=90∘，∠BAC=30∘,BC=1，
∴ AB=3BC=3,AC=2BC=2，
∴ 图中阴影部分面积=90⋅π×22360−60⋅π×3360−12×3×1=π−32.
故选B.
11.
【答案】
C
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=nπR2360进行计算即可得出答案．
【解答】
解：由题意得，n=120∘，R=6cm，
故120π×62360=12π(cm2)．
故选C.
12.
【答案】
B
【考点】
正方形的性质
正多边形和圆
锐角三角函数的定义
求阴影部分的面积
【解析】
连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcs45∘=22，根据阴影部分的面积=S⊙O−S正方形ABCD列式计算可得．
【解答】
解：连接OA，OB，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠AOB=90∘，∠OAB=45∘，
∴ OA=ABcs45∘=4×22=22，
所以阴影部分的面积=S⊙O−S正方形ABCD
=π×(22)2−4×4=8π−16.
故选B.
13.
【答案】
A
【考点】
圆柱的展开图及侧面积
【解析】
根据两段圆柱形树干的体积比为2:1，得出两段圆柱形树干的柱高比为2:1，进而得出体积较大的树干柱高，即可得出侧面的表面积．
【解答】
解：∵ 两段圆柱形树干的体积比为2:1，
∴ 两段圆柱形树干的柱高比为2:1，
则体积较大的树干柱高为15×23=10（公尺），
∵ 圆柱体的底面积为9π平方公尺，
∴ 圆柱体的底圆半径为3公尺，
所求=(2×π×3)×10=60π（平方公尺）；
故选：A．
14.
【答案】
D
【考点】
点、线、面、体
矩形的性质
圆柱的展开图及侧面积
【解析】
根据已知AB，BC的长，以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为2cm，母线长为4cm，进而得出圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积＝底面周长×高+2πr2，求出即可．
【解答】
∵ 以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为2cm，母线长为4cm，
∴ 圆柱侧面积＝2π⋅BC⋅CD＝16π(cm2)，
∴ 底面积＝π⋅BC2＝π⋅22＝4π(cm2)，
∴ 圆柱的表面积＝16π+2×4π＝24π(cm2)．
15.
【答案】
B
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
根据扇形的面积公式即可求解．
【解答】
解：120π×32360=3π．
故选B．
16.
【答案】
C
【考点】
弧长的计算
【解析】
设圆心角是n度，根据弧长公式即可得到一个关于n的方程，即可求解．
【解答】
解：设圆心角是n度，则nπ×12180=2π，
解得：n=30．
故选C．
17.
【答案】
C
【考点】
圆柱的展开图及侧面积
点、线、面、体
【解析】
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2π半径​2．
【解答】
解：π×2×5×2+2×4π=28πcm2．
故选C．
18.
【答案】
C
【考点】
圆柱的展开图及侧面积
【解析】
根据圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2π×半径​2，求出即可．
【解答】
解：根据圆柱表面积的计算公式可得：π×2×3×8+π×32×2=66π．
故选：C．
19.
【答案】
A
【考点】
弧长的计算
【解析】
直接代入弧长公式：l=nπR180进行计算即可．
【解答】
解：由题意得，n=75∘，R=12cm，
故l=75π×12180=5π(cm)．
故选A．
20.
【答案】
A
【考点】
圆与圆的综合与创新
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：连接AD，连接OE，
∵ AB是直径，
∴ ∠ADB=90∘，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠ADB=∠ADC=90∘，
∵ DF⊥AC，
∴ ∠DFC=∠DFA=90∘，
∴ ∠DAC=∠CDF=15∘，
∵ AB=AC，D是BC中点，
∴ ∠BAC=2∠DAC=2×15∘=30∘，
∵ OA=OE，
∴ ∠AOE=120∘，
过O作OH⊥AE=H，
∵ AO=43
∴ OH=12AO=23
∴ AH=3OH=6
∴ AE=2AH=12，
∴ S阴影=S扇形AOE−S△AOE=120π×(43)2360−12×12×23
=16π−123
故选A．
二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）
21.
【答案】
2π
【考点】
扇形面积的计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:lBC⌢=30π⋅12180=2π，
故答案为：2π．
22.
【答案】
12π
【考点】
切线的性质
扇形面积的计算
圆周角定理
含30度角的直角三角形
【解析】
求出∠OBC的度数，根据含30∘角的直角三角形的性质求出OB，根据扇形的面积公式求出答案即可．
【解答】
解：∠AOB=120∘,∠ACB=90∘，
∴ ∠OBC=∠AOB−∠ACB=30∘，
∵ OC=3，
∴ OB=2OC=6，
∴ 图中扇形AOB的面积是120π×62360=12π.
故答案为：12π.
23.
【答案】
4π9
【考点】
扇形面积的计算
三角形的外角性质
等腰三角形的性质与判定
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠C，根据三角形的外角的性质求出∠BDE，根据扇形面积公式计算．
【解答】
解：∵ ∠A=60∘，∠ABC=100∘，
∴ ∠C=20∘，
又∵ D为BC的中点，
∵ BD=DC=12BC=2，DE=DB，
∴ DE=DC=2，
∴ ∠DEC=∠C=20∘，
∴ ∠BDE=40∘，
∴ 扇形BDE的面积=40π×22360=4π9.
故答案为：4π9.
24.
【答案】
23π−32
【考点】
扇形面积的计算
等边三角形的判定
求阴影部分的面积
【解析】
根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形BOC−S△OBC+S△COD进行计算．
【解答】
解：∵ ∠AOB=90∘，∠AOC=30∘，
∴ ∠BOC=60∘，
∵ 扇形AOB中，OA=OB=2，
∴ OB=OC=2，
∴ △BOC是等边三角形，
∵ 过C作OA的垂线交AO于点D，
∴ ∠ODC=90∘，
∵ ∠AOC=30∘，
∴ CD=12OC=1，
由勾股定理可得OD=3，
∴ 图中阴影部分的面积=S扇形BOC−S△OBC+S△COD
=60⋅π×22360−12×2×2×32+12×3×1
=23π−32．
故答案为：23π−32.
25.
【答案】
2
【考点】
扇形面积的计算
圆周角定理
直角三角形斜边上的中线
【解析】
本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．
【解答】
解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如图所示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，
∵ BC为直径，
∴ ∠CDB=90∘，即CD⊥AB，
故CD=DB=DA，
∴ D点为BC中点，由对称性可知CD与弦CD围成的面积与S3相等．
设AC=BC=x，
则S扇形ACB−S3−S4=S1+S2，
其中S扇形ACB=90⋅π⋅x2360=πx24，
S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，
故πx24−S3−(x24−S3)=π−1，
所以x1＝2，x2＝−2（舍去），
故答案为：2.
26.
【答案】
48
【考点】
圆锥的计算
简单几何体的三视图
扇形面积的计算
【解析】
主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．
【解答】
解：根据圆锥侧面积公式：S=πrl，
圆锥的母线长为10，
侧面展开图的面积为60π，
故60π=π×10×r，
解得：r=6．
由勾股定理可得圆锥的高=102−62=8，
∵ 圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，
∴ 它的面积=12×12×8=48.
故答案为：48.
27.
【答案】
33−π
【考点】
菱形的性质
扇形面积的计算
等边三角形的性质与判定
【解析】
由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60∘，可证△BEO，△DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF＝60∘，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．
【解答】
解：如图，设以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，
∵ 四边形ABCD是菱形，∠ABC=120∘，
∴ AC⊥BD，BO=DO，OA=OC，AB=AD，∠DAB=60∘，
∴ △ABD是等边三角形，
∴ AB=BD=23，∠ABD=∠ADB=60∘，
∴ BO=DO=3，
∵ 以点O为圆心，OB长为半径画弧，
∴ BO=OE=OD=OF，
∴ △BEO，△DFO是等边三角形，
∴ ∠DOF=∠BOE=60∘，
∴ ∠EOF=60∘，
∴ 阴影部分的面积=2×(S△ABD−S△DFO−S△BEO−S扇形OEF)
=2×(34×12−34×3−34×3−60×π×3360)=33−π.
故答案为：33−π.
28.
【答案】
52π
【考点】
三角形的外接圆与外心
弧长的计算
【解析】
由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90∘，计算出OB的长就能利用弧长公式求出BC的长了．
【解答】
解：∵ 每个小方格都是边长为1的正方形，
∴ AB=25，AC=10，BC=10，
∴ AC2+BC2=AB2，
∴ △ACB为等腰直角三角形，
∴ ∠A=∠B=45∘，
∴ 连接OC，则∠COB=90∘，
∵ OB=5，
∴ BC的长为：90⋅π×5180=52π.
故答案为：52π.
29.
【答案】
62+π3
【考点】
弧长的计算
轴对称——最短路线问题
【解析】
利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．
【解答】
解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接OD′，
此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D=CD′，
由题意得，∠COD=∠DOB=∠BOD′=30∘，
∴ ∠COD′=90∘，
∴ CD′=OC2+OD′2=22+22=22，
∵ CD的长l=30π×2180=π3，
∴ 阴影部分周长的最小值为22+π3=62+π3．
故答案为：62+π3.
30.
【答案】
4−π
【考点】
扇形面积的计算
正方形的性质
【解析】
根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．
【解答】
解：∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90∘，
由勾股定理得，AC=AB2+BC2=22，
∴ OA=OC=2，
∴ 图中的阴影部分的面积=22−90π×(2)2360×2=4−π.
故答案为：4−π.
31.
【答案】
π,12
【考点】
圆锥的计算
扇形面积的计算
【解析】
由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．
【解答】
解：连接BC，如图，
由∠BAC=90∘得BC为⊙O的直径，
∴ BC=22，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，
∴ S扇形ABC=90π×4360=π；
∴ 扇形的弧长为：90π×2180=π，
设底面半径为r，则2πr=π，
解得：r=12.
故答案为：π；12.
32.
【答案】
43
【考点】
圆锥的计算
弧长的计算
【解析】
根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．
【解答】
解：设圆锥底面圆的半径为r，
扇形的弧长为：120π×4180=83π，
∵ 圆锥的底面圆周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴ 根据题意得2πr=83π，
解得：r=43．
故答案为：43.
33.
【答案】
π−2
【考点】
等腰直角三角形
扇形面积的计算
【解析】
利用勾股定理求出AC，证明∠C＝45∘，根据S阴＝S扇形CAD−S△ACB计算即可．
【解答】
解：∵ AB=CB=2，∠ABC=90∘，
∴ AC=AB2+BC2=22+22=22，
∴ ∠C=∠BAC=45∘，
∴ S阴影=S扇形CAD−S△ACB
=45⋅π⋅(22)2360−12×2×2
=π−2.
故答案为：π−2.
34.
【答案】
10
【考点】
扇形面积的计算
圆锥的计算
【解析】
先根据扇形的面积公式：S=12l⋅R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．
【解答】
解：∵ S=12l⋅R，
∴ 12⋅l⋅15=150π，解得l=20π，
设圆锥的底面半径为rcm，
∴ 2π⋅r=20π，
∴ r=10(cm)．
故答案为：10.
35.
【答案】
1
【考点】
圆锥的展开图及侧面积
【解析】
设这个圆锥的底面圆半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．
【解答】
解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=90⋅π⋅4180，
解得r=1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1．
故答案为：1.
三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
36.
【答案】
(1)证明：如图，取BF⌢的中点M，连接OM、OF，
BF⌢=2BE⌢，
∴ BM⌢=MF⌢=BE⌢，
∴ ∠COB=12∠BOF，
∵ ∠A=12∠BOF，
∴ ∠COB=∠A；
(2)解：连接BF，
∵ CD是⊙O的切线，
∴ AB⊥CD，
由(1)知∠COB=∠A，
∴ △OBC∼△ABD，
∴ OBBC=ABBD，
∵ AB=6，CB=4，
∴ BD=BC⋅ABOB=4×63=8，
∴ AD=62+82=10，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ BF⊥AD，
∵ ∠D=∠D，
∴ △BFD∽ABD，
∴ FDBD=BDAD，
∴ FD=BD2AD=8210=325．
【考点】
直线与圆的位置关系
圆周角定理
扇形面积的计算
切线的判定与性质
垂径定理
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：如图，取BF⌢的中点M，连接OM、OF，
BF⌢=2BE⌢，
∴ BM⌢=MF⌢=BE⌢，
∴ ∠COB=12∠BOF，
∵ ∠A=12∠BOF，
∴ ∠COB=∠A；
(2)解：连接BF，
∵ CD是⊙O的切线，
∴ AB⊥CD，
由(1)知∠COB=∠A，
∴ △OBC∼△ABD，
∴ OBBC=ABBD，
∵ AB=6，CB=4，
∴ BD=BC⋅ABOB=4×63=8，
∴ AD=62+82=10，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ BF⊥AD，
∵ ∠D=∠D，
∴ △BFD∽ABD，
∴ FDBD=BDAD，
∴ FD=BD2AD=8210=325．
37.
【答案】
(1)证明：连接OC，
∵ EC=BC，
∴ ∠CAD=∠BAC，
∵ OA=OC，
∴ ∠BAC=∠ACO，
∴ ∠CAD=∠ACO，
∴ AD // OC，
∵ AD⊥CD，
∴ OC⊥CD，
∴ CD是⊙O的切线.
(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，
∵ EC=BC，
∴ OC⊥BE，BF=EF，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AEB=90∘，
∴ ∠FED=∠D=∠EFC=90∘，
∴ 四边形DEFC是矩形，
∴ EF=CD=3，
∴ BE=23，
∴ AE=AB2−BE2=42−(23)2=2，
∴ AE=12AB，
∴ ∠ABE=30∘，
∴ ∠AOE=60∘，
∴ ∠BOE=120∘，
∵ EC=BC，
∴ ∠COE=∠BOC=60∘，
连接CE，
∵ OE=OC，
∴ △COE是等边三角形，
∴ ∠ECO=∠BOC=60∘，
∴ CE // AB，
∴ S△ACE=S△COE，
∵ ∠OCD=90∘，∠OCE=60∘，
∴ ∠DCE=30∘，
∴ DE=33CD=1，
∴ AD=3，
∴ 图中阴影部分的面积=S△ACD−S扇形COE
=12×3×3−60⋅π×22360=332−2π3．
【考点】
切线的判定
圆心角、弧、弦的关系
垂径定理
扇形面积的计算
勾股定理
圆周角定理
【解析】
（1）连接OC，根据EC=BC，求得∠CAD＝∠BAC，根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝∠ACO，推出AD // OC，根据平行线的性质得到OC⊥CD，于是得到CD是⊙O的切线；
（2）连接OE，连接BE交OC于F，根据垂径定理得到OC⊥BE，BF＝EF，由圆周角定理得到∠AEB＝90∘，根据矩形的性质得到EF＝CD=3，根据勾股定理得到AE=AB2−BE2=42−(23)2=2，求得∠AOE＝60∘，连接CE，推出CE // AB，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】
(1)证明：连接OC，
∵ EC=BC，
∴ ∠CAD=∠BAC，
∵ OA=OC，
∴ ∠BAC=∠ACO，
∴ ∠CAD=∠ACO，
∴ AD // OC，
∵ AD⊥CD，
∴ OC⊥CD，
∴ CD是⊙O的切线.
(2)解：连接OE，连接BE交OC于F，
∵ EC=BC，
∴ OC⊥BE，BF=EF，
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AEB=90∘，
∴ ∠FED=∠D=∠EFC=90∘，
∴ 四边形DEFC是矩形，
∴ EF=CD=3，
∴ BE=23，
∴ AE=AB2−BE2=42−(23)2=2，
∴ AE=12AB，
∴ ∠ABE=30∘，
∴ ∠AOE=60∘，
∴ ∠BOE=120∘，
∵ EC=BC，
∴ ∠COE=∠BOC=60∘，
连接CE，
∵ OE=OC，
∴ △COE是等边三角形，
∴ ∠ECO=∠BOC=60∘，
∴ CE // AB，
∴ S△ACE=S△COE，
∵ ∠OCD=90∘，∠OCE=60∘，
∴ ∠DCE=30∘，
∴ DE=33CD=1，
∴ AD=3，
∴ 图中阴影部分的面积=S△ACD−S扇形COE
=12×3×3−60⋅π×22360=332−2π3．
38.
【答案】
解：1∵ AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60∘，
∴ OC=1，AC=3，
∴ AB=2AC=23.
2∵ OC⊥AB，∠AOC=60∘，
∴ ∠AOB=120∘.
∵ OA=2，
∴ AB的长是：120π×2180=4π3．
【考点】
垂径定理
含30度角的直角三角形
勾股定理
弧长的计算
圆周角定理
【解析】
1根据题意和垂径定理，可以求得AC的长，然后即可得到AB的长；
2根据∠AOC＝60∘，可以得到∠AOB的度数，然后根据弧长公式计算即可．
【解答】
解：1∵ AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC=60∘，
∴ OC=1，AC=3，
∴ AB=2AC=23.
2∵ OC⊥AB，∠AOC=60∘，
∴ ∠AOB=120∘.
∵ OA=2，
∴ AB的长是：120π×2180=4π3．
39.
【答案】
(1)证明：连接OC，
∵ 直线l与⊙O相切于点A，
∴ ∠DAB=90∘，
∵ DA=DC，OA=OC，
∴ ∠DAC=∠DCA，∠OAC=∠OCA，
∴ ∠DCA+∠ACO=∠DAC+∠CAO，
即∠DCO=∠DAO=90∘，
∴ OC⊥CD，
∴ 直线DC是⊙O的切线.
(2)解：∵ ∠CAB=30∘，
∴ ∠BOC=2∠CAB=60∘，
∵ OC=OB，
∴ △COB是等边三角形，
∴ OC=OB=BC=2，
∴ CE=3OC=23，
∴ 图中阴影部分的面积=S△OCE−S扇形COB
=12×2×23−60×π×22360
=23−2π3.
【考点】
切线的判定与性质
扇形面积的计算
含30度角的直角三角形
【解析】
（1）连接OC，根据切线的性质得到∠DAB＝90∘，根据等腰三角形的性质得到∠DCO＝∠DAO＝90∘，于是得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠CAB＝60∘，根据等边三角形的性质得到OC＝OB＝BC＝2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
(1)证明：连接OC，
∵ 直线l与⊙O相切于点A，
∴ ∠DAB=90∘，
∵ DA=DC，OA=OC，
∴ ∠DAC=∠DCA，∠OAC=∠OCA，
∴ ∠DCA+∠ACO=∠DAC+∠CAO，
即∠DCO=∠DAO=90∘，
∴ OC⊥CD，
∴ 直线DC是⊙O的切线.
(2)解：∵ ∠CAB=30∘，
∴ ∠BOC=2∠CAB=60∘，
∵ OC=OB，
∴ △COB是等边三角形，
∴ OC=OB=BC=2，
∴ CE=3OC=23，
∴ 图中阴影部分的面积=S△OCE−S扇形COB
=12×2×23−60×π×22360
=23−2π3.
40.
【答案】
(1)证明：连接AE，如图，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD // BC，
∴ ∠DAE=∠AEB，
∵ AE=AB，
∴ ∠AEB=∠ABC，
∴ ∠DAE=∠ABC，
∴ △AED≅△BAC(SAS)，
∴ ∠DEA=∠CAB，
∵ ∠CAB=90∘，
∴ ∠DEA=90∘，
∴ DE⊥AE，
∵ AE是⊙A的半径，
∴ DE与⊙A相切.
(2)解：∵ ∠ABC=60∘，AB=AE=4，
∴ △ABE是等边三角形，
∴ AE=BE，∠EAB=60∘，
∵ ∠CAB=90∘，
∴ ∠CAE=90∘−∠EAB=90∘−60∘=30∘，
∠ACB=90∘−∠ABC=90∘−60∘=30∘，
∴ ∠CAE=∠ACB，
∴ AE=CE，
∴ CE=BE，
∴ S△ABC=12AB⋅AC=12×4×43=83，
∴ S△ACE=12S△ABC=12×83=43，
∵ ∠CAE=30∘，AE=4，
∴ S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，
∴ S阴影=S△ACE−S扇形AEF=43−4π3．
【考点】
切线的判定
含30度角的直角三角形
求阴影部分的面积
【解析】
（1）证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD // BC，求得∠DAE＝∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA＝∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE＝BE，∠EAB＝60∘，得到∠CAE＝∠ACB，得到CE＝BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】
(1)证明：连接AE，如图，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD // BC，
∴ ∠DAE=∠AEB，
∵ AE=AB，
∴ ∠AEB=∠ABC，
∴ ∠DAE=∠ABC，
∴ △AED≅△BAC(SAS)，
∴ ∠DEA=∠CAB，
∵ ∠CAB=90∘，
∴ ∠DEA=90∘，
∴ DE⊥AE，
∵ AE是⊙A的半径，
∴ DE与⊙A相切.
(2)解：∵ ∠ABC=60∘，AB=AE=4，
∴ △ABE是等边三角形，
∴ AE=BE，∠EAB=60∘，
∵ ∠CAB=90∘，
∴ ∠CAE=90∘−∠EAB=90∘−60∘=30∘，
∠ACB=90∘−∠ABC=90∘−60∘=30∘，
∴ ∠CAE=∠ACB，
∴ AE=CE，
∴ CE=BE，
∴ S△ABC=12AB⋅AC=12×4×43=83，
∴ S△ACE=12S△ABC=12×83=43，
∵ ∠CAE=30∘，AE=4，
∴ S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，
∴ S阴影=S△ACE−S扇形AEF=43−4π3．