2021学年24.1.4 圆周角备课ppt课件

这是一份2021学年24.1.4 圆周角备课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了类比圆心角探知圆周角，圆周角和圆心角的关系，圆周角定理，例题分析，辨一辨，∠A21°，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。
圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）
探究：有关圆周角的度数 1． 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ ２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？
线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角.想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？
因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC 都是等腰三角形，所以 ∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°. 因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°
结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径。
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？
为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.
如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?
注意：圆心与圆周角的位置关系.
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
即 ∠ABC = ∠AOC.
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
过点B作直径BD.由1可得:
∴ ∠ABC = ∠AOC.
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径．
例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
求证： △ABC 为直角三角形.
∴ △ABC 为直角三角形.
图中的∠CDE是圆周角吗?
1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ，求∠BOC的度数。
2、如图，在⊙O中，BC=2DE， ∠BOC=84°，求∠A的度数。
∠BOC =140°
4、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _；
3. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______；
6.如图B，点 A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠O = ，∠D =____．
5.如图A，点 A、B、C在⊙O上，若∠AOB=90°，则∠C =____．
7.如图，∠A是圆O的圆周角，
∠A=40°，求∠OBC的度数。