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初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教学ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了去分母，去括号，提出问题，解设去游泳馆x次，180＋x＝3x，x＝40，280＋x＜3x，x＞40，x＜40，解决问题等内容，欢迎下载使用。
将不等式的解集在轴上表示为:
解一元一次不等式的一般步骤:
系数化为1（注意不等号的改变问题）
（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论如何选择才合算呢？
（3）什么情况下，不购证比购会员证更合算？
海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论如何选择才合算呢？
答：去游泳馆40次时，购会员证与不购证付一样的钱， 去游泳馆超过40次时，购会员证比不购证更合算， 去游泳馆少于40次时，不购会员证比购证更合算。
（3）80＋x ＞ 3x
* 甲商店优惠方案的起点购物款达 元后；* 乙商店优惠方案的起点购物款达 元后。
我们是否应分情况讨论?可以怎样分情况呢?
(2) 如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店 购物花费小?为什么?
(3) 如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?
解:如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费一样多.
解:如果累计购物超过50元而不超过100元,则在乙店购物花费小.因为在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.而在甲店购物只有超过100元才会有优惠.
Y1 ＝ 100+0.9(X-100)
解:设累计购物X元(X>100)
当Y1 ＜Y2 即 100+0.9(X-100) ＜ 50+0.95(X-50) 时,X >150
当Y1 ＝ Y2 即100+0.9(X-100) ＝ 50+0.95(X-50) 时,X ＝ 150
当Y1 > Y2 即 100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时,X ＜ 150
这就是说,累计购物超过100元且不超过150元时,在乙店购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样;累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.
Y2 ＝ 50+0.95(X-50)
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
解:(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费一样多.
(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在乙店购物花费小.因为在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.而在甲店购物只有超过100元才会有优惠.
(3)设累计购物X元(X>100)在甲店购物花费： Y1 ＝ 100+0.9(X-100)在乙店购物花费： Y2 ＝ 50+0.95(X-50)当Y1 ＜Y2 即100+0.9(X-100) ＜ 50+0.95(X-50) 时， X >150当Y1 ＝ Y2 即100+0.9(X-100) ＝ 50+0.95(X-50) 时,X ＝ 150当Y1 > Y2 即100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时，X ＜ 150
答:当累计购物不超过50元或刚好150元时选择两家一样； 当累计购物超过50元且不足150元时选择乙商店合算； 当累计购物超过150元时选择甲商店合算。
故宫博物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他:“买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗?你认为呢?为什么?
解(1)我同意李明的观点,因为买18张需18×10=180(元);而买20张每张可以8折优惠,只需花费20×10×80%=160(元),省20元,还多两张票.所以李明的办法好!
(2)设有X(X<20)人时,买20张的团体票比普通票便宜
答:超过16人而少于20人时买20张的团体票比普通票便宜.
此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?
20×10×80%<10X解这个不等式,得 X>16
1、某试卷共有20道题,每道题选对了得10分,选错了或不选扣5分,至少要选对 道题，其得分才能不少于80分。
2、班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品：音乐贺卡或鲜花，已知音乐贺卡每张5元，鲜花每束2元，全班共40人，班长用150元钱最多只能买 张音乐贺卡。 A、23 B、30 C、14 D、40
（３）暑假快到了，五名教师带若干名学生去旅游，联系甲、乙两家标价均为1000元的旅游公司，经洽谈后，甲公司的优惠条件是4名教师全额付费，其余75折（即75%）；乙公司给的优惠条件是全部教师和学生按80%收费，学生正在报名当中。那么应如何选择公司呢？
甲公司的费用：Y甲=1000 ×4+(X+1)×1000×75%=750X+4750
乙公司的费用： Y乙= （X+5） ×1000×80%=800X+4000
(1)当Y甲< Y乙 ,即 750X+4750< 800X+4000，X>15时,选择甲公司
(2)当Y甲= Y乙，即 750X+4750= 800X+4000，X=15时,两公司都一样
(3)当Y甲> Y乙，即 750X+4750 >800X+4000 ，X<15时,选择乙公司
答:当学生数多于15人时,选择甲公司;当学生数等于15人时,两公司一样;当学生数少于15人时,选择乙公司.
4. 学校为想购买计算器的学生联系了两家公司,两家公司的报价均为50元,并且质量和服务承诺相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每个计算器9折出售;乙公司表示购买100个以上,超过100个的部分按8折收费. 假如你是校长该怎样选择这两家公司?
解:设学校集体买的计算器为X个,得
(2)当购买个数超过100个时 ① 如果选甲公司合算,得 0.9×50×X ＜100×50+(X－100) ×0.8×50 45X ＜5000+40X－4000 45X － 40X ＜1000 5X ＜1000 X ＜200
答:当购买个数超过100而不超过200时,选甲公司合算.
(1) 当购买个数不超过100个时,选择甲公司合算.
② 如果选乙公司合算,得 0.9×50×X ＞ 100×50+(X－100) ×0.8×50 45X ＞ 5000+40X－4000 45X － 40X ＞1000 5X ＞1000 X ＞200
③ 如果选两家公司一样,得
答:当购买个数超过200时,选乙公司合算.
0.9×50×X = 100×50+(X－100) ×0.8×50 45X = 5000+40X－4000 45X － 40X = 1000 5X = 1000 X = 200
答:当购买个数为200时,两家公司一样合算.
5.暑假期间,我校4名教师打算组织若干名学生去天目湖旅游,联系了两家旅行社,甲旅行社的收费标准是:如果4位老师买全票,则学生按7折优惠;乙旅行社的收费标准是:5人以上(含5人)可购团体票,旅行团体票按原价的8折优惠.这两家旅行社的全票相等.
⑴ 若有7位同学参加该旅行团,问选择哪家旅行社更省钱?⑵ 参加的同学在什么范围内,选择甲旅行社更省钱?
1.两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元／人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？
解: 设学生有x人，则选甲旅行社费用为： 100×2＋100×75 ％x = 200+75x；选乙旅行社费用为：（2+x）×100 ×80%=160+80x
2）当200+75x =160+80x时，x=8，即当学生人数是8时，选择甲乙旅行社费用一样多；
1）当200+75x＞160+80x时，x ＜ 8，即当学生人数小于8时，选择乙旅行社更实惠；
3）当200+75x＜160+80x时，x＞8，即当学生人数大于8时，选择甲旅行社更实惠；
6、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？
7、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
练习：8、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？9、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品。经过市场调查发现，如果月初出货，可获利15%，并可用这些资金再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用350元，请问根据商场的资金情况，如何购销获利最多？
11、某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？
解:去分母,得 x-2(6m-1)=6x-3(5m-1)
去括号,得 x-12m+2=6x-15m+3
小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）A、49千克 B、50千克C、24千克 D、25千克
1、一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？
解：设参加合影的人数有x人。
0.6+0.4x≤0.5x 解得：x≥6 答：参加合影的至少有6人。
2、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？
解：设这个班有学生x名。根据题意，得：
∴ x是2、4、7的最小公倍数
将不等式的解集在轴上表示为:
解一元一次不等式的一般步骤:
系数化为1（注意不等号的改变问题）
（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？
（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？
海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论如何选择才合算呢？
（3）什么情况下，不购证比购会员证更合算？
海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元。试讨论如何选择才合算呢？
答：去游泳馆40次时，购会员证与不购证付一样的钱， 去游泳馆超过40次时，购会员证比不购证更合算， 去游泳馆少于40次时，不购会员证比购证更合算。
（3）80＋x ＞ 3x
* 甲商店优惠方案的起点购物款达 元后；* 乙商店优惠方案的起点购物款达 元后。
我们是否应分情况讨论?可以怎样分情况呢?
(2) 如果累计购物超过50元而不超过100元,则在哪家商店 购物花费小?为什么?
(3) 如果累计购物超过100元,那么在甲店花费一定少吗?
甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?
解:如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费一样多.
解:如果累计购物超过50元而不超过100元,则在乙店购物花费小.因为在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.而在甲店购物只有超过100元才会有优惠.
Y1 ＝ 100+0.9(X-100)
解:设累计购物X元(X>100)
当Y1 ＜Y2 即 100+0.9(X-100) ＜ 50+0.95(X-50) 时,X >150
当Y1 ＝ Y2 即100+0.9(X-100) ＝ 50+0.95(X-50) 时,X ＝ 150
当Y1 > Y2 即 100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时,X ＜ 150
这就是说,累计购物超过100元且不超过150元时,在乙店购物花费小;累计购物150元时,在两店购物花费一样;累计购物超过150元时,在甲店购物花费小.
Y2 ＝ 50+0.95(X-50)
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙 店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得最大优惠。
解:(1)如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费一样多.
(2)如果累计购物超过50元而不超过100元,则在乙店购物花费小.因为在乙店累计购买50元商品后,再购买的商品按原价的95%收费.而在甲店购物只有超过100元才会有优惠.
(3)设累计购物X元(X>100)在甲店购物花费： Y1 ＝ 100+0.9(X-100)在乙店购物花费： Y2 ＝ 50+0.95(X-50)当Y1 ＜Y2 即100+0.9(X-100) ＜ 50+0.95(X-50) 时， X >150当Y1 ＝ Y2 即100+0.9(X-100) ＝ 50+0.95(X-50) 时,X ＝ 150当Y1 > Y2 即100+0.9(X-100) > 50+0.95(X-50) 时，X ＜ 150
答:当累计购物不超过50元或刚好150元时选择两家一样； 当累计购物超过50元且不足150元时选择乙商店合算； 当累计购物超过150元时选择甲商店合算。
故宫博物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他:“买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗?你认为呢?为什么?
解(1)我同意李明的观点,因为买18张需18×10=180(元);而买20张每张可以8折优惠,只需花费20×10×80%=160(元),省20元,还多两张票.所以李明的办法好!
(2)设有X(X<20)人时,买20张的团体票比普通票便宜
答:超过16人而少于20人时买20张的团体票比普通票便宜.
此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?
20×10×80%<10X解这个不等式,得 X>16
1、某试卷共有20道题,每道题选对了得10分,选错了或不选扣5分,至少要选对 道题，其得分才能不少于80分。
2、班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品：音乐贺卡或鲜花，已知音乐贺卡每张5元，鲜花每束2元，全班共40人，班长用150元钱最多只能买 张音乐贺卡。 A、23 B、30 C、14 D、40
（３）暑假快到了，五名教师带若干名学生去旅游，联系甲、乙两家标价均为1000元的旅游公司，经洽谈后，甲公司的优惠条件是4名教师全额付费，其余75折（即75%）；乙公司给的优惠条件是全部教师和学生按80%收费，学生正在报名当中。那么应如何选择公司呢？
甲公司的费用：Y甲=1000 ×4+(X+1)×1000×75%=750X+4750
乙公司的费用： Y乙= （X+5） ×1000×80%=800X+4000
(1)当Y甲< Y乙 ,即 750X+4750< 800X+4000，X>15时,选择甲公司
(2)当Y甲= Y乙，即 750X+4750= 800X+4000，X=15时,两公司都一样
(3)当Y甲> Y乙，即 750X+4750 >800X+4000 ，X<15时,选择乙公司
答:当学生数多于15人时,选择甲公司;当学生数等于15人时,两公司一样;当学生数少于15人时,选择乙公司.
4. 学校为想购买计算器的学生联系了两家公司,两家公司的报价均为50元,并且质量和服务承诺相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每个计算器9折出售;乙公司表示购买100个以上,超过100个的部分按8折收费. 假如你是校长该怎样选择这两家公司?
解:设学校集体买的计算器为X个,得
(2)当购买个数超过100个时 ① 如果选甲公司合算,得 0.9×50×X ＜100×50+(X－100) ×0.8×50 45X ＜5000+40X－4000 45X － 40X ＜1000 5X ＜1000 X ＜200
答:当购买个数超过100而不超过200时,选甲公司合算.
(1) 当购买个数不超过100个时,选择甲公司合算.
② 如果选乙公司合算,得 0.9×50×X ＞ 100×50+(X－100) ×0.8×50 45X ＞ 5000+40X－4000 45X － 40X ＞1000 5X ＞1000 X ＞200
③ 如果选两家公司一样,得
答:当购买个数超过200时,选乙公司合算.
0.9×50×X = 100×50+(X－100) ×0.8×50 45X = 5000+40X－4000 45X － 40X = 1000 5X = 1000 X = 200
答:当购买个数为200时,两家公司一样合算.
5.暑假期间,我校4名教师打算组织若干名学生去天目湖旅游,联系了两家旅行社,甲旅行社的收费标准是:如果4位老师买全票,则学生按7折优惠;乙旅行社的收费标准是:5人以上(含5人)可购团体票,旅行团体票按原价的8折优惠.这两家旅行社的全票相等.
⑴ 若有7位同学参加该旅行团,问选择哪家旅行社更省钱?⑵ 参加的同学在什么范围内,选择甲旅行社更省钱?
1.两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元／人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？
解: 设学生有x人，则选甲旅行社费用为： 100×2＋100×75 ％x = 200+75x；选乙旅行社费用为：（2+x）×100 ×80%=160+80x
2）当200+75x =160+80x时，x=8，即当学生人数是8时，选择甲乙旅行社费用一样多；
1）当200+75x＞160+80x时，x ＜ 8，即当学生人数小于8时，选择乙旅行社更实惠；
3）当200+75x＜160+80x时，x＞8，即当学生人数大于8时，选择甲旅行社更实惠；
6、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%。乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？
7、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
练习：8、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？9、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品。经过市场调查发现，如果月初出货，可获利15%，并可用这些资金再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用350元，请问根据商场的资金情况，如何购销获利最多？
11、某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元。现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？
解:去分母,得 x-2(6m-1)=6x-3(5m-1)
去括号,得 x-12m+2=6x-15m+3
小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端。这时，爸爸的那一端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）A、49千克 B、50千克C、24千克 D、25千克
1、一组学生到校门口拍一张合影，乙知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过0.5元。那么参加合影的同学至少有几人？
解：设参加合影的人数有x人。
0.6+0.4x≤0.5x 解得：x≥6 答：参加合影的至少有6人。
2、某人问一位老师，他所教的班有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6位同学在操场上踢足球”。求这个班共有多少名学生？
解：设这个班有学生x名。根据题意，得：
∴ x是2、4、7的最小公倍数
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