2022年中考复习基础必刷40题专题15一元二次方程

这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题15一元二次方程，共18页。试卷主要包含了 方程x2−x=56的根是等内容，欢迎下载使用。

1. 方程x2−x=56的根是（ ）
A.x1=7,x2=8B.x1=7,x2=−8
C.x1=−7,x2=8D.x1=−7,x2=−8

2. 关于x的方程k−12x2+2k+1x+1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k>14且k≠1B.k≥14且k≠1C.k>14D.k≥14

3. 如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是（ ）
A.k≥94B.k≥94且k≠0C.k≤94且k≠0D.k≤94

4. 已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（ ）
A.k4D.k≤14且k≠0

5. 已知一元二次方程x2−kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A.k=4B.k=−4C.k=±4D.k=±2

6. 若分式x2−4x的值为0，则x的值是（ ）
A.2或−2B.2C.−2D.0

7. 一元二次方程x2+x−2=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.无法确定

8. 关于x的一元二次方程x+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≤−4B.k9x−6−6第二步
4x−9x>−6−6+2第三步
−5x>−10第四步
x>2第五步
任务一：填空：
①以上解题过程中，第二步是依据________（运算律）进行变形的；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________
任务二：请直接写出该不等式的正确解集．

39. 已知关于x的一元二次方程x2−2x−(k+1)=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

40. 解方程：x2−5x+6=0.
参考答案与试题解析
2022年中考复习基础必刷题40题——专题十五 一元二次方程
一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ x2−x=56
∴ x2−x−56=0，
∴ x+7x−8=0，
x+7=0,x−8=0，
∴ x1=−7,x2=8，
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 关于x的方程k−12x2+2k+1x+1=0有实数根，
∴ Δ=2k+12−4×k−12×1≥0，且k≠1，
解得，k≥14且k≠1，
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
根据关于x的一元二次方程kx2−3x+1＝0有两个实数根，知△＝(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解之可得．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，
∴ Δ=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，
解得k≤94且k≠0.
故选C.
4.
【答案】
B
【考点】
根的判别式
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，
∴ Δ=[−(2k+1)]2−4×1×(k2+2k)≥0，
解得：k≤14．
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值．
【解答】
解：∵ 一元二次方程x2−kx+4=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=(−k)2−4×1×4=0，
解得：k=±4．
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
分式值为零的条件
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-直接开平方法
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 分式x2−4x的值为0，
∴ x2−4=0，
解得：x−2或−2．
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
一元二次方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 2=1，b=1，c=−2，
∴ Δ=t2−4x=1−8=9>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意得Δ=42−4k≥0，
解得k≤4.
故选：C．
9.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
一元二次方程的解
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】
解：设另一个根为x，则
x+2=−5
解得k=−7
故选：A．
10.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
x2−2x=0,
xx−2=0,
x=0或x−2=0
x1=0,x2=2
故选C．
11.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-公式法
【解析】
得出方程各项系数，再利用公式法求解即可．
【解答】
解：x2−4x−8=0中，
a=1,b=−4,c=−8
．Δ=16−4×1×−8=48>0
…方程有两个不相等的实数根
x=4±32=2±23
即x1=2+23x2=2−23
故选B．
12.
【答案】
A
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
根据配方法步骤解题即可．
【解答】
解：x2−8x−5=0
移项得x2−8x=5
配方得x2−8x+42=5+16
即x−42=21
a=−4,b=21
故选：A
13.
【答案】
D
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为40−2xcm，宽为30−2xcm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面
积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为40−2xcm，宽为30−2xcm
根据题意得：40−2x30−2x=600
故选：D．
14.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原方程可化为x2−2x−4=0，
∴ a=1，b=−2，c=−4，
∴ Δ=(−2)2−4×1×(−4)=20>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
故选A．
15.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．
【解答】
解：∵ x2+2x+1=0，
∴ (x+1)2=0，
则x+1=0，
解得x1=x2=−1.
故选C.
16.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1x2＝−2，然后利用整体代入的方法计算(1+x1)+x2(1−x1)的值．
【解答】
根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝−2，
所以(1+x1)+x2(1−x1)＝1+x1+x2−x1x2＝1+1−(−2)＝4．
17.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
【解析】
根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=−(a+1)，当b=a+1时，−1是方程x2+bx+a=0的根；当b=−(a+1)时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠−(a+1)，可得出1和−1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
【解答】
∵ 关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，
∴ a+1≠0△=(2b)2−4(a+1)2=0 ，
∴ b=a+1或b=−(a+1)．
当b=a+1时，有a−b+1=0，此时−1是方程x2+bx+a=0的根；
当b=−(a+1)时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．
∵ a+1≠0，
∴ a+1≠−(a+1)，
∴ 1和−1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．
18.
【答案】
C
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
利用因式分解法求出已知方程的解．
【解答】
x2−4x+3=0，
分解因式得：(x−1)(x−3)=0，
解得：x1=1，x2=3，
19.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
【解析】
利用判别式的意义得到△＝(−1)2−4m>0，然后解m的不等式即可．
【解答】
根据题意得△＝(−1)2−4m>0，
解得m98，
故答案为：c>98．
24.
【答案】
−3
【考点】
根与系数的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−3
25.
【答案】
9
【考点】
根的判别式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知：“Δ=0”，即62−4k=0．
∴ k=9 ．
故答案为：9.
26.
【答案】
−1
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时x1x2＝q，得出x1x2＝−1，代入计算可得答案．
【解答】
∵ x1，x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，
∴ x1x2=−1，则1x1x2=−1.
故答案为：−1.
27.
【答案】
1
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
把x＝1代入方程得出1+a−2＝0，求出方程的解即可．
【解答】
解：∵ 关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1，
∴ 把x=1代入方程得：1+a−2=0，
解得：a=1.
故答案为：1.
28.
【答案】
1
【考点】
根的判别式
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．
【解答】
解：∵ 关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=22−4×1×k=0，
解得：k=1．
故答案为：k=1．
29.
【答案】
n≥0
【考点】
根的判别式
【解析】
将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．
【解答】
解：原方程可变形为x2+4x+4−n=0．
∵ 该方程有实数根，
∴ Δ=42−4×1×(4−n)≥0，
解得：n≥0．
故答案为：n≥0.
30.
【答案】
k