第9章 第2讲 磁场对运动电荷的作用—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案

这是一份第9章 第2讲 磁场对运动电荷的作用—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案，共22页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，能力展示，小试牛刀，大显身手等内容，欢迎下载使用。
第九章 磁场
第2讲 磁场对运动电荷的作用
【教学目标】1．会计算带电粒子在磁场中运动时所受的洛伦兹力，并能判断其方向
2．掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹、运动时间等问题．
【重、难点】找圆心、求半径、利用几何关系求半径
【知识梳理】



（1）带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。（ ）
（2）洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。（ ）
（3）根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。（ ）
（4）粒子在只受洛伦兹力作用时运动的速度不变。（ ）
（5）由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。（ ）
（6）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。（ ）
（7）利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。（ ）
（8）经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径、磁感应强度B、加速电压的大小共同决定的。（ ）

（1）荷兰物理学家 提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点。
（2）英国物理学家 发现电子，并指出：阴极射线是高速运动的电子流。
（3） 设计的质谱仪可用来测量带电粒子的质量和分析同位素。
（4）1932年，美国物理学家 发明了回旋加速器，能在实验室中产生大量的高能粒子。（最大动能仅取决于磁场和D形盒直径，带电粒子圆周运动周期与高频电源的周期相同）
典例精析
考点一　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助。
（1）圆心的确定
① 基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．
② 两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点）。

b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点）。
（2）半径的确定
可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小．
计算半径时，应把握的两个重要几何特征：


① 粒子的偏向角φ等于圆心角α，并等于弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，如图所示：φ=α=2θ
② 相对的弦切角θ相等。
（3）运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝T（或t＝T）．
类型一 带电粒子在单直线边界磁场中的运动问题
进出磁场具有对称性，如图所示

例1、（多选）（2013·广东·21）如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有(　　)

A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
变式1、（多选）（2011·浙江·20）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（　　）

A．粒子带正电
B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
类型二 带电粒子在双直线边界磁场中的运动问题
平行边界存在临界条件，如图所示

例2、如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，宽度为L，边界为MN和PQ。一电子从MN边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与MN边界的夹角为θ。已知电子的质量为m，电量为e，为使电子能从磁场的另一侧PQ射出。
（1）求电子的速率v0至少为多大？
（2）若θ可取任意值，则v0的最小值是多少？轨道半径多大？
（3）若电子恰好垂直PQ射出，则电子的速率多大？



三 带电粒子在圆形边界磁场中的运动问题
（一）沿径向射入必沿径向射出
例3、如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（　　）

A． B． C． D．
变式2、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（　　）

A．Δt B．2Δt C．Δt D．3Δt
（二）射入方向不沿径向
例4、（2016年全国新课标II卷）一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔．筒绕其中心轴以角速度顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成角．当筒转过时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )

A． B． C． D．
变式3、（2013·新课标Ⅰ·18）如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）( )

A． B． C． D．
（三）磁发散和磁聚焦
当粒子做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相等时，会出现磁发散或磁聚焦现象．即当粒子由圆形磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图甲所示；当粒子平行射入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图乙所示

甲　　　　　　　　　乙
例5、（多选）如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板．从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场射入大量带正电的粒子，且粒子所带电荷量为q、质量为m．不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（　　）

A．只要对着圆心入射，出射后均可能垂直打在MN上
B．只要是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也一定过圆心
C．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
D．对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也
变式4、如图所示，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。
A
B
C
D

（四）最长时间
例6、如图所示，在真空中，半径r＝3×10－2 m的圆形区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度B＝0.2 T，一个带正电的粒子以初速度v0＝1.2×106 m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场（图中未画出初速度方向），已知该粒子的比荷＝1×108 C/kg，不计粒子重力．
（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；
（2）若要使粒子在磁场中运动的时间最长，求入射时v0与ab的夹角θ及粒子在磁场中的运动的时间。



类型四 其他有界磁场
例7、如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则(　　 )

A．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 B．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1
C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2
变式6、如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝0.25 T。一群不计重力、质量m＝3×10－7 kg、电荷量q＝＋2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则(　　)

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边
B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边
C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边
D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边
考点二　洛伦兹力与电场力的比较
1．洛伦兹力与电场力的比较
对应力
内容
项目
洛伦兹力
电场力
性质
磁场对在其中运动电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电场中的电荷一定受到电场力作用
大小
F＝qvB（v⊥B）
F＝qE
力方向与场
方向的关系
一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功，也可能不做功
力为零时
场的情况
F为零，B不一定为零
F为零，E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向

例9、在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：
（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？



【能力展示】
【小试牛刀】
1．质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是（　　）
A．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
B．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
C．若m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等
D．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
2．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（　　）
A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比
3．（多选）如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则（　　）

A．该粒子带正电 B．A点与x轴的距离为
C．粒子由O到A经历时间t＝ D．运动过程中粒子的速度不变
4．（多选）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）．一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法中正确的是(　　)

A．电子在磁场中运动的时间为 B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标(，) D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，－2L）
5．（多选）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是（　　）

A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大
6．如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为(　 　)
A
B
v0
C

A．B> B．B< C．B> D．B