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第12章 第1讲 分子动理论 内能—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案
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这是一份第12章 第1讲 分子动理论 内能—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案，共17页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，能力展示，小试牛刀，大显身手等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】1．掌握分子动理论的基本内容；
2．知道内能的概念；
3．会分析分子力、分子势能随分子间距离的变化
【重、难点】1．掌握三个概念（分子平均动能、分子势能、物体内能）；
2．掌握三个物理规律（温度与分子平均动能关系、分子势能与分子之间距离关系、热传递与功的关系）。
【知识梳理】
（1）布朗运动是液体分子的无规则运动。（ ）
（2）温度越高，布朗运动越剧烈。（ ）
（3）分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。（ ）
（4）－33° C＝240 K。（ ）
（5）分子动能指的是由于分子定向移动具有的能。（ ）
（6）当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。（ ）
（7）内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。（ ）
考点一 微观量的估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vml、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ
3．关系：（1）分子的质量：m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(ρVml,NA)
（2）分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)（对气体不适用）
（3）物体所含的分子数：N＝eq \f(V,Vml)·NA＝eq \f(m,ρVml)·NA或N＝eq \f(m,M)·NA＝eq \f(ρV,M)·NA
例1．（多选）已知铜的摩尔质量为M（kg/ml），铜的密度为ρ（kg/m3），阿伏加德罗常数为NA（ml－1）．下列判断正确的是（ ）
A．1 m3铜所含的原子数为eq \f(MNA,ρ) B． 1 kg铜所含的原子数为eq \f(NA,M)
C．1个铜原子的质量为eq \f(M,NA)（kg） D．1个铜原子的体积为eq \f(M,ρNA)（m3）
例2．（多选）（2016·上海高考）某气体的摩尔质量为M，分子质量为m。若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为（阿伏加德罗常数为NA）（ ）
A．eq \f(ρNA,m) B．eq \f(M,mVm)
C．eq \f(ρNA,M) D．eq \f(NA,Vm)
变式1．（多选）若已知阿伏伽德罗常数、物质的摩尔质量、摩尔体积，则能计算出的是（ ）
A．固体物质分子的大小和质量 B．液体物质分子的大小和质量
C．气体分子的大小和质量 D．气体分子的质量和分子间的平均距离
变式2．（多选）设某种物质的摩尔质量为μ，分子间的平均距离为d，已知阿伏加德罗常数为NA，则该物质的密度ρ可表示为 （ ）
A．ρ＝eq \f(3μ,4πd3NA) B．ρ＝eq \f(μ,d3NA)
C．ρ＝eq \f(6μ,πd3NA) D．ρ＝eq \f(8μ,πdNA)
分子的两种建模方法
1．对于固体、液体，分析分子的直径时，可建立球体模型，分子直径d＝ eq \r(3,\f(6V0,πNA))
2．对于气体，分析分子间的平均距离时，可建立立方体模型，相邻分子间的平均距离为d＝ eq \r(3,\f(V0,NA))
考点二 扩散现象、布朗运动、分子热运动
扩散现象、布朗运动与分子热运动的比较
例3．（5选3）关于扩散现象，下列说法正确的是（ ）
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
例4．（多选）下列关于布朗运动的说法，正确的是（ ）
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的
D．布朗运动是由于液体分子从各个方向对悬浮颗粒撞击作用的不平衡引起的
例5．（多选）下列哪些现象属于热运动（ ）
A．含有泥沙的水经一定时间会变澄清
B．用砂轮打磨而使零件温度升高
C．把胡椒粉末放入菜汤中，最后胡椒粉末会沉在汤碗底，但我们喝汤时尝到了胡椒的味道
D．把一块平滑的铅板叠放在平滑的铝板上，经相当长的一段时间再把它们分开，会看到与它们相接触的面都变得灰蒙蒙的
变式3．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图所示．图中记录的是（ ）
A．分子无规则运动的情况
B．某个微粒做布朗运动的轨迹
C．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线
D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线
变式4．PM2.5是指直径小于2.5微米的颗粒，其悬浮在空气中很难自然沉降到地面。则空气中的PM2.5（ ）
A．不受重力作用 B．运动不是分子热运动
C．相互作用力表现为分子斥力 D．颗粒越大，无规则运动越明显
考点三 分子力、分子势能与分子间距离的关系
1．分子间的相互作用力
（1）分子间同时存在相互作用的引力和斥力．实际表现出的分子力是引力与斥力的合力．
（2）分子间的相互作用力的特点：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而 ，随分子间距离的减小而 ，斥力比引力变化得更快．
（3）分子力F与分子间距离r的关系（r0的数量级为10－10 m）
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系为：
（1）当r>r0时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做 ，分子势能 ；
（2）当r（3）当r＝r0时，分子势能最 ，但不一定为零，可为负值，因为可选两分子相距无穷远时分子势能为零；
4．分子势能曲线如上图所示．
例6．清晨，草叶上的露珠是由空气中的水汽凝结成的水珠．这一物理过程中，水分子间的（ ）
A．引力消失，斥力增大 B．斥力消失，引力增大
C．引力、斥力都减小 D．引力、斥力都增大
例7．（5选3）两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（ ）
A．在rB．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
例8．如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲，图中点b是引力最大处，点d是两分子靠得最近处，则乙分子加速度最大处可能是（ ）
A．点a B．点b C．点c D．点d
变式5、（多选）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则( )
A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少
D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加
变式6、水压机是利用液体来传递压强的。水压机工作时，水分子间（ ）
A．只有斥力 B．既有引力也有斥力，但分子力表现为引力
C．只有引力 D．既有引力也有斥力，但分子力表现为斥力
考点三 物体的内能
1．温度：宏观上表示物体的冷热程度，微观上标志着物体中分子平均动能的大小。一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
2．两种温标：摄氏温标和热力学温标．
关系：T＝t＋273.15 K（两种温标的区别是零点的规定不同，而每一度所表示的温差是相同的）
3．分子的动能：
（1）分子动能是分子热运动所具有的动能．
（2）分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值， 是分子热运动的平均动能的标志．
（3）分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
4．分子的势能：
（1）意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．
（2）分子势能的决定因素：
微观上——决定于分子间距离． 宏观上——决定于体积和状态．
5．物体的内能：
（1）物体中所有分子热运动的动能与分子势能的总和，是状态量．
（2）对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定．
（3）物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
（4）改变物体内能有两种方式： 和 ．
和 在改变物体的内能上是等效的，但本质有区别。
典例精析
例9．关于温度的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．某物体内能增大时，其温度一定升高
B．物体温度高，则物体每一个分子的动能都大
C．甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率比乙物体的大
D．温度是分子平均动能的标志，物体温度高，则物体的分子平均动能大
例10．（多选）关于对内能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能
B．做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改变系统的内能
C．1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能
D．系统的内能是由系统的状态决定的
例11．（2014·北京·13）下列说法中正确的是（ ）
A．物体温度降低，其内能一定增大 B．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
C．物体温度不变，其内能一定不变 D．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
例12．（2014·福建·29（1））如图所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是（ ）
A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④
变式7、如图是氧气分子在0℃和100℃下的速率分布图线，由图可知（ ）
A．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占比例高
D．同一温度下，氧气分子速率分布呈现“中间多，两头少”的规律
变式8、如图所示的实验装置，把浸有乙醚的一小块棉花放在厚玻璃筒内底部，快速压下活塞时，棉花燃烧起来，此实验说明（ ）
A．做功使管内气体热量增加 B．热传递不能改变物体的内能
C．做功改变了管内气体的内能 D．热传递改变了管内气体的热量
【能力展示】
【小试牛刀】
1．关于物体的内能，以下说法正确的是（ ）
A．不同物体，温度相等，内能也相等
B．所有分子的势能增大，物体内能也增大
C．温度升高，分子平均动能增大，但内能不一定增大
D．只要两物体的质量、温度、体积相等，两物体的内能一定相等
2．（多选）墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀．关于该现象的分析正确的是（ ）
A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
3．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m、v分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的是（ ）
A．NA＝eq \f(ρV,m)B．ρ＝eq \f(μ,NAv) C．ρ4．（2013·课标Ⅰ·33（1））（5选3）两个相距较远的分子仅在分子力作用下由静止开始运动，直至不再靠近．在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．分子力先增大，后一直减小 B．分子力先做正功，后做负功
C．分子动能先增大，后减小 D．分子势能先增大，后减小
E．分子势能和动能之和不变
5．气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外（ ）
A．气体分子可以做布朗运动 B．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动
C．气体分子的动能都一样大 D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大
6．（5选3）如图所示是分子间引力或斥力大小随分子间距离变化的图象，由此可知（ ）
A．cd表示引力图线
B．ab表示引力图线
C．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子力一定为零
D．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子势能一定最小
E．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子势能一定为零
【大显身手】
7．下列关于温度及内能的说法中正确的是（ ）
A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的温度高
B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C．质量和温度相同的冰和水，内能是相同的
D．一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化
8．如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是（ ）
A．铅分子做无规则热运动 B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用 D．铅柱间存在分子引力作用
9．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则（ ）
A．TⅠ>TⅡ>TⅢB．TⅢ>TⅡ>TⅠ
C．TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢD．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
10．下列四幅图中，能正确反映分子间作用力f和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是（ ）
11．如图所示，a，b两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离r的变化关系，两曲线交点的横坐标为r0．则以下说法正确的是（ ）
A．当r等于r0时，分子势能一定为零
B．当r大于r0时，分子力随r增大而一直增大
C．当r大于r0时，分子势能随r增大而逐渐增大
D．当r小于r0时，分子势能随r减小而逐渐减小
12．（5选3）对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．外界对物体做功，物体内能一定增加
B．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
C．温度越高，布朗运动越显著
D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小
E．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大
13．（多选）我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是（ ）
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡决定的
C．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
D．PM2.5必然有内能
14．（5选3）以下说法中正确的是（ ）
A．物体运动的速度越大，其内能越大
B．分子的热运动是指物体内部分子的无规则运动
C．微粒的布朗运动的无规则性，反映了液体内分子运动的无规则性
D．若外界对物体做正功，同时物体从外界吸收热量，则物体的内能必增加
E．温度低的物体，其内能必小
15．（5选3）若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式正确的是（ ）
A．V0＝eq \f(V,NA) B． V＝eq \f(M,ρ) C．M0＝eq \f(M,NA) D．ρ＝eq \f(M,NAV0) E．NA＝eq \f(ρV,M0)
16．（2016年广州二模）（5选3）关于分子力，下列说法中正确的是（ ）
A．碎玻璃不能拼合在一起，说明分子间斥力起作用
B．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力
C．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力
D．固体很难被拉伸，也很难被压缩，说明分子间既有引力又有斥力
E．分子间的引力和斥力同时存在，都随分子间距离的增大而减小
17．（5选3）下列说法正确的是( )
A．当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
E．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
18．（2017年广州一模）夏天，如果将自行车内胎充气过足，又放在阳光下受暴晒，车胎极易爆裂，暴晒过程中可以认为内胎容积几乎不变。在爆裂前的过程中，气体吸热、温度升高， 加剧，压强增大，气体内能 ；在车胎突然爆裂的瞬间，气体内能 。
19．（5选3）以下说法正确的是（ ）。
A．液体表面张力有使液面收缩到最小的趋势
B．晶体的各向异性是指沿不同方向其物理性质不同
C．温度总是从分子平均动能大的物体向分子平均动能小的物体转移
D．花粉颗粒在水中做布朗运动，反映了花粉分子在不停地做无规则运动
E．恒温水池中，小气泡由底部缓慢上升过程中，气泡中的理想气体内能不变，对外做功，吸收热量
20．密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大，从分子动理论的角度分析，这是由于分子热运动的 增大了，该气体在温度为T1、T2时的分子速率分布图象如图所示，则T1________T2（填“大于”或“小于”）．
21．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1．试求：（结果均保留一位有效数字）（1）该液化水中含有水分子的总数N；（2）一个水分子的直径d．
第1讲 分子动理论 内能 答案
【能力展示】
20、答案：平均动能 小于
解析：温度升高，气体分子的平均动能增大，随着温度的增大，分子速率随时间分布的峰值向分子速度增大的方向移动，因此T1小于T2
21、答案：（1）3×1025个 （2）4×10－10 m
解析：（1）水的摩尔体积为Vm＝eq \f(M,ρ)＝eq \f(1.8×10－2,1.0×103) m3/ml＝1.8×10－5 m3/ml
水分子数N＝eq \f(VNA,Vm)＝eq \f(1.0×103×10－6×6.0×1023,1.8×10－5)≈3×1025个
（2）建立水分子的球模型有eq \f(Vm,NA)＝eq \f(1,6)πd3
得水分子直径d＝ eq \r(3,\f(6Vm,πNA))＝ eq \r(3,\f(6×1.8×10－5,3.14×6.0×1023)) m≈4×10－10 m
扩散现象
布朗运动
分子热运动
活动主体
分子
固体微小颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体等任何两种物质之间
微小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身及周围的分子仍在做热运动
分子的运动，分子无论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
观察
裸眼可见
光学显微镜
电子显微镜或扫描隧道显微镜
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈
联系
布朗运动是由于微小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力不平衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映
距离
分子力F
F－r图象
r＝r0
F引＝F斥
F＝0
rF引F为斥力
r>r0
F引>F斥
F为引力
r>10r0
F引＝0
F斥＝0
F＝0
【教学目标】1．掌握分子动理论的基本内容；
2．知道内能的概念；
3．会分析分子力、分子势能随分子间距离的变化
【重、难点】1．掌握三个概念（分子平均动能、分子势能、物体内能）；
2．掌握三个物理规律（温度与分子平均动能关系、分子势能与分子之间距离关系、热传递与功的关系）。
【知识梳理】
（1）布朗运动是液体分子的无规则运动。（ ）
（2）温度越高，布朗运动越剧烈。（ ）
（3）分子间的引力和斥力都随分子间距的增大而增大。（ ）
（4）－33° C＝240 K。（ ）
（5）分子动能指的是由于分子定向移动具有的能。（ ）
（6）当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。（ ）
（7）内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。（ ）
考点一 微观量的估算
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vml、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ
3．关系：（1）分子的质量：m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(ρVml,NA)
（2）分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)（对气体不适用）
（3）物体所含的分子数：N＝eq \f(V,Vml)·NA＝eq \f(m,ρVml)·NA或N＝eq \f(m,M)·NA＝eq \f(ρV,M)·NA
例1．（多选）已知铜的摩尔质量为M（kg/ml），铜的密度为ρ（kg/m3），阿伏加德罗常数为NA（ml－1）．下列判断正确的是（ ）
A．1 m3铜所含的原子数为eq \f(MNA,ρ) B． 1 kg铜所含的原子数为eq \f(NA,M)
C．1个铜原子的质量为eq \f(M,NA)（kg） D．1个铜原子的体积为eq \f(M,ρNA)（m3）
例2．（多选）（2016·上海高考）某气体的摩尔质量为M，分子质量为m。若1摩尔该气体的体积为Vm，密度为ρ，则该气体单位体积分子数为（阿伏加德罗常数为NA）（ ）
A．eq \f(ρNA,m) B．eq \f(M,mVm)
C．eq \f(ρNA,M) D．eq \f(NA,Vm)
变式1．（多选）若已知阿伏伽德罗常数、物质的摩尔质量、摩尔体积，则能计算出的是（ ）
A．固体物质分子的大小和质量 B．液体物质分子的大小和质量
C．气体分子的大小和质量 D．气体分子的质量和分子间的平均距离
变式2．（多选）设某种物质的摩尔质量为μ，分子间的平均距离为d，已知阿伏加德罗常数为NA，则该物质的密度ρ可表示为 （ ）
A．ρ＝eq \f(3μ,4πd3NA) B．ρ＝eq \f(μ,d3NA)
C．ρ＝eq \f(6μ,πd3NA) D．ρ＝eq \f(8μ,πdNA)
分子的两种建模方法
1．对于固体、液体，分析分子的直径时，可建立球体模型，分子直径d＝ eq \r(3,\f(6V0,πNA))
2．对于气体，分析分子间的平均距离时，可建立立方体模型，相邻分子间的平均距离为d＝ eq \r(3,\f(V0,NA))
考点二 扩散现象、布朗运动、分子热运动
扩散现象、布朗运动与分子热运动的比较
例3．（5选3）关于扩散现象，下列说法正确的是（ ）
A．温度越高，扩散进行得越快
B．扩散现象是不同物质间的一种化学反应
C．扩散现象是由物质分子无规则运动产生的
D．扩散现象在气体、液体和固体中都能发生
E．液体中的扩散现象是由于液体的对流形成的
例4．（多选）下列关于布朗运动的说法，正确的是（ ）
A．布朗运动是液体分子的无规则运动
B．液体温度越高，悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈
C．布朗运动是由于液体各部分的温度不同而引起的
D．布朗运动是由于液体分子从各个方向对悬浮颗粒撞击作用的不平衡引起的
例5．（多选）下列哪些现象属于热运动（ ）
A．含有泥沙的水经一定时间会变澄清
B．用砂轮打磨而使零件温度升高
C．把胡椒粉末放入菜汤中，最后胡椒粉末会沉在汤碗底，但我们喝汤时尝到了胡椒的味道
D．把一块平滑的铅板叠放在平滑的铝板上，经相当长的一段时间再把它们分开，会看到与它们相接触的面都变得灰蒙蒙的
变式3．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图所示．图中记录的是（ ）
A．分子无规则运动的情况
B．某个微粒做布朗运动的轨迹
C．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线
D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线
变式4．PM2.5是指直径小于2.5微米的颗粒，其悬浮在空气中很难自然沉降到地面。则空气中的PM2.5（ ）
A．不受重力作用 B．运动不是分子热运动
C．相互作用力表现为分子斥力 D．颗粒越大，无规则运动越明显
考点三 分子力、分子势能与分子间距离的关系
1．分子间的相互作用力
（1）分子间同时存在相互作用的引力和斥力．实际表现出的分子力是引力与斥力的合力．
（2）分子间的相互作用力的特点：分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而 ，随分子间距离的减小而 ，斥力比引力变化得更快．
（3）分子力F与分子间距离r的关系（r0的数量级为10－10 m）
2．分子势能
分子势能是由分子间相对位置而决定的势能，它随着物体体积的变化而变化，与分子间距离的关系为：
（1）当r>r0时，分子力表现为引力，随着r的增大，分子引力做 ，分子势能 ；
（2）当r
4．分子势能曲线如上图所示．
例6．清晨，草叶上的露珠是由空气中的水汽凝结成的水珠．这一物理过程中，水分子间的（ ）
A．引力消失，斥力增大 B．斥力消失，引力增大
C．引力、斥力都减小 D．引力、斥力都增大
例7．（5选3）两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近．若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是（ ）
A．在r
C．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
例8．如图所示，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远处由静止释放，在分子力的作用下靠近甲，图中点b是引力最大处，点d是两分子靠得最近处，则乙分子加速度最大处可能是（ ）
A．点a B．点b C．点c D．点d
变式5、（多选）如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F>0为斥力，F<0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，则( )
A．乙分子从a到b做加速运动，由b到c做减速运动
B．乙分子由a到c做加速运动，到达c时速度最大
C．乙分子由a到b的过程中，两分子间的分子势能一直减少
D．乙分子由b到d的过程中，两分子间的分子势能一直增加
变式6、水压机是利用液体来传递压强的。水压机工作时，水分子间（ ）
A．只有斥力 B．既有引力也有斥力，但分子力表现为引力
C．只有引力 D．既有引力也有斥力，但分子力表现为斥力
考点三 物体的内能
1．温度：宏观上表示物体的冷热程度，微观上标志着物体中分子平均动能的大小。一切达到热平衡的系统都具有相同的温度．
2．两种温标：摄氏温标和热力学温标．
关系：T＝t＋273.15 K（两种温标的区别是零点的规定不同，而每一度所表示的温差是相同的）
3．分子的动能：
（1）分子动能是分子热运动所具有的动能．
（2）分子热运动的平均动能是所有分子热运动的动能的平均值， 是分子热运动的平均动能的标志．
（3）分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的总和．
4．分子的势能：
（1）意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能．
（2）分子势能的决定因素：
微观上——决定于分子间距离． 宏观上——决定于体积和状态．
5．物体的内能：
（1）物体中所有分子热运动的动能与分子势能的总和，是状态量．
（2）对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定．
（3）物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关．
（4）改变物体内能有两种方式： 和 ．
和 在改变物体的内能上是等效的，但本质有区别。
典例精析
例9．关于温度的概念，下列说法中正确的是（ ）
A．某物体内能增大时，其温度一定升高
B．物体温度高，则物体每一个分子的动能都大
C．甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率比乙物体的大
D．温度是分子平均动能的标志，物体温度高，则物体的分子平均动能大
例10．（多选）关于对内能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．不计分子之间的分子势能，质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能
B．做功可以改变系统的内能，但是单纯地对系统传热不能改变系统的内能
C．1 g 100 ℃水的内能小于1 g 100 ℃水蒸气的内能
D．系统的内能是由系统的状态决定的
例11．（2014·北京·13）下列说法中正确的是（ ）
A．物体温度降低，其内能一定增大 B．物体温度降低，其分子热运动的平均动能增大
C．物体温度不变，其内能一定不变 D．物体温度升高，其分子热运动的平均动能增大
例12．（2014·福建·29（1））如图所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标f（v）表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比．图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是（ ）
A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④
变式7、如图是氧气分子在0℃和100℃下的速率分布图线，由图可知（ ）
A．随着温度的升高，氧气分子的平均速率变小
B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大
C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占比例高
D．同一温度下，氧气分子速率分布呈现“中间多，两头少”的规律
变式8、如图所示的实验装置，把浸有乙醚的一小块棉花放在厚玻璃筒内底部，快速压下活塞时，棉花燃烧起来，此实验说明（ ）
A．做功使管内气体热量增加 B．热传递不能改变物体的内能
C．做功改变了管内气体的内能 D．热传递改变了管内气体的热量
【能力展示】
【小试牛刀】
1．关于物体的内能，以下说法正确的是（ ）
A．不同物体，温度相等，内能也相等
B．所有分子的势能增大，物体内能也增大
C．温度升高，分子平均动能增大，但内能不一定增大
D．只要两物体的质量、温度、体积相等，两物体的内能一定相等
2．（多选）墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀．关于该现象的分析正确的是（ ）
A．混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和碳粒都做无规则运动
C．使用碳粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
3．若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m、v分别表示每个水分子的质量和体积，下面关系错误的是（ ）
A．NA＝eq \f(ρV,m)B．ρ＝eq \f(μ,NAv) C．ρ
A．分子力先增大，后一直减小 B．分子力先做正功，后做负功
C．分子动能先增大，后减小 D．分子势能先增大，后减小
E．分子势能和动能之和不变
5．气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外（ ）
A．气体分子可以做布朗运动 B．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动
C．气体分子的动能都一样大 D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大
6．（5选3）如图所示是分子间引力或斥力大小随分子间距离变化的图象，由此可知（ ）
A．cd表示引力图线
B．ab表示引力图线
C．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子力一定为零
D．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子势能一定最小
E．当分子间距离r等于两图线交点e的横坐标时，分子势能一定为零
【大显身手】
7．下列关于温度及内能的说法中正确的是（ ）
A．温度是分子平均动能的标志，所以两个动能不同的分子相比，动能大的温度高
B．两个不同的物体，只要温度和体积相同，内能就相同
C．质量和温度相同的冰和水，内能是相同的
D．一定质量的某种物质，即使温度不变，内能也可能发生变化
8．如图所示，两个接触面平滑的铅柱压紧后悬挂起来，下面的铅柱不脱落，主要原因是（ ）
A．铅分子做无规则热运动 B．铅柱受到大气压力作用
C．铅柱间存在万有引力作用 D．铅柱间存在分子引力作用
9．某种气体在不同温度下的气体分子速率分布曲线如图所示，图中f（v）表示v处单位速率区间内的分子数百分率，所对应的温度分别为TⅠ、TⅡ、TⅢ，则（ ）
A．TⅠ>TⅡ>TⅢB．TⅢ>TⅡ>TⅠ
C．TⅡ>TⅠ，TⅡ>TⅢD．TⅠ＝TⅡ＝TⅢ
10．下列四幅图中，能正确反映分子间作用力f和分子势能Ep随分子间距离r变化关系的图线是（ ）
11．如图所示，a，b两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离r的变化关系，两曲线交点的横坐标为r0．则以下说法正确的是（ ）
A．当r等于r0时，分子势能一定为零
B．当r大于r0时，分子力随r增大而一直增大
C．当r大于r0时，分子势能随r增大而逐渐增大
D．当r小于r0时，分子势能随r减小而逐渐减小
12．（5选3）对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是（ ）
A．外界对物体做功，物体内能一定增加
B．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
C．温度越高，布朗运动越显著
D．当分子间的距离增大时，分子间作用力就一直减小
E．当分子间作用力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而增大
13．（多选）我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作．PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其飘浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害．矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因．下列关于PM2.5的说法中正确的是（ ）
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子的尺寸的数量级相当
B．PM2.5的运动轨迹只是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡决定的
C．倡导低碳生活，减少煤和石油等燃料的使用，能有效减小PM2.5在空气中的浓度
D．PM2.5必然有内能
14．（5选3）以下说法中正确的是（ ）
A．物体运动的速度越大，其内能越大
B．分子的热运动是指物体内部分子的无规则运动
C．微粒的布朗运动的无规则性，反映了液体内分子运动的无规则性
D．若外界对物体做正功，同时物体从外界吸收热量，则物体的内能必增加
E．温度低的物体，其内能必小
15．（5选3）若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量，V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式正确的是（ ）
A．V0＝eq \f(V,NA) B． V＝eq \f(M,ρ) C．M0＝eq \f(M,NA) D．ρ＝eq \f(M,NAV0) E．NA＝eq \f(ρV,M0)
16．（2016年广州二模）（5选3）关于分子力，下列说法中正确的是（ ）
A．碎玻璃不能拼合在一起，说明分子间斥力起作用
B．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力
C．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在引力
D．固体很难被拉伸，也很难被压缩，说明分子间既有引力又有斥力
E．分子间的引力和斥力同时存在，都随分子间距离的增大而减小
17．（5选3）下列说法正确的是( )
A．当温度升高时，物体内每一个分子热运动的速率一定都增大
B．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大
C．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大
D．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素
E．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性
18．（2017年广州一模）夏天，如果将自行车内胎充气过足，又放在阳光下受暴晒，车胎极易爆裂，暴晒过程中可以认为内胎容积几乎不变。在爆裂前的过程中，气体吸热、温度升高， 加剧，压强增大，气体内能 ；在车胎突然爆裂的瞬间，气体内能 。
19．（5选3）以下说法正确的是（ ）。
A．液体表面张力有使液面收缩到最小的趋势
B．晶体的各向异性是指沿不同方向其物理性质不同
C．温度总是从分子平均动能大的物体向分子平均动能小的物体转移
D．花粉颗粒在水中做布朗运动，反映了花粉分子在不停地做无规则运动
E．恒温水池中，小气泡由底部缓慢上升过程中，气泡中的理想气体内能不变，对外做功，吸收热量
20．密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大，从分子动理论的角度分析，这是由于分子热运动的 增大了，该气体在温度为T1、T2时的分子速率分布图象如图所示，则T1________T2（填“大于”或“小于”）．
21．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1．试求：（结果均保留一位有效数字）（1）该液化水中含有水分子的总数N；（2）一个水分子的直径d．
第1讲 分子动理论 内能 答案
【能力展示】
20、答案：平均动能 小于
解析：温度升高，气体分子的平均动能增大，随着温度的增大，分子速率随时间分布的峰值向分子速度增大的方向移动，因此T1小于T2
21、答案：（1）3×1025个 （2）4×10－10 m
解析：（1）水的摩尔体积为Vm＝eq \f(M,ρ)＝eq \f(1.8×10－2,1.0×103) m3/ml＝1.8×10－5 m3/ml
水分子数N＝eq \f(VNA,Vm)＝eq \f(1.0×103×10－6×6.0×1023,1.8×10－5)≈3×1025个
（2）建立水分子的球模型有eq \f(Vm,NA)＝eq \f(1,6)πd3
得水分子直径d＝ eq \r(3,\f(6Vm,πNA))＝ eq \r(3,\f(6×1.8×10－5,3.14×6.0×1023)) m≈4×10－10 m
扩散现象
布朗运动
分子热运动
活动主体
分子
固体微小颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体等任何两种物质之间
微小颗粒的运动，是比分子大得多的分子团的运动，较大的颗粒不做布朗运动，但它本身及周围的分子仍在做热运动
分子的运动，分子无论大小都做热运动，热运动不能通过光学显微镜直接观察到
观察
裸眼可见
光学显微镜
电子显微镜或扫描隧道显微镜
共同点
都是永不停息的无规则运动，都随温度的升高而变得更加激烈
联系
布朗运动是由于微小颗粒受到周围分子做热运动的撞击力不平衡而引起的，它是分子做无规则运动的反映
距离
分子力F
F－r图象
r＝r0
F引＝F斥
F＝0
r
r>r0
F引>F斥
F为引力
r>10r0
F引＝0
F斥＝0
F＝0
