精品解析：2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学中考数学一模试题（原卷版）

2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学中考数学一模试卷

一、选择题

1. －5的相反数是(     )

A.  B.  C. 5 D. -5

2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C  D.

3. 下列计算正确的是（　　）

A. 3a+4b=7ab B. （ab3）2=ab6 C. （a+2）2=a2+4 D. x12÷x6=x6

4. 图是由四个完全相同正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 (   )

A.  B.  C.  D.

5. 抛物线y＝﹣（x+4）2+6的顶点坐标是（　　）

A. （4，6） B. （﹣4，6） C. （4，﹣6） D. （﹣4，﹣6）

6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则cosB的值（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝50°，则旋转角∠BCB′等于（　　）

A. 25° B. 30° C. 19° D. 20°

8. 如图，CD为⊙O的直径，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠B大小为(    )

A 25° B. 30° C. 40° D. 65°

9. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入3000万元，预计2012年投入了5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是 （    ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，在△ABC中，D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点，连接BE、FD，它们相交于点G，连接DE，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 7220000用科学记数法表示_____．

12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．

13. 计算：__________．

14. 分解因式：ab2﹣4ab+4a=　　　．

15. 不等式组的解集是_____．

16. 已知扇形的弧长等于cm，半径为6cm，则该扇形的面积等于_____cm2．

17. 远远在一个不透明的盒子里装了4个除颜色外其他都相同的小球，其中有3个是红球，1个是绿球，每次拿一个球然后放回去，拿2次，则至少有一次取到绿球的概率是_____．

18. 在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为              ．

19. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．

20. 如图，Q为正方形ABCD外一点，连接BQ，过点D作DQ⊥BQ，垂足为Q，G、K分别为AB、BC上的点，连接AK、DG，分别交BQ于F、E，AK⊥DG，垂足为点H，AF＝5，DH＝8，F为BQ中点，M为对角线BD的中点，连接HM并延长交正方形于点N，则HN的长为_____．

三、解答题

21. 先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．

22. 如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．

（1）画出一个以AB为一边的△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠BAE＝45°，△ABE的面积为；

（2）画出以CD为一腰等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为；

（3）在（1）、（2）的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．

23. 远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．

请根据所给信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的学生人数；

（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；

（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？

24. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB

外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

25. 有一项工程，乙队单独完成所需的时间是甲队单独完成所需时间的2倍，若两队合作4天后，剩下的工作甲单独做还需要6天完成．

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；

（2）若甲队每天的报酬是1万元，乙队每天的报酬是0.3万元，要使完成这项工程时的总报酬不超过9.6万元，甲队最多可以工作多少天？

26. △ABC内接于⊙O，AT切⊙O于点A，AB＝BC，且AT∥BC．

（1）如图1，求证：△ABC是等边三角形；

（2）如图2，点M在射线AT上，连接CM交⊙O于点D，连接BD交AC于点E，AF∥CM交BC于点F，求证：AE＝CF；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长BA、CM交于点G，若BD＝40，CD＝25，求AG的长．

27. 抛物线y＝﹣x交x轴于点A，点B（6，n）为抛物线上一点．

（1）求m与n之间的函数关系；

（2）如图，点C（﹣n，0）在x轴上，且∠BAC＝2∠ACB，求m的值；

（3）在（2）的条件下，P为直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD∥AB交x轴于点D，DE⊥BC交OP于点E，，求点P坐标．