初中数学冀教版八年级上册16.3 角的平分线集体备课课件ppt

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角的平分线的画法角的平分线的性质
　　下列图片中有你熟悉的数学图形吗? 你能作出此图形的角的平分线吗?
理论根据：作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法：“SSS”．拓展：根据角平分线的作法可以作已知角的四等分线．易错警示：作角平分线的最后一步“过两点作射线”时，不能简单地叙述为“连接两点”，连接两点是线段，角平分线是射线而不是线段．
如图，已知∠AOB. 求做：∠AOB的平分线.
如图.(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线OA，OB于点D，E.(2)分别以点D，E为圆心，适当长为半径，在∠AOB内部画弧，两弧相交于点C.(3)作射线OC. 射线OC即为所求.
　　作法中“以适当长为半径”的目的是为方便作图，不能太大或太小；“大于 DE的长为半径画弧”是因为若以小于或等于 DE的长为半径画弧时，画出的两弧不能相交或交点不明显．
1　利用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点P，作射线OP.此作法的依据是(　　)A．SASB．ASAC．AASD．SSS
2　用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，连接MN，则线段MN与线段OC的关系是(　　)A．OC垂直平分MNB．MN垂直平分OCC．MN与OC互相垂直且平分D．OC＝2MN
3　作∠AOB的平分线时，以O为圆心，某一长度为半 径作弧，与OA，OB分别相交于点C，D，然后分别以点C，D为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度为(　　)A．大于　CDB．等于　CDC．小于　CDD．以上答案都不对
1.在一张半透明纸上画出一个角，将纸对折，使这个角的两边重合. 从中你能得出什么结论?
2.按图所示的过程，将你画出的∠AOB依上述办法对折后，设折痕为直线OC；再折纸，设折痕为直线n，直线n与边OA，OB分别交于点D，E，与折线OC交于点 P；将纸展开铺平后，猜想线段PD与线段PE，线段OD与 线段OE分别具有怎样的数量关系，并说明理由.
　　事实上，∠AOB是轴对称图形，它的平分线OC是对称轴.由折纸过程可知，PD＝PE，特别地，当折痕n与OB垂直时，可得出：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
　　下面就来证明折纸过程中发现的结论.　　已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.　　求证：PD＝PE.
在△PDO和△PEO中，∵∴ △PDO≌△PEO(AAS).∴ PD＝PE(全等三角形对应边相等).
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
1.性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质定理可用来证明两条线段相等．
2.书写格式：如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE.易错警示：易找错距离，误以为角平分线上的点到角的两边的距离就是角平分线上的点与角两边上任意点间的距离．
【中考·聊城】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若DC＝6，则点D到AB的距离是________．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得到点D到AB的距离等于DC.
　　 求某点到角一边的距离， 若条件中有角平分线，则联想到角平分线的性质定理，转化为该点到另一边的距离．
1　如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(　　)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP
2 【中考·铜仁】如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于(　　)A．1B．2C．4D．8
3　如图：已知∠A＝35°，CD为AB的垂直平分线，则∠BCE＝______ °．