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第11章 第2讲 变压器 电能的输送—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案
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这是一份第11章 第2讲 变压器 电能的输送—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案，共19页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，能力展示，大显身手等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】1、知道变压器的构造及几种常见的变压器
2、理解理想变压器原、副线圈中电压与匝数的关系，并能用它分析解决有关问题
3、知道理想变压器是一种化模型和能量守恒关系的应用
【重、难点】1、理想变压器原、副线圈中电压与匝数的关系；2、理想变压器的动态分析
【知识梳理】
（1）理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。（ ）
（2）变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。（ ）
（3）正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。（ ）
（4）变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。（ ）
（5）增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。（ ）
（6）高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。（ ）
（7）在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。（ ）
典例精析
考点一 理想变压器原、副线圈基本量的关系
1．变压器的工作原理：
2．理想变压器的基本关系
例1、（多选）图（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω， eq \\ac(○,A)、 eq \\ac(○,V)为理想电流表和电压表．若原线圈接入如图（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，则下列表述正确的是（ ）
A．电流表的示数2 A B．原、副线圈匝数比为1∶2
C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz
变式1、（多选）如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.2 A。下列判断中正确的是（ ）
A．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1 B．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1
C．电流表A2的示数为1.0 A D．电流表A2的示数为0.4 A
变式2、如图所示，甲、乙两个交流电路中，电源的输出电压相等，此时R1与R2消耗的电功率相等．若理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2，则负载电阻R1与R2的比值为（ ）
A．n1∶n2 B．n2∶n1 C．neq \\al(2,1)∶neq \\al(2,2) D．neq \\al(2,2)∶neq \\al(2,1)
例2、如图所示，一理想变压器的原、副线圈的匝数比为2∶1，在原、副线圈的回路中分别接电阻R1和R2，且R1=2Ω，R2=1Ω，原线圈一侧接在电压为6V的正弦交流电源上，设原线圈回路中的电流为I，则（ ）
A．I=3A B．I=1A C．I=1.5A D．I=2A
变式3、一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则（ ）
A．U=66V，k=eq \f(1,9) B．U=22V，k=eq \f(1,9) C．U=66V，k=eq \f(1,3) D．U=22V，k=eq \f(1,3)
考点二 理想变压器的动态分析
1．匝数比不变的情况（如左下图所示）
（1）U1不变，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变．
（2）当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
（3）I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的情况（如右上图所示）
（1）U1不变，eq \f(n1,n2)发生变化，故U2变化．
（2）R不变，U2变化，故I2发生变化．
（3）根据P2＝eq \f(U\\al(2,2),R)，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1 ＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
例3、（多选）如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，原线圈两端接交变电流，输入电压不变，则能使原线圈的输入功率变大的是 （ ）
A．保持P的位置不变，S由a切换到b B．保持P的位置不变，S由b切换到a
C．S掷于b位置不动，P向上滑动 D．S掷于b位置不动，P向下滑动
变式4、（多选）如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝1100匝，副线圈的匝数n2＝110匝，R0、R1、R2均为定值电阻，且R0＝R1＝R2，电流表、电压表均为理想电表．原线圈接u＝220eq \r(2)sin （314t） （V）的交流电源．起初开关S处于断开状态．下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数为22 V B．当开关S闭合后，电压表示数变小
C．当开关S闭合后，电流表示数变大 D．当开关S闭合后，变压器的输出功率增大
变压器动态问题的分析流程
U1eq \(――――→,\s\up12(\f(U1, U2)＝\f(n1,n2)))U2eq \(――――→,\s\up12(I2＝\f(U2,R负载)))I2eq \(―――→,\s\up12(\f(I1,I2)＝\f(n2,n1)))I1eq \(――――→,\s\up7(P1＝I1U1))P1
考点三 三种特殊的变压器模型
（一）自耦变压器
自耦变压器（又称调压器），它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用．如图所示。
例4、如图所示，接在照明电路中的自耦变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡L1、L2和L3，输电线的等效电阻为R。当滑动触头P向上移动一段距离后，下列说法正确的是 （ ）
A．等效电阻R上消耗的功率变大 B．三个灯泡都变亮
C．原线圈两端的输入电压减小 D．原线圈中电流表示数减小
变式5、如图所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形的闭合铁芯上，输入端AB间加一正弦式交流电压，在输出端BP间连接了理想交流电流表、灯泡和滑动变阻器，移动P的位置，可改变副线圈的匝数，变阻器的滑动触头标记为Q，则（ ）
A．只将Q向下移动时，灯泡的亮度变大
B．只将Q向下移动时，电流表的读数变大
C．只将P沿顺时针方向移动时，电流表的读数变大
D．只提高输入端的电压U时，电流表的读数变大
（二）互感器
分为：电压互感器和电流互感器，比较如下：
例5、（多选）电流互感器和电压互感器如图所示．其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，则（ ）
A．A为电流互感器，且n1n2，a是电压表
C．B为电流互感器，且n3n4，b是电压表
（三）双副线圈变压器
计算具有两个（或两个以上）副线圈的变压器问题时，应注意三个关系：
（1）电压关系：eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3)＝…… （2）电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋……
（3）功率关系：P1＝P2＋P3＋……
例6、如图所示，电路中变压器原线圈匝数n1＝1 000，两个副线圈匝数分别为n2＝500、n3＝200，分别接一个R＝55 Ω的电阻，在原线圈上接入U1＝220 V的交流电源。则两副线圈输出电功率之比eq \f(P2,P3)和原线圈中的电流I1分别是( )
A．eq \f(P2,P3)＝eq \f(5,2)，I1＝2.8 A B．eq \f(P2,P3)＝eq \f(2,5)，I1＝2.8 A C．eq \f(P2,P3)＝eq \f(25,4)，I1＝1.16 A D．eq \f(P2,P3)＝eq \f(4,25)，I1＝1.16 A
考点四 含二极管的变压器问题
例7、（多选）一台理想变压器的原、副线圈的匝数比是5∶1，原线圈接入电压为220 V的正弦交流电，一只理想二极管（具有单向导电性）和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图所示．电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是( )
A．原线圈的电压与电压表的读数之比为5∶1
B．电压表的读数为22eq \r(2)V
C．若滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω，则1 min内产生的热量为2 904 J
D．若将滑动变阻器的滑片向上滑动，则电压表读数不变，电流表读数变大
变式6、（多选）如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，D为理想二极管，原线圈接u＝220eq \r(2)sin 100πt（V）的交流电，电阻R1＝R2＝25 Ω，则( )
A．电阻R1两端电压为50 V B．二极管的反向耐压值应大于50eq \r(2) V
C．通过R2的电流为eq \r(2) A D．变压器的输入功率为200 W
把握三点，解决该类问题
1．二极管具有单向导电性：正向导通，反向截止；
2．先假设二极管不存在，分析副线圈的电流，再利用二极管的单向导电性对副线圈的电流进行修正；
3．结合能量守恒定律进行分析。
考点五 远距离输电问题
1．根据P损＝__________，降低输电损耗有两种方法
（1）减小输电线的电阻．
（2）减小输电导线中的电流：在输送功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高_____．
2．远距离输电的功率损失
输送功率一定时，线路电流I＝_______，输电线上的损失功率P损＝I2R线＝______，可知P损∝eq \f(1,U2)。
远距离输电中的功率关系：P输＝____________.
3．远距离高压输电的几个基本关系：
（1）功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3；
（2）电压、电流关系：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)，eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)＝eq \f(I4,I3)，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线；
（3）输电电流：I线＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(P3,U3)＝eq \f(U2－U3,R线)；
（4）输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝Ieq \\al(2,线)R线＝（eq \f(P2,U2)）2R线；
（5）当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的eq \f(1,n2)
（6）输电效率：100%=100%
例8、某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是 （ ）
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW
D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻
变式7、通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和eq \f(P2,P1)分别为 （ ）
A．eq \f(PR,kU)，eq \f(1,n) B．（eq \f(P,kU)）2R，eq \f(1,n) C．eq \f(PR,kU)，eq \f(1,n2) D．（eq \f(P,kU)）2R，eq \f(1,n2)
例9、（多选）在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有 （ ）
A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大 D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
变式8、（多选）如图所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有（ ）
A．U2减小，U4变大 B．U2不变，U3变小
C．P1变小，P2变小 D．P2变大，P3变大
变式9、2008年1月10日开始的低温雨雪冰冻造成我国部分地区严重灾害，其中高压输电线因结冰而损毁严重，为消除高压输电线上的冰，事后有人设计了利用电流的热效应除冰的融冰思路．若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；除冰时，在输电功率、用户的输入电压和输电线电阻不变的情况下，通过自动调节高压输电变压器的变压比，使输电线上的热耗功率变为16ΔP，则除冰时（ ）
A．输电电压为4U B．输电电压为eq \f(U,16)
C．输电电流为16I D．输电电流为4I
【能力展示】
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
2．（多选）在绕制变压器时,某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，如图所示。当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂．已知线圈1、2的匝数之比n1∶n2=2∶1，在不接负载的情况下（ ）
A．当线圈1输入电压220伏时，线圈2输出电压为110伏
B．当线圈1输入电压220伏时，线圈2输出电压为55伏
C．当线圈2输入电压110伏时，线圈1输出电压为220伏
D．当线圈2输入电压110伏时，线圈1输出电压为110伏
3．（多选）某发电站采用高压输电向外输送电能。若输送的总功率为P0，输电电压为U，输电导线的总电阻为R．则下列说法正确的是（ ）
A．输电线上的电流 B．输电线上的电流
C．输电线上损失的功率 D．输电线上损失的功率
4．如图所示，一理想变压器原线圈的匝数n1＝1100匝，副线圈的匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220eq \r(2)sin 100πt V，电阻R＝44 Ω，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法错误的是（ ）
A．交流电的频率为50 Hz B．电流表的示数为0.2 A
C．电压表的示数为44 V D．电流表的示数为eq \r(2) A
5．（2012·课标全国理综·17）自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流的有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为 （ ）
A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A
6．（多选）如图所示是街头变压器给用户供电的示意图．变压器的输入电压是市电网的电压，不会有很大的波动，输出电压通过输电线输送给用户．输电线的电阻用R0表示，变阻器R表示用户用电器的总电阻，当滑动变阻器触头P向下移动时，下列说法正确的是 （ ）
A．相当于在增加用电器的数目
B．A1表的示数随A2表的示数的增大而增大
C．V1表的示数随V2表的示数的增大而增大
D．变压器的输入功率增大
7．（多选）在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为l，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P用，则下列关系式中正确的是（ ）
A．P′＝eq \f(U2S,ρl) B．P′＝eq \f(P2ρl,U2S) C．P用＝P－eq \f(U2S,ρl) D．P用＝P（1－eq \f(Pρl,U2S)）
8．（多选）（2016·天津高考）如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变小
9．（多选）一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是 （ ）
A．副线圈输出电压的有效值为31 V B．副线圈输出电压的频率为50 Hz
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小 D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
10．如图所示是一个理想变压器的示意图，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器的滑动触头，U1是加在原线圈两端的交变电压，I1为原线圈中的电流，则下列说法正确的是（ ）
A．若保持P的位置及U1不变，S由a合到b处，则I1将减小
B．若保持P的位置及U1不变，S由b合到a处，则R上消耗的功率增大
C．若保持U1不变，S在b处，P向上滑动，则I1减小
D．若保持P位置不变，S在a处，将U1增大，则I1减小
【大显身手】
如图所示，灯泡L1接在变压器初级电路中，灯泡L2、L3、L4接在变压器次级电路中。变压器为理想变压器，交变电流电源电压为U，L1、L2、L3、L4都是额定电压为U0的同种型号灯泡，若四个灯泡都能正常发光，则（ ）
． B．
C． D．
12．（多选）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中R为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是（ ）
A．若电压表读数为6 V，则输入电压的最大值为24eq \r(2) V
B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半
C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
13．如图所示的电路中，有一自耦变压器，左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上；右侧串联灯泡L和滑动变阻器R，R上并联一只理想电压表V2。下列说法中正确的是（ ）
A．若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数变大，V2示数变小
B．若F不动，滑片P向下滑动时，灯泡消耗的功率变小
C．若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小
D．若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变大
14．（2016年四川卷）如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则（ ）
A. 小灯泡变亮 B. 小灯泡变暗
C. 原、副线圈两端电压的比值不变 D. 通过原、副线圈电流的比值不变
15．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为1∶9 B．原、副线圈匝数比为9∶1
C．此时a和b的电功率之比为9∶1 D．此时a和b的电功率之比为1∶9
16．（多选）如图所示，一理想变压器的原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为n2＝16、n3＝144，通过理想二极管、单刀双掷开关与一只“36 V 18 W”的灯泡相连（灯泡电阻不变），当开关接1时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是（ ）
A．原线圈的匝数为880
B．当开关接2时，灯泡两端电压的有效值为20eq \r(2) V
C．当开关接2时，原线圈的输入功率约为18 W
D．当开关接2时，原线圈的输入功率约为11 W
17．如图所示，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n1和n2，所接负载4R1＝R2，当只闭合S1时，电流表示数为1 A，当S1和S2都闭合时，电流表示数为2 A，则n1∶n2为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
18．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比是10∶1，原线圈输入交变电压u＝100eq \r(2)sin 50πt（V），在副线圈中串接有理想电流表和定值电阻R，电容器并联在电阻R两端，电阻阻值R＝10 Ω，关于电路分析，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表示数是1 A B．电流表示数是eq \r(2) A
C．电阻R消耗的电功率为10 W D．电容器的耐压值至少是10eq \r(2) V
19．一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1，R2和R3的阻值分别为3Ω 、1Ω、4Ω ， eq \\ac(○,A)为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1。电池和交变电源的电动势都为6 V，内阻均不计。下列说法正确的是( )
A．S与a接通的瞬间，R中无感应电流
B．S与a接通稳定后，R两端的电压为0
C．S与b接通稳定后，R两端的电压为3 V
D．S与b接通稳定后，原、副线圈中电流的频率之比为2∶1
21．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则（ ）
A．ab接MN、cd接PQ，Iab＜Icd B．ab接MN、cd接PQ，Iab＞Icd
C．ab接PQ、cd接MN，Iab＜Icd D．ab接PQ、cd接MN，Iab＞Icd
第2讲 变压器 电能的输送
答案
例1、AC 变式1、BC 变式2、C 例2、B 变式3、A 例3、BC
变式4、BCD 例4、D 变式5、D 例5、BC 例6、C 例7、BCD
变式6、ABC 例8、B 例9、CD 变式8、BD 变式9、D
【能力展示】
1、ABD 2、BD 3、BC 4、D 5、B 6、ABD 7、D 8、BD 9、BD
10、C 11、B 12、AD 13、B 14、B 15、BD 16、ABD 17、B 18、CD
19、B 20、BC 21、B
基
本
关
系
功率关系
P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)
电流关系
只有一个副线圈时，电流和匝数成反比：eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)
频率关系
原、副线圈中电流的频率相等
制
约
关
系
电压
原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2
功率
副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入
电流
副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1
类型
比较项目
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在待测高流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
利用的公式
eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)
I1n1＝I2n2
【教学目标】1、知道变压器的构造及几种常见的变压器
2、理解理想变压器原、副线圈中电压与匝数的关系，并能用它分析解决有关问题
3、知道理想变压器是一种化模型和能量守恒关系的应用
【重、难点】1、理想变压器原、副线圈中电压与匝数的关系；2、理想变压器的动态分析
【知识梳理】
（1）理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。（ ）
（2）变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。（ ）
（3）正常工作的变压器当副线圈与用电器断开时，副线圈两端无电压。（ ）
（4）变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小。（ ）
（5）增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失。（ ）
（6）高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热损耗。（ ）
（7）在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越大。（ ）
典例精析
考点一 理想变压器原、副线圈基本量的关系
1．变压器的工作原理：
2．理想变压器的基本关系
例1、（多选）图（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω， eq \\ac(○,A)、 eq \\ac(○,V)为理想电流表和电压表．若原线圈接入如图（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，则下列表述正确的是（ ）
A．电流表的示数2 A B．原、副线圈匝数比为1∶2
C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz
变式1、（多选）如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n1，副线圈的匝数为n2，原线圈的两端a、b接正弦交流电源，电压表V的示数为220 V，负载电阻R＝44 Ω，电流表A1的示数为0.2 A。下列判断中正确的是（ ）
A．原线圈和副线圈的匝数比为2∶1 B．原线圈和副线圈的匝数比为5∶1
C．电流表A2的示数为1.0 A D．电流表A2的示数为0.4 A
变式2、如图所示，甲、乙两个交流电路中，电源的输出电压相等，此时R1与R2消耗的电功率相等．若理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2，则负载电阻R1与R2的比值为（ ）
A．n1∶n2 B．n2∶n1 C．neq \\al(2,1)∶neq \\al(2,2) D．neq \\al(2,2)∶neq \\al(2,1)
例2、如图所示，一理想变压器的原、副线圈的匝数比为2∶1，在原、副线圈的回路中分别接电阻R1和R2，且R1=2Ω，R2=1Ω，原线圈一侧接在电压为6V的正弦交流电源上，设原线圈回路中的电流为I，则（ ）
A．I=3A B．I=1A C．I=1.5A D．I=2A
变式3、一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则（ ）
A．U=66V，k=eq \f(1,9) B．U=22V，k=eq \f(1,9) C．U=66V，k=eq \f(1,3) D．U=22V，k=eq \f(1,3)
考点二 理想变压器的动态分析
1．匝数比不变的情况（如左下图所示）
（1）U1不变，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R如何变化，U2不变．
（2）当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
（3）I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
2．负载电阻不变的情况（如右上图所示）
（1）U1不变，eq \f(n1,n2)发生变化，故U2变化．
（2）R不变，U2变化，故I2发生变化．
（3）根据P2＝eq \f(U\\al(2,2),R)，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1 ＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
例3、（多选）如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器R的滑动触头，原线圈两端接交变电流，输入电压不变，则能使原线圈的输入功率变大的是 （ ）
A．保持P的位置不变，S由a切换到b B．保持P的位置不变，S由b切换到a
C．S掷于b位置不动，P向上滑动 D．S掷于b位置不动，P向下滑动
变式4、（多选）如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝1100匝，副线圈的匝数n2＝110匝，R0、R1、R2均为定值电阻，且R0＝R1＝R2，电流表、电压表均为理想电表．原线圈接u＝220eq \r(2)sin （314t） （V）的交流电源．起初开关S处于断开状态．下列说法中正确的是（ ）
A．电压表示数为22 V B．当开关S闭合后，电压表示数变小
C．当开关S闭合后，电流表示数变大 D．当开关S闭合后，变压器的输出功率增大
变压器动态问题的分析流程
U1eq \(――――→,\s\up12(\f(U1, U2)＝\f(n1,n2)))U2eq \(――――→,\s\up12(I2＝\f(U2,R负载)))I2eq \(―――→,\s\up12(\f(I1,I2)＝\f(n2,n1)))I1eq \(――――→,\s\up7(P1＝I1U1))P1
考点三 三种特殊的变压器模型
（一）自耦变压器
自耦变压器（又称调压器），它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用．如图所示。
例4、如图所示，接在照明电路中的自耦变压器的副线圈上通过输电线接有三个灯泡L1、L2和L3，输电线的等效电阻为R。当滑动触头P向上移动一段距离后，下列说法正确的是 （ ）
A．等效电阻R上消耗的功率变大 B．三个灯泡都变亮
C．原线圈两端的输入电压减小 D．原线圈中电流表示数减小
变式5、如图所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形的闭合铁芯上，输入端AB间加一正弦式交流电压，在输出端BP间连接了理想交流电流表、灯泡和滑动变阻器，移动P的位置，可改变副线圈的匝数，变阻器的滑动触头标记为Q，则（ ）
A．只将Q向下移动时，灯泡的亮度变大
B．只将Q向下移动时，电流表的读数变大
C．只将P沿顺时针方向移动时，电流表的读数变大
D．只提高输入端的电压U时，电流表的读数变大
（二）互感器
分为：电压互感器和电流互感器，比较如下：
例5、（多选）电流互感器和电压互感器如图所示．其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，则（ ）
A．A为电流互感器，且n1
C．B为电流互感器，且n3
（三）双副线圈变压器
计算具有两个（或两个以上）副线圈的变压器问题时，应注意三个关系：
（1）电压关系：eq \f(U1,n1)＝eq \f(U2,n2)＝eq \f(U3,n3)＝…… （2）电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋……
（3）功率关系：P1＝P2＋P3＋……
例6、如图所示，电路中变压器原线圈匝数n1＝1 000，两个副线圈匝数分别为n2＝500、n3＝200，分别接一个R＝55 Ω的电阻，在原线圈上接入U1＝220 V的交流电源。则两副线圈输出电功率之比eq \f(P2,P3)和原线圈中的电流I1分别是( )
A．eq \f(P2,P3)＝eq \f(5,2)，I1＝2.8 A B．eq \f(P2,P3)＝eq \f(2,5)，I1＝2.8 A C．eq \f(P2,P3)＝eq \f(25,4)，I1＝1.16 A D．eq \f(P2,P3)＝eq \f(4,25)，I1＝1.16 A
考点四 含二极管的变压器问题
例7、（多选）一台理想变压器的原、副线圈的匝数比是5∶1，原线圈接入电压为220 V的正弦交流电，一只理想二极管（具有单向导电性）和一个滑动变阻器R串联接在副线圈上，如图所示．电压表和电流表均为理想交流电表，则下列说法正确的是( )
A．原线圈的电压与电压表的读数之比为5∶1
B．电压表的读数为22eq \r(2)V
C．若滑动变阻器接入电路的阻值为20 Ω，则1 min内产生的热量为2 904 J
D．若将滑动变阻器的滑片向上滑动，则电压表读数不变，电流表读数变大
变式6、（多选）如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，D为理想二极管，原线圈接u＝220eq \r(2)sin 100πt（V）的交流电，电阻R1＝R2＝25 Ω，则( )
A．电阻R1两端电压为50 V B．二极管的反向耐压值应大于50eq \r(2) V
C．通过R2的电流为eq \r(2) A D．变压器的输入功率为200 W
把握三点，解决该类问题
1．二极管具有单向导电性：正向导通，反向截止；
2．先假设二极管不存在，分析副线圈的电流，再利用二极管的单向导电性对副线圈的电流进行修正；
3．结合能量守恒定律进行分析。
考点五 远距离输电问题
1．根据P损＝__________，降低输电损耗有两种方法
（1）减小输电线的电阻．
（2）减小输电导线中的电流：在输送功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高_____．
2．远距离输电的功率损失
输送功率一定时，线路电流I＝_______，输电线上的损失功率P损＝I2R线＝______，可知P损∝eq \f(1,U2)。
远距离输电中的功率关系：P输＝____________.
3．远距离高压输电的几个基本关系：
（1）功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3；
（2）电压、电流关系：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,I1)，eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)＝eq \f(I4,I3)，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线；
（3）输电电流：I线＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(P3,U3)＝eq \f(U2－U3,R线)；
（4）输电线上损耗的电功率：P损＝I线ΔU＝Ieq \\al(2,线)R线＝（eq \f(P2,U2)）2R线；
（5）当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的eq \f(1,n2)
（6）输电效率：100%=100%
例8、某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW，现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是 （ ）
A．输电线上输送的电流大小为2.0×105 A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW
D．输电线上损失的功率为ΔP＝U2/r，U为输电电压，r为输电线的电阻
变式7、通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P，原线圈的电压U保持不变，输电线路的总电阻为R。当副线圈与原线圈的匝数比为k时，线路损耗的电功率为P1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk，线路损耗的电功率为P2，则P1和eq \f(P2,P1)分别为 （ ）
A．eq \f(PR,kU)，eq \f(1,n) B．（eq \f(P,kU)）2R，eq \f(1,n) C．eq \f(PR,kU)，eq \f(1,n2) D．（eq \f(P,kU)）2R，eq \f(1,n2)
例9、（多选）在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变．随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有 （ ）
A．升压变压器的输出电压增大 B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大 D．输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
变式8、（多选）如图所示，有一台交流发电机E，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。设T1的输入电压U1一定，当用户消耗的电功率变大时，有（ ）
A．U2减小，U4变大 B．U2不变，U3变小
C．P1变小，P2变小 D．P2变大，P3变大
变式9、2008年1月10日开始的低温雨雪冰冻造成我国部分地区严重灾害，其中高压输电线因结冰而损毁严重，为消除高压输电线上的冰，事后有人设计了利用电流的热效应除冰的融冰思路．若在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；除冰时，在输电功率、用户的输入电压和输电线电阻不变的情况下，通过自动调节高压输电变压器的变压比，使输电线上的热耗功率变为16ΔP，则除冰时（ ）
A．输电电压为4U B．输电电压为eq \f(U,16)
C．输电电流为16I D．输电电流为4I
【能力展示】
A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失
B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗
C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小
D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好
2．（多选）在绕制变压器时,某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，如图所示。当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂．已知线圈1、2的匝数之比n1∶n2=2∶1，在不接负载的情况下（ ）
A．当线圈1输入电压220伏时，线圈2输出电压为110伏
B．当线圈1输入电压220伏时，线圈2输出电压为55伏
C．当线圈2输入电压110伏时，线圈1输出电压为220伏
D．当线圈2输入电压110伏时，线圈1输出电压为110伏
3．（多选）某发电站采用高压输电向外输送电能。若输送的总功率为P0，输电电压为U，输电导线的总电阻为R．则下列说法正确的是（ ）
A．输电线上的电流 B．输电线上的电流
C．输电线上损失的功率 D．输电线上损失的功率
4．如图所示，一理想变压器原线圈的匝数n1＝1100匝，副线圈的匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220eq \r(2)sin 100πt V，电阻R＝44 Ω，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法错误的是（ ）
A．交流电的频率为50 Hz B．电流表的示数为0.2 A
C．电压表的示数为44 V D．电流表的示数为eq \r(2) A
5．（2012·课标全国理综·17）自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流的有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为 （ ）
A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A C．240 V和5.3 A D．240 V和9.1 A
6．（多选）如图所示是街头变压器给用户供电的示意图．变压器的输入电压是市电网的电压，不会有很大的波动，输出电压通过输电线输送给用户．输电线的电阻用R0表示，变阻器R表示用户用电器的总电阻，当滑动变阻器触头P向下移动时，下列说法正确的是 （ ）
A．相当于在增加用电器的数目
B．A1表的示数随A2表的示数的增大而增大
C．V1表的示数随V2表的示数的增大而增大
D．变压器的输入功率增大
7．（多选）在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用导线电阻率为ρ，横截面积为S，总长度为l，输电线损失的电功率为P′，用户得到的电功率为P用，则下列关系式中正确的是（ ）
A．P′＝eq \f(U2S,ρl) B．P′＝eq \f(P2ρl,U2S) C．P用＝P－eq \f(U2S,ρl) D．P用＝P（1－eq \f(Pρl,U2S)）
8．（多选）（2016·天津高考）如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变小
9．（多选）一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是 （ ）
A．副线圈输出电压的有效值为31 V B．副线圈输出电压的频率为50 Hz
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小 D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
10．如图所示是一个理想变压器的示意图，S为单刀双掷开关，P是滑动变阻器的滑动触头，U1是加在原线圈两端的交变电压，I1为原线圈中的电流，则下列说法正确的是（ ）
A．若保持P的位置及U1不变，S由a合到b处，则I1将减小
B．若保持P的位置及U1不变，S由b合到a处，则R上消耗的功率增大
C．若保持U1不变，S在b处，P向上滑动，则I1减小
D．若保持P位置不变，S在a处，将U1增大，则I1减小
【大显身手】
如图所示，灯泡L1接在变压器初级电路中，灯泡L2、L3、L4接在变压器次级电路中。变压器为理想变压器，交变电流电源电压为U，L1、L2、L3、L4都是额定电压为U0的同种型号灯泡，若四个灯泡都能正常发光，则（ ）
． B．
C． D．
12．（多选）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1，原线圈两端接入一正弦交流电源；副线圈电路中R为负载电阻，交流电压表和交流电流表都是理想电表．下列结论正确的是（ ）
A．若电压表读数为6 V，则输入电压的最大值为24eq \r(2) V
B．若输入电压不变，副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数减小到原来的一半
C．若输入电压不变，负载电阻的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若保持负载电阻的阻值不变，输入电压增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
13．如图所示的电路中，有一自耦变压器，左侧并联一只理想电压表V1后接在稳定的交流电源上；右侧串联灯泡L和滑动变阻器R，R上并联一只理想电压表V2。下列说法中正确的是（ ）
A．若F不动，滑片P向下滑动时，V1示数变大，V2示数变小
B．若F不动，滑片P向下滑动时，灯泡消耗的功率变小
C．若P不动，滑片F向下移动时，V1、V2的示数均变小
D．若P不动，滑片F向下移动时，灯泡消耗的功率变大
14．（2016年四川卷）如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则（ ）
A. 小灯泡变亮 B. 小灯泡变暗
C. 原、副线圈两端电压的比值不变 D. 通过原、副线圈电流的比值不变
15．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为1∶9 B．原、副线圈匝数比为9∶1
C．此时a和b的电功率之比为9∶1 D．此时a和b的电功率之比为1∶9
16．（多选）如图所示，一理想变压器的原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，两副线圈匝数分别为n2＝16、n3＝144，通过理想二极管、单刀双掷开关与一只“36 V 18 W”的灯泡相连（灯泡电阻不变），当开关接1时，灯泡正常发光，则下列说法中正确的是（ ）
A．原线圈的匝数为880
B．当开关接2时，灯泡两端电压的有效值为20eq \r(2) V
C．当开关接2时，原线圈的输入功率约为18 W
D．当开关接2时，原线圈的输入功率约为11 W
17．如图所示，理想变压器有两个副线圈，匝数分别为n1和n2，所接负载4R1＝R2，当只闭合S1时，电流表示数为1 A，当S1和S2都闭合时，电流表示数为2 A，则n1∶n2为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
18．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比是10∶1，原线圈输入交变电压u＝100eq \r(2)sin 50πt（V），在副线圈中串接有理想电流表和定值电阻R，电容器并联在电阻R两端，电阻阻值R＝10 Ω，关于电路分析，下列说法中正确的是（ ）
A．电流表示数是1 A B．电流表示数是eq \r(2) A
C．电阻R消耗的电功率为10 W D．电容器的耐压值至少是10eq \r(2) V
19．一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1，R2和R3的阻值分别为3Ω 、1Ω、4Ω ， eq \\ac(○,A)为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1。电池和交变电源的电动势都为6 V，内阻均不计。下列说法正确的是( )
A．S与a接通的瞬间，R中无感应电流
B．S与a接通稳定后，R两端的电压为0
C．S与b接通稳定后，R两端的电压为3 V
D．S与b接通稳定后，原、副线圈中电流的频率之比为2∶1
21．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数较少，工作时电流为Iab，cd一侧线圈的匝数较多，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则（ ）
A．ab接MN、cd接PQ，Iab＜Icd B．ab接MN、cd接PQ，Iab＞Icd
C．ab接PQ、cd接MN，Iab＜Icd D．ab接PQ、cd接MN，Iab＞Icd
第2讲 变压器 电能的输送
答案
例1、AC 变式1、BC 变式2、C 例2、B 变式3、A 例3、BC
变式4、BCD 例4、D 变式5、D 例5、BC 例6、C 例7、BCD
变式6、ABC 例8、B 例9、CD 变式8、BD 变式9、D
【能力展示】
1、ABD 2、BD 3、BC 4、D 5、B 6、ABD 7、D 8、BD 9、BD
10、C 11、B 12、AD 13、B 14、B 15、BD 16、ABD 17、B 18、CD
19、B 20、BC 21、B
基
本
关
系
功率关系
P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比：eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)
电流关系
只有一个副线圈时，电流和匝数成反比：eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)
频率关系
原、副线圈中电流的频率相等
制
约
关
系
电压
原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2
功率
副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入
电流
副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1
类型
比较项目
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在待测高流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
利用的公式
eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)
I1n1＝I2n2
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