2020-2021学年第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课文内容课件ppt

这是一份2020-2021学年第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线课文内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，重点和难点，两条直线相交，垂直是相交的特殊情况，观察与思考，垂直的定义，a⊥b或b⊥a，垂直的表示，书写形式，应用垂直的定义等内容，欢迎下载使用。
1、了解垂直的概念；2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；4、会用几何语言准确表达能力。
重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：垂线的性质
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当α =90°时,a与b垂直.
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
当α ≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
用“⊥”和直线字母表示垂直
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。
∵ AB⊥CD （已知）∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
∵ AB⊥OE （已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）
∵ ∠DOE= 50° （已知）
∴ ∠DOB=40°(互余的定义)
∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）
∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l,作l的垂线。
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
3移:移动三角板到已知点;
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
能作一条,而且只能作一条.
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.
1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。
解：如图、AD⊥BC于D、BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
解：如图、PM⊥OA于M、PN⊥OB于N
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移；四、画线