人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图象和性质当堂达标检测题

人教版九年级数学下册

26.1.2《反比例函数的图象和性质》

培优训练

一、选择题（共10小题，3*10=30）

1．反比例函数y＝的图象大致是(    )

2．如果反比例函数y＝(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是(　　)

A．a＜0     B．a＞0    

C．a＜2     D．a＞2

3．反比例函数y＝－(x＞0)的图象在(    )

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

4．若点A(－1，4)在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    )

A．(4，－1)  B．(－，1)

C．(－4，－1)  D．(，2)

5．在反比例函数y＝图象的每支曲线上，y都随x的增大而增大则k的取值范围是(    )

A．k＞1  B．k＞0 

C．k＜1  D．k＜0

6．反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(    )

A．图象经过点(1，－3)

B．图象位于第二、四象限

C．图象关于直线y＝x对称

D．y随x的增大而增大

7．对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　　)

A．图象分布在第二、四象限

B．当x>0时，y随x的增大而增大

C．图象经过点(1，－2)

D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y2

8. 给出下列函数：①y＝－3x＋2；②y＝；③y＝2x2；④y＝3x.上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是(    )

A．①③　　B．③④　　

C．②④　　D．②③

9. 若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(    )

A．y2＜y1＜y3  B．y3＜y1＜y2

C．y1＜y2＜y3  D．y3＜y2＜y1

10. 定义新运算：pq＝例如：35＝，3(－5)＝，则y＝2x(x≠0)的图象是(    )

二．填空题（共8小题，3*8=24）

11. 如果反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而______．(填“增大”或“减小”)

12. 已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为__________．

13. 已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为________．

14. 点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝的图象上的 两点，则y1，y2的大小关系是__________．

15．反比例函数y＝  的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____．
16．如图是三个反比例函数图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是_________．

17. 已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是__________．

18. 反比例函数y＝图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是__________．

三．解答题（共7小题， 46分）

19．(6分) 如图，已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点A(－2，8)．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由．

20．(6分) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(3，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4.

(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；

(2)结合图象直接写出不等式组0＜＜kx＋b的解集．

21．(6分) 已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值．

(1)写出这个反比例函数的解析式；

(2)根据函数解析式完成此表；

(3)根据表格中数据画出这个反比例函数的图象．

22．(6分) 已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．

(1)求m的取值范围；

(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式；

(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，那么y1和y2有怎样的大小关系？

23．(6分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝－2x＋2交于点A(－1，a)．

(1)求a，m的值；

(2)求该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标．

24．(8分) 如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y＝的图象上，点在反比例函数y＝的图象上，且AB与x轴平行，BC＝2，点A的坐标为(1，3)．

(1)求点C的坐标；

(2)求点B所在图象的函数解析式．

25．(8分) 如图，已知一次函数y＝x－3的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B.

(1)n的值为__________，k的值为__________；

(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)考虑反比例函数y＝的图象，当y≥－2时，请直接写出自变量x的取值范围．

参考答案

1-5ADDAA   6-10 DDBBD

11. 减小

12. m＜n

13. －2＜y＜0

14．y1＞y2

15. 6

16. k1＜k3＜k2

17．3 

18．y2＜y1＜y3

19. 解：(1) ∵反比例函数y＝的图象经过点A(－2，8)，

∴k=-16

∴反比例函数的解析式是y＝－　

(2)y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0，在每一象限内，

函数值y随x的增大而增大，而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，

且2＜4，∴y1＜y2

20. 解：(1)把点A(3，2)的坐标代入反比例函数y＝，可得m＝3×2＝6，

∴反比例函数的解析式为y＝.

∵OB＝4，∴B(0，－4)．

把点A(3，2)，B(0，－4)的坐标代入一次函数y＝kx＋b，

可得解得

∴一次函数的解析式为y＝2x－4.

(2)不等式组0＜＜kx＋b的解集为x＞3.

21. 解：(1)设所求函数解析式为y＝(k≠0)．

∵x＝－3时，y＝2，∴k＝－3×2＝－6. ∴y＝－.

(2)填表如下：

(3)图象如图所示：

22. 解：(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜

(2)∵四边形ABOD为平行四边形，点B坐标为(－2，0)，

∴AD∥OB，AD＝OB＝2.∵点A坐标为(0，3)，∴点D坐标为(2，3)，

∴1－2m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝　

(3)  ∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，

即y随x的增大而减小，∴y1＜y2

23.解：(1)∵点A的坐标是(－1，a)，点A在直线y＝－2x＋2上，

∴a＝－2×(－1)＋2＝4.

∴点A的坐标是(－1，4)，代入y＝，

得m＝－4.

(2)解方程组

得或

∴该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标为(2，－2)．

24. 解：(1)∵点A(1，3)在y＝的图象上，则k1＝3，又∵AB与x轴平行，AB⊥BC，

∴BC与y轴平行，则点C的纵坐标为3－2＝1，又∵点C在y＝上，

则点C的横坐标为3，∴点C的坐标为(3，1)

(2)            ∵BC与y轴平行，AB与x轴平行，∴点B坐标为(3，3)，

又∵点B在y＝的图象上，则k2＝3×3＝9，

∴点B所在图象的函数解析式为y＝

25. 解：(1)3；12

(2)直线y＝x－3与x轴相交于点B，

令x－3＝0，得x＝2.

∴B点坐标为(2，0)．

如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F.

∵A(4，3), B(2，0)，

∴OE＝4，AE＝3，OB＝2.

∴BE＝OE－OB＝4－2＝2.

在Rt△ABE中，AB＝＝＝.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD.

∴∠ABE＝∠DCF.

又∵AE⊥x轴， DF⊥x轴，

 ∴∠AEB＝∠DFC＝90°.

∴△ABE≌△DCF(AAS)．

∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3.

∴OF＝OB＋BC＋CF＝2＋＋2＝4＋.

∴点D的坐标为(4＋，3)．

(3)当y≥－2时，x≤－6或x>0.