某校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份某校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列图形具有稳定性的是（ ）
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

2. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )
A.3，4，9B.8，7，15C.13，12，21D.5，5，11

3. 下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等
B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等
D.所有的等腰三角形都全等

4. 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC // DE，其中∠E=30∘，则∠AFC的度数是( )

A.45∘B.50∘C.75∘D.70∘
二、填空题

小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第________块。
三、单选题

若线段分别是边上的高线和中线，则( )
A.B.C.D.

如图，AC=BC，AE=CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE=8，BD=3，则DE的长是( )

A.7B.5C.3D.2

如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15∘，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管( )根．

A.2B.4C.5D.无数

在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于（ ）
A.45∘B.120∘C.45∘或135∘D.45∘或120∘

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D,若AC＝24，AB＝30，且＝216，则△ABD的面积是( )

A.105B.120C.135D.115
四、填空题

若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是 ________ ．

在△ABC中∠A:∠B:∠C=4:5:9，且△ABC≅△DEF，则∠EDF=________.

已知AD是△ABC的一条中线，AB＝6，AC＝5，则AD的取值范围是________.
五、解答题

如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝________​∘．
六、填空题

如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=60∘，∠D=10∘，则∠P的度数为________.

如图，在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝5cm，BC＝12cm．动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F．则点P运动时间为________秒时，△PEC与△QFC全等．
七、解答题

如图：已知点A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，CF=DE，AC=BD，求证：.

一个正多边形每个内角比外角多90∘，求这个正多边形所有对角线的条数．

如图，在△ABC中，∠B=75∘，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，求∠ADC的度数.

请利用直尺和圆规完成以下问题. （要求：保⋅留⋅作⋅图⋅痕⋅迹⋅，补⋅全⋅作⋅法⋅）如图:在直线MN上求作一点P,使点P到射线OA和OB的距离相等.
作法:
（1）以点O为圆心,适当长为半径________,交OA于点C,交OB于点A．

（2）分别以点C、D为圆心， CD的长为 画弧,两弧在∠AOB的 相交于点Q.

（3）画射线OQ,射线OQ与直线MN相交于点P, P点即为所求.

已知，如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
（1）若∠B=30∘，∠C=50∘．则∠DAE的度数是________．（直接写出答案）

（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：________，并证明你的结论．

如图：在△ABC中，∠C＝90∘，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，
（1）证明：CF＝EB．

（2）证明：AB＝AF+2EB．

已知在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘．

（1）如图1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的邻补角，请写出BE与DF的位置关系，并证明．

（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．

（3）如图3，若BE、DE分别六等分∠ABC、∠ADC的邻补角（即∠CBE=∠CBM，∠CDE=∠CDN)，则∠E=________．

在平面直角坐标系中，点A(0, b)、点B(a, 0)、点D(d, 0)且a、b、c满足．DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，BE交y轴于点C，AE交x轴于点A．
（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求点C、E、F的坐标；

（3）如图，过P(0, −1)作x轴的平行线，在该平行线上有一点Q（点Q在P的右侧）使∠QEM=45∘，QE交x轴于N，ME交y轴正半轴于M，求的值．
参考答案与试题解析
湖北省武汉市某校2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
A
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
由题意根据三角形具有稳定性解答．
【解答】
解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
2.
【答案】
C
【考点】
勾股定理的逆定理
【解析】
根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．
【解答】
解：A、3+4≤9，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
B、8+7=15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
c、13+12>2113+21>1212+21>21，符合三角形三边关系定理，故本项正确；
D、5+5≤11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；
故选择：C．
3.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
全等图形
【解析】
根据全等三角形的定义逐项判断即可．
【解答】
解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；
D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．
故选：C．
4.
【答案】
C
【考点】
两直线平行问题
三角形内角和定理
平行线的判定
【解析】
先利用平行线的性质得到∠BCE=30∘，然后根据三角形外角性质计算2FC的度数．
【解答】
解：·BClIDE，
∠BCE=∠E=30∘
∠B=45∘
∠AFC=∠B+∠BCF=45∘+30∘=75∘5
故选：C．
二、填空题
【答案】
4
【考点】
全等三角形的应用
规律型：图形的变化类
全等三角形的判定
【解析】
由全等三角形的判定条件可得结论．
【解答】
：第1、2、3块不具备全等三角形的判定条件，
…不能带它们去
第4块具有完整的两角及夹边，符合ASA，
∴ 带第4块去能配一块与原来一样大小的三角形
故填：4.
三、单选题
【答案】
D
【考点】
垂线段最短
等腰三角形的性质：三线合一
三角形的高
三角形综合题
【解析】
画出符合题意的图形，根据点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，逐一判断各选项可得答案．
【解答】
解：如图，AP是△ABC的高，A0是△ABC的中线，
B^
AP≤AO________．当△ABC为等腰三角形，且AB=AC时，等号成立．
故4．B．C错误，D正确，
故选：D
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质
勾股定理
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据垂直的定义得到∠AEC=∠D=90∘，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∠AEC=∠D=90∘
在Rt△AEC与Rt△CDB中AC=BCAE=CD,
∴ Rt△AEC≅Pt△CDB(HL)，
∴ ．CE=BD=3,CD=AE=8
DE=CD−CE=8−3=5
故选：B．
【答案】
C
【考点】
三角形的外角性质
【解析】
因为每根钢管的长度相等，可推出图中的5个三角形都为等腰三角形，再根据外角性质，推出最大的∠OBQ的度数（必须≤90∘），就可得出钢管的根数．
详解：如图所示，∠AOB=15∘
OE=FE
∠GEF=EGF=15∘×2=30∘
EF=GF，所以,∠EGF=30∘
2GFH=15∘+30∘=45∘
GH=GF
2GHF=45∘∠HGQ=45∘+15∘=60∘
GH=HQ,∠GOH=60∘20HB=60∘+15∘=75∘
QH=OB
∠QBH=75∘∠HOB=180−75∘−75∘=30∘
故∠OQB=60∘+30∘=90∘，不能再添加了．
故选C．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
C
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
有2种情况，如图，
BH=AC,∠BEC=∠ADC
∴AHE=∠BHD,∠AE++C=90∘
∠HAE+∠AE=90∘2C=∠AHΔC=∠BHD
△HBD≅△CAD
AD=BD.
如图1时，
∠ABC=45∘
如图2时，
C
∠ABC=135∘
HE⊥AC
ΔC+∠EBC=90∘
∠HDC=90∘
∠H+∠HBD=90∘C
2HBD=∠EBC
…由①②③可得，2C=z
BH=AC∠ADC=∠BDH
C=∠H
△HBD≅△CAD
AD=BD
△ABD=45∘
∴ABC=135∘
故选C．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B
【考点】
作角的平分线
经过一点作已知直线的垂线
【解析】
先利用勾股定理计算出BC=18，作DH⊥AB于H，如图，设DH=x，则BD=18−x，利用作法得AD为∠BAC的平分线，则根据角平分
线的性质得CD=DH=x，接着证明△ADC≅△ADH得至加AH=AC=24，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到x，然后根
据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：在Rt△ACB中，BC=AB2−AC2=302−242=18
作DH⊥AB于H，如图，
由作法得AD为∠BAC的平分线，设DH=x
CD=DH=x，则BD=18−x
在R△ADC与Rt△ADH中，CD=DHAD=AD
∴ △ADC≅△ADH,HH
AH=AC=24
．BH=30−24=6
在加△BDH中，62+x2=18−x2
解得：x=8
△ABD的面积=12⋅AB⋅BD=12×30×8=120
故选择：B．
四、填空题
【答案】
四边形．
【考点】
多边形内角与外角
多边形的内角和
多边形
【解析】
根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：设这个多边形的边数是n，则
n−2⋅180∘=360∘
解得n=4
…这个多边形是四边形．
【解答】
此题暂无解答
【答案】
40∘
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】
解：设2A2B、ΔC分别为4x,5x,9g
则4x+5x+9=180∘
解得，x=10∘
则ΔA=4x=40∘
△ABC≅△DEF
2EDF=∠A∘
故答案为：40∘
【答案】
n11二2∼2
【考点】
勾股定理的逆定理
全等三角形的应用
【解析】
根据题意画出图形，延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≅△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可
求解．
【解答】
解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
BD=CD△ADB=∠EDC,AD=DE
△ABD≅△ECD
∴ CE=AB
在△ACE中，CE⋅AC即1<2AD<11
12故答案为：12÷AD×112
五、解答题
【答案】
540．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
连接2和∠5,2和∠5的顶点可得三个三角形，根据三角形的内角和定理即可求出答案
【解答】
解：
连接∠2和∠5,2和∠5的顶点可得三个三角形，
根据三角形的内角和定理∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=540∘
故答案为540.
六、填空题
【答案】
25∘
【考点】
三角形的角平分线
角平分线的性质
三角形的外角性质
【解析】
延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=2,∠3==4，再根据三角形的内角和定理可得2A+∠1=∠P+3，然后根据三角
形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得|P=12((∠A−∠D)，然后代入数据计算即可得解．
【解答】
解：如图，延长PC交BD于E，
Bk
`D
2ABD，LACD的角平分线交于点P，
∠1=2,,∠3=4
由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠30
在△PBE中，∠5=2+2P
在△BCE中，∠5=∠4−D
∠2+∠P=∠4−∠DO
由①-○得，ΔA−∠P=PP+∠D
∴ 2P=12∠A−∠D
A=60∘∠D=10∘
…∵2=1260∘−10∘=25∘
故答案为：25∘
【答案】
．17)2．或一
【考点】
全等三角形的判定
动点问题
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据题意化成二种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ代入得出关于t的方程．求出即可．
【解答】
解：由题意得分为二种情况：
如图1.
图1
P在AC上Q在BC上
：PE⊥OF⊥∴∠PEC=∠QFC=90∘
．ACB=90∘
∠EPC+∠PCE=90∘,∠PCE+∠OCF=90
∠EPC=∠QCF.
贝△PCE≅△COF
PC=CQ,
即5−t=12−3t解得t=72
当P、O均在AC上的时候，此时4如图：“下
EF/C
AP=5−t,CQ=3t⋅12
5−4=3t−12，解得t=174
故答案为：72或174
七、解答题
【答案】
见解析
【考点】
全等三角形的性质与判定
两点间的距离
全等三角形的性质
【解析】
由条件AE=BF根据等式的性质就可以得出AF=BE，再由SSS就可以得出△ACF≅△BDE，就可以得出∠GEF=∠GFE
【解答】
证明：AE=BF
AE+EF=BF+EF
即AF=BE
在△ACF和△BDE中，
CF=DFAC=BDAE=BF
△ACF≅△BDES5S
∠GEF=∠GFE
【答案】
20条
【考点】
多边形内角与外角
多边形的对角线
三角形内角和定理
【解析】
多边形的内角和可以表示成n−2⋅180∘，外角和是固定的360∘，从而可得一个正多边形的一个外角和一个内角的度数，列方
程求出正多边形的边数．然后根据n边形共有
nn−32条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．
【解答】
解：设此正多边形为正n边形．
由题意得：(n−2⋅18018360n=90
n=8
∴ 此正多边形所有的对角线条数为：nn−32=8×8−32=20
答：这个正多边形的所有对角线有20条．
【答案】
∠ADC=110∘
【考点】
三角形的角平分线
角平分线的性质
【解析】
在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC+∠BCA=105∘，结合角平分线定义可求出DAC+DCA=70∘，再在△ADC中利
用三角形内角和定理可求出∠ADC的度数．
【解答】
解：在△ABC中，∠B=75∘
∠BAC+∠BCA=180∘−∠B=105∘
∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，
DAC=23∠BAC∠DCA=23∠BCA
∴DAC+∠DCA=232AC+∠BCA=70∘
∴ ∴ADC=180∘−∠DAC+∠DCA=180∘−70∘=11∘
【答案】
（1）画弧；
（2）大于，半径，内部；
（3）图见详解
【考点】
作角的平分线
【解析】
（1）根据作之AOB的平分线，写出作图的步骤和方法即可．
【解答】
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．；
（2）分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画
弧，两弧在2AOB的内部相交于点Q；
（3）画射线OQ，射线OQ与直线MN相交于点P，P点即为所求
故答案为：（1）画弧；（2）大于，半径，内部．
【答案】
（1）10∘；
（2）122−∠B
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
（1）在三角形ABC中，由>B与∠C的度数求出∠BAC的度数，根据AE为角平分线求出∵BA的度数，由∠BAD−BB即可求出
么DAE的度数；
（2）仿照（1）得出2DAE与、∠B、②C的数量关系即可．
【解答】
（1）∵∠B=30∘,∠C=50∘
∠BAC=180∘−∠B−∠C=100∘
又：AE是△ABC的角平分线，
∠BAE=12∠BAC=50∘
AD是△ABC的高，
∠BAD=90∘−∠B=90∘−30∘=60∘
则∠DAE=∠BAD−∠BAE=10∘
故答案为：10∘
（2）∠DAE=12∠C−∠B
理由如下：AD是△ABC的高，
△ADC=90∘
∠DAC=180∘−∠ADC=90∘−∘−
AE是△ABC的角平分线，
∵EAC=12∠BAC
∠BAC=180∘−∠E−∠C
DAE=∠EACC∠DAC
12∠BAC−90∘−C
=12180∘−∠B−∠C−90∘+∠C
=90∘−12∠B−12∠C−90∘+2C
=122C−B
故答案为:122c−∠B
【答案】
（1）证明见解析；
（2）证明见解析．
【考点】
角平分线的性质
【解析】
（1）根据角平分线的性质”角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离三点D到AC的距离即CD=DE．再根
据Rt△CDF=Rt△EDB，得4F=EB
（2）利用角平分线性质证明Rr△ADC≅Rt△ADE,AC=AE，再将线段AB进行转化．
【解答】
（1）AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC
DE=DC
在Rt△CDF和R△EDB中，BD=DFDC=DE
Rt△CDF=Rt△EOB加加
CF=EB
（2）：AD是2AC的平分线，DE⊥AB,DC⊥AC
DC=DE
在Rt△ADC与Rt△ADE中，DC=DEAD=ADAD=AD
Rt△ADC≅Rt△ADE(HL)，
AC=AE
AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB
A．
Fk
【答案】
（1）BE⊥DF；
（2）DE1BF
（3）∠E=60∘
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
角平分线的性质
三角形内角和定理
平行线的判定
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
（1）如图1中，延长BE交FD的延长线于H．想办法证明么DEH+LEDH=90∘即可；
（2）如图2中，连接BD，只要证明LEDB+2FBD=180∘即可；
（3）利用结论：LDCB=∠E+∠CBE+∠CDE即可解决问题；
【解答】
（1）结论：BE1DF；
理由：如图1中，延长BE交FD的延长线于H．
B图1
A=∠C=90
∠ABC+∠ADC=180∘
ADC+∠CDN=180∘
．．LABC=LCDN，
∠ABE=12∠ABC,∠FDN=∠EOH=12∠CDN
．．zABE=LEDH，
________ABE+LAEB=90∘AEB=∠DEA，
．zDEH+LEDH=00∘，
…．_H=90∘，
即BE1DF．
（2）结论：DEIIBF；
理由：如图2中，连接BD．
图2
________ABC+LADC=180∘，LMBC+∠ABC=180∘CDN+∠ADC=180∘
.2MBC+LCDN=180∘
∵∠CBF=12∠MBC,∠CDN=12∠CDN
∠CBF+∠CDE=90∘
∠C=90∘
CBD+∠CDB=90∘
∴ ．zEDB+∠EBD=∠CBF+∠CDE+∠CBD+②CDB=180∘
…DEIIBF．
（3）如图3中，
M′
________MBC+∠CDN=180∘
∴ △CDE+∠CBE=16∠MBC+∠CDN=30∘
∠DCB=LE+LCBE+LCDE，
E=90∘−30∘=60
故答案为60∘．
【答案】
（1）A0,3B−1,0D2,0；
（2）C0,13加2,1,F3,0;
（3）AM−MQPQ=1
【考点】
全等三角形的应用
一次函数的应用
【解析】
（1）由非负数的性质可求得a、b、d的值，可求得A、B、D的坐标；
（2）由条件可证明△ABO=△BED，可求得DE和BD的长，可求得E点坐标，再求得直线AE与BE的解析式，可求得C、F点坐标；
（3）过E作EG1OA于点G，EH1PQ于点Q，可证明四边形GEHP为正方形，在GA上截GI=QH，可证明ΔIGE=ΔQHE，可证得
2IEM=2MEQ=45∘，可证明ΔEIM=ΔEQM，可得到IM=MQ，再结合条件可求得PH=Al=PQ，可求得答案．
【解答】
（1）√a+1+√b−3+Ω−a)^=0，
．a+1=0，b−3=0.2−d=0
．．a=−1，b=3，d=2，
．A(0, 3)，B(−1, 0)，D(2, 0)；
（2）A(0, 3)，B(−1, 0)，D(2, 0)，
．．OB=1，OD=2，OA=3，
．．AO=BD，
在△ABO和△BED中，
LABO=LBEO
{∠AOB=∠BDE=90∘，
AO=BD
．△ABO=ΔBED(AAS)，
．．DE=BO=1，
．E(2, 1)，
设直线AE解析式为：y=kx+b，直线BE解析式为：y=mx+n，如图1，
r
把点A、E代入y=kx+b，把点B、E代入y=mx+n，得
解得：b=3k=−1m=13n=13
…直线AE解析式为：y=−x+3，
直线BE解析式为:y=13x+13
…直线y=−x+3，令y=0，解得：x=3，
…点F为：(3.0)，
∵加加y=13x+13,4x=0,加加加y=13
…点C为：(0．=)
（3）过E作EG1OA，EHLPQ，垂足分别为G、H，在GA上截取GI=QH，如图2，
V木
A人
G\．1B
M人
/]
—>x
l/NF
P9H
图2
E(2, 1)，P(−1, 0)，
．．GE=GP=GE=PH=2，
…四边形GEHP为正方形，
·2IGE=LEHQ=90∘，
在RtΔlGE和RtΔQHE中
GE=HE
{LIGE=LEHO，
IG=OH
·．ΔlGE=ΔOHE(SAS)，
．．IE=EQ，21=22，
2QEM=45∘，
.22+23=45∘，
…21+23=45∘，
.2IEM=LQEM，
在ΔEIM和ΔEQM中，
IE=OE
{LIEM=LOEM，
ME=ME
…．ΔEIM=EOM(SAS)，
．IM=MQ，
．．AM−MQ=AM−IM=Al，
由（2）可知OA=OF=3，LAOF=90∘，
…．LA=LAEG=45∘，
．．PH=GE=GA=IG+Al，
．Al=GA−IG=PH−QH=PQ，
AM−MQPQ=AIPQ=1